剪断瞬间加速度,弹簧gsinθ和轻绳gtanθ
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剪断瞬间加速度,弹簧gsinθ和轻绳gtanθ
甲图系着⼩球的是两根轻绳,⼄图系着⼩球的是⼀根轻弹簧和轻绳,⽅位⾓θ已知。
现将它们的⽔平绳剪断,试求:在剪断瞬间,两种情形下⼩球的瞬时加速度。
解说:
第⼀步,阐明绳⼦弹⼒和弹簧弹⼒的区别。
(学⽣活动)思考:⽤竖直的绳和弹簧悬吊⼩球,并⽤竖直向下的⼒拉住⼩球静⽌,然后同时释放,会有什么现象?原因是什么? 结论——绳⼦的弹⼒可以突变⽽弹簧的弹⼒不能突变(胡克定律)。
第⼆步,在本例中,突破“绳⼦的拉⼒如何瞬时调节”这⼀难点(从即将开始的运动来反推)。
知识点,⽜顿第⼆定律的瞬时性。
和普通的合⼒不同,绳⼦的合⼒要考虑到绳⼦的性质:绳⼦上的张⼒始终是径向的,且只能是拉⼒。
剪断瞬间⼩球受到的合⼒与绳⼦的夹⾓⼤于90度,此时⼩球直接会做圆周运动,但绳⼦的拉⼒会变⼤,以使⼩球受到的合⼒⽅向与绳⼦垂直。
轻绳系统由于绳⼦的约束作⽤,⼩球会⽴即做圆周运动。
由于初速度v=0,所以Fn=0,即绳⼦的拉⼒必须等于重⼒在绳⼦⽅向上的分量。
重⼒的另⼀分量产⽣切向加速度。
答案:a甲 = gsinθ ;a⼄ = gtanθ。
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对⽐:单摆和⼩车悬球
1、单摆摆到最⾼点时,速度为0,法向加速度为0,只有切向加速度,是重⼒分量mgsinθ提供的加速度。
2、⼩车⽤轻绳悬挂⼀⼩球,以匀加速a前⾏,轻绳与竖直⽅向夹⾓θ,此时只有⽔平⽅向加速运动,没有沿着圆周⽅向的运动,所以⽔平加速度a是由轻绳拉⼒⽔平分量Tsinθ提供,⼒⼤⼩等于mgtanθ。