北师大版九年级上册数学第一次月考测试卷及答案【汇总】

北师大版九年级上册数学第一次月考测试卷及答案【汇总】

班级：姓名：

一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）

1．8的相反数的立方根是（）

A．2 B．1

2

C．﹣2 D．

1

2

-

2．若分式

21

1

x

x

-

+

的值为0，则x的值为（）

A．0 B．1 C．﹣1 D．±1

3．下列结论成立的是（）

A．若|a|＝a，则a＞0 B．若|a|＝|b|，则a＝±b

C．若|a|＞a，则a≤0 D．若|a|＞|b|，则a＞b．

4．如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数25

-的点P应落在()

A．线段AB上B．线段BO上C．线段OC上D．线段CD上5．已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（）

A．∠BAC=∠DCA B．∠BAC=∠DAC C．∠BAC=∠ABD D．∠BAC=∠ADB 6．定义运算：21

m n mn mn

=--

☆．例如2

:42424217

=⨯-⨯-=

☆．则方程10

x=

☆的根的情况为（）

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根

C．无实数根D．只有一个实数根

7．如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝130°，则∠BOD的度数是（）

A ．50°

B ．60°

C ．80°

D ．100°

8．如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后，仍无法判定

ABC ADC ∆∆≌的是（ ）

A ．C

B CD = B ．BA

C DAC ∠=∠

C ．BCA DCA ∠=∠

D ．90B D ∠=∠=︒

9．如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 、BF 分别是∠BAC 、∠ABC 的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（ ）

A ．75°

B ．80°

C ．85°

D ．90°

10．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的对称轴为直线x ＝1，与x 轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac ＜b 2；②方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根是x 1＝－1，x 2＝3；③3a ＋c ＞0；④当y ＞0时，x 的取

值范围是－1≤x ＜3；⑤当x ＜0时，y 随x 增大而增大．其中结论正确的个数是（ ）

A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1．计算：

2

131

|32|

2218

-

⎛⎫

---+÷=

⎪

⎝⎭

____________．

2．分解因式：2

ab a

-=_______．

3．函数

1

3

2

y x

x

=--

+

中自变量x的取值范围是__________．

4．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于__________．

5．如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2 cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边

BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为_________cm2．

6．现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同．从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是__________．

三、解答题（本大题共6小题，共72分）

1．解方程：

33

1

22 x

x x

-

+=

--

2．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．

（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

3．如图①,已知抛物线y=ax2+bx+c的图像经过点A（0，3)、B（1，0），其对称轴为直线l：x=2，过点A作AC∥x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m.

（1）求抛物线的解析式；

（2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值；

（3）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.

4．如图，已知P是⊙O外一点，PO交圆O于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB．

（1）求BC的长；

（2）求证：PB是⊙O的切线．

5．近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）本次一共调查了多少名购买者？

（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为度．

（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？

6．某商场准备购进A，B两种书包，每个A种书包比B种书包的进价少20元，用700元购进A种书包的个数是用450元购进B种书包个数的2倍，A种书包每个标价是90元，B种书包每个标价是130元．请解答下列问题：

（1）A，B两种书包每个进价各是多少元？

（2）若该商场购进B种书包的个数比A种书包的2倍还多5个，且A种书包不