2019年数学(人教A版)必修二巩固提升：1.21.2.1中心投影与平行投影1.2.2空间几何体的三视图

[学生用书P89(单独成册)])
[A基础达标]
1．有一个圆柱形笔筒如图放置，它的侧视图是()
答案：C
2.已知一个几何体是由上、下两部分构成的一个组合体，其三视图
如图所示，则这个组合体的上、下两部分分别是()
A．上部是一个圆锥，下部是一个圆柱
B．上部是一个圆锥，下部是一个四棱柱
C．上部是一个三棱锥，下部是一个四棱柱
D．上部是一个三棱锥，下部是一个圆柱
解析：选A．由几何体的三视图可知，该组合体的上部是一个圆锥，下部是一个圆柱．3．若某几何体的正视图、侧视图、俯视图完全相同，则该几何体的正视图不可能是()
解析：选D．满足选项A的有三棱锥，满足选项B的有球，满足选项C的有正方体，故选D．
4．一个长方体去掉一角，如图所示，关于它的三视图，下列画法正确的是()
解析：选A．由于去掉一角后，出现了一个小三角形的面．正视图中，长方体上底面和右边侧面上的三角形的两边的正投影分别和矩形的两边重合，故B错；侧视图中的线应是虚线，故C错；俯视图中的线应是实线，故D错．
5．某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是()
解析：选D．由于该几何体的正视图和侧视图相同，且上部分是一个矩形，矩形中间无实线和虚线，因此俯视图不可能是D．
6.如图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，
其正视图、俯视图如图；②存在四棱柱，其正视图、俯视图如图；③存在圆
柱，其正视图、俯视图如图．其中真命题的个数是__________．
解析：①②③均是正确的，对于①，底面是等腰直角三角形的直三棱柱，
让其直角三角形直角边对应的一个侧面平卧；对于②，长方体即符合题意；
对于③，圆柱平卧．所以共有3个真命题．
答案：3
7．如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AA1，C1D1的中点，G是正方形BCC1B1的中心，则四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影可能是图中的________．
解析：要画出四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影，只需画出四个顶点A，G，F，E在每个面上的投影，再顺次连接即得在该面上的投影，并且在两个平行平面上的投影是相同的，可得在平面ABCD和平面A1B1C1D1上的投影是图①；在平面ADD1A1和平面BCC1B1上的投影是图②；在平面ABB1A1和平面DCC1D1上的投影是图③.
答案：①②③
8.如图所示，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多
面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为________．
解析：由三视图可知该几何体是正方体切割后的一部分，最长的一条
棱即为正方体的体对角线，由正方体的棱长为2知最长棱的长为2 3.
答案：2 3
9．画出如图所示的三棱柱的三视图．
解：三棱柱的三视图如图所示：
10．如图(1)所示是实物图，图(2)和图(3)是其正视图和俯视图，你认为正确吗？如不正确请改正．
解：不正确，正确的正视图和俯视图如图所示：
[B能力提升]
11．(2018·高考全国卷Ⅰ)某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为()
A．217 B．2 5
C．3 D．2
解析：选B．由三视图可知，该几何体为如图①所示的圆柱，该圆柱的高为2，底面周长为16.画出该圆柱的侧面展开图，如图②所示，连接MN，则MS＝2，SN＝4，则从M到N的路径中，最短路径的长度为MS2＋SN2＝22＋42＝2 5.故选B．
12．定义：底面是正三角形，侧棱与底面垂直的三棱柱叫做正三棱柱．将正三棱柱截去一个角(如图①所示，M，N分别是AB，BC的中点)得到几何体(如图②)，则该几何体按图②所示方向的侧视图为()
解析：选D．由题图②侧视的方向可知，M点的投影是棱AC的中点，N点的投影为C，E点的投影为F，故应选D．
13．已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图
所示，则其侧视图的面积为()
A ．34
B ．32
C ．34
D ．1 解析：选C ．边长为1的正三角形的高为32，故侧视图的底边长为32
，又侧视图的底边上的高与正视图的高相等，为3，所以侧视图的面积为12×32×3＝34
.故选C ． 14．(选做题)如图，网格纸上小正方形的边长为1，实线画出的是某多面体的三视图，求该多面体最长的棱长．
解：由三视图可知此几何体的直观图如图所示，其中AB ⊥AC ，DC ⊥
AC ，DC ⊥BC ，则BC ＝
32＋42＝5，DA ＝32＋52＝34，DB ＝52＋52
＝52，
因为5＜34＜52，
所以最长的棱长为5 2.。