剪断瞬间加速度，弹簧gsinθ和轻绳gtanθ

剪断瞬间加速度，弹簧gsinθ和轻绳gtanθ
甲图系着⼩球的是两根轻绳，⼄图系着⼩球的是⼀根轻弹簧和轻绳，⽅位⾓θ已知。

现将它们的⽔平绳剪断，试求：在剪断瞬间，两种情形下⼩球的瞬时加速度。

解说：
第⼀步，阐明绳⼦弹⼒和弹簧弹⼒的区别。

(学⽣活动)思考：⽤竖直的绳和弹簧悬吊⼩球，并⽤竖直向下的⼒拉住⼩球静⽌，然后同时释放，会有什么现象?原因是什么? 结论——绳⼦的弹⼒可以突变⽽弹簧的弹⼒不能突变(胡克定律)。

第⼆步，在本例中，突破“绳⼦的拉⼒如何瞬时调节”这⼀难点(从即将开始的运动来反推)。

知识点，⽜顿第⼆定律的瞬时性。

和普通的合⼒不同，绳⼦的合⼒要考虑到绳⼦的性质：绳⼦上的张⼒始终是径向的，且只能是拉⼒。

剪断瞬间⼩球受到的合⼒与绳⼦的夹⾓⼤于90度，此时⼩球直接会做圆周运动，但绳⼦的拉⼒会变⼤，以使⼩球受到的合⼒⽅向与绳⼦垂直。

轻绳系统由于绳⼦的约束作⽤，⼩球会⽴即做圆周运动。

由于初速度v=0，所以Fn=0，即绳⼦的拉⼒必须等于重⼒在绳⼦⽅向上的分量。

重⼒的另⼀分量产⽣切向加速度。

答案：a甲 = gsinθ ;a⼄ = gtanθ。

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对⽐：单摆和⼩车悬球
1、单摆摆到最⾼点时，速度为0，法向加速度为0，只有切向加速度，是重⼒分量mgsinθ提供的加速度。

2、⼩车⽤轻绳悬挂⼀⼩球，以匀加速a前⾏，轻绳与竖直⽅向夹⾓θ，此时只有⽔平⽅向加速运动，没有沿着圆周⽅向的运动，所以⽔平加速度a是由轻绳拉⼒⽔平分量Tsinθ提供，⼒⼤⼩等于mgtanθ。