带电粒子在匀强磁场中的运动知识小结

带电粒子在匀强磁场中的运动（知识小结）一．带电粒子在磁场中的运动
（1）带电粒子在磁场中运动时，若速度方向与磁感线平行，则粒子不受磁场力，做匀速直线运动；即
①
为静止状态。

②
则粒子做匀速直线运动。

（2）若速度方向与磁感线垂直，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力起向心力作用。

（3）若速度方向与磁感线成任意角度，则带电粒子在与磁感线平行的方向上做匀速直线运动，在与磁感
线垂直的方向上做匀速圆周运动，它们的合运动是螺线运动。

二、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动
1．运动分析：洛伦兹力提供向心力，使带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动．
(4)运动时间：(Θ 用弧度作单位 )
1．只有垂直于磁感应强度方向进入匀强磁场的带电粒子，才能在磁场中做匀速圆周运动．
2．带电粒子做匀速圆周运动的半径与带电粒子进入磁场时速率的大小
有关，而周期与速率、半径都无关．
三、带电粒子在有界匀强磁场中的匀速圆周运动(往往有临界和极值问题)
(一)边界举例:
1、直线边界（进出磁场有对称性）
规律：如从同一直线边界射入的粒子，再从这一边射出时，速度与边界的夹角相等。

速度与边界的夹角等于圆弧所对圆心角的一半，
并且如果把两个速度移到共点时，关于直线轴对称。

2、平行边界（往往有临界和极值问题）
（在平行有界磁场里运动，轨迹与边界相切时，粒子恰好不射出边界）
3、矩形边界
磁场区域为正方形，从a点沿ab方向垂直射入匀强磁场：
若从c点射出，则圆心在d处
若从d点射出，则圆心在ad连线中点处
4.圆形边界
（从平面几何的角度看，是粒子轨迹圆与磁场边界圆的两圆相交问题。

）
特殊情形：在圆形磁场内,沿径向射入时，必沿径向射出
一般情形：磁场圆心O和运动轨迹圆心O′都在入射点和出射点连
线AB的中垂线上。

或者说两圆心连线OO′与两个交点的连线AB
垂直。

（二）求解步骤：
（1）定圆心、（2）连半径、（3）画轨迹、（4）作三角形．（5）据半径公式求半径，再解三角形求其它量；或据三角形求半径，再据半径公式求其它量（6）求时间
1、确定圆心的常用方法：
(1)已知入射方向和出射方向(两点两方向)时，可以作通过入射点和出射点作垂直于入射方向
和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心，如图3－6－6甲所示，P为入
射点，M为出射点，O为轨道圆心．
(2)已知入射方向和出射点的位置时(两点一方向)，可以通过入射点
作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心，如图3－6－6乙所示，P为入射点，M为
出射点，O为轨道圆心．
(3)两条弦的中垂线(三点)：如图3－6－7所示，带电粒子在匀强磁
场中分别经过O、A、B三点时，其圆心O′在OA、OB的中垂线的交点上．
(4)已知入射点、入射方向和圆周的一条切线：如图3－6－8所示，过入射点A做v垂线AO，
延长v线与切线CD交于C点，做∠ACD的角平分线交AO于O点，O点即为圆心，求
解临界问题常用到此法．
(5)已知入射点，入射速度方向和半径大小
2．求半径的常用方法：
由于已知条件的不同，求半径有两种方法：一是：利用向心力公式求半径；二是：利用平面几何知识求半径。

(一般构建直角三角形，利用勾股定理或几何关系求半径)
其中，利用三角函数知识解题往往要结合两个有用的结论：
1、圆心角(α)等于速度的偏向角(φ)
2、圆心角等于弦切角的两倍
求半径方法示例：
3、确定圆心角的方法：（1）利用圆心角等于弦切角的两倍（2）利用圆心角等于速度偏向
角（3）四边形内角和为360°（4）N边形的内角和为（N-
2)x180°
4、运动时间的确定
粒子在磁场中运动一周的时间为T,当粒子转过的圆心角为α时，其运动时间为：
(α以“度”为单位)
（α以“弧度”为单位）
或：t=L/v（L为弧长）
(三）、多解问题
带电粒子在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动的问题有时要考虑多解。

形成多解的原因有：
1. 带电粒子电性不确定
2. 磁场方向不确定
3. 临界状态不惟一
4、初始条件不确定
5. 运动的重复性
（四）、临界与极值问题
形成原因：
1.入射点不确定引起的临界问题。

2.出射点不确定引起的临界问题。

3.入射速度方向确定、大小不确定，从而使得轨迹多样，并且出射点不确定，引起的临界问题。

4.入射速度大小确定，方向不确定，从而引起的临界问题
（五）常用策略：--------三种重要的模型
模型1：缩放圆：（入射点确定）速度方向确定，大小不确定
模型2：旋转圆：（入射点确定）速度大小确定，方向不确定
模型3：平移圆：速度大小、方向确定，入射点不确定
三．带电粒子在复合场中的运动
1．复合场：指电场、磁场和重力场并存，或其中某两场并存，或分区域存在，从场的复合形式上一般可分为如下四种情况：① 相邻场；②
重叠场；③ 交替场；④ 交变场．
2．带电粒子在复合场中的运动分类：① 静止或匀速直线运动：当带电粒子在复合场中所受 为零时，将处于静止状态或做匀速直
线运动；② 匀速圆周运动：当带电粒子所受的重力与电场力 相
等， 相反时，带电粒子在 力的作用下，在垂直于
的平面内做匀速圆周运动；③ 一般的曲线运动：当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线；④ 分阶段运动：带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，运动情况随区域发生变化，运动过程由几种不同的运动阶段组成．
3．电场磁场同区域应用实例（速度选择器模型）
⑴ 速度选择器：原理图如图所示，平行板中电场强度E和磁感应强度B
互相垂直．这种装置能把具有一定速度的粒子选择出来，所以叫做速度选择器．带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE
= qv0B，即v0 = ．
⑵ 磁流体发电机：原理图如图所示，磁流体发电是一项新兴技术，它
可以把内能直接转化为电能．根据左手定则，如图中的B是发电机 极．磁流体发电机两极板间的距离为l，等离子体速度为v，磁场磁
感应强度为B，则两极板间能达到的最大电势差U = ．电源电阻r = ρl/S，外电阻R中的电流可由闭合电路欧姆定律求出，即I = E/(R + r) = BlvS/(RS +ρl)．
⑶ 电磁流量计：原理图如图所示，圆形导管直径为d，用非磁性材料
制成，导电液体在管中向左流动，导电液体中的自由电荷（正、负
离子），在洛伦兹力的作用下横向偏转，a、b间出现电势差，形成
电场，当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势
差就保持稳定，即：qvB = qE = qU/D，所以v = ，因此液
体流量所以Q = vS = ．
⑷ 霍尔效应：原理图如图所示，在匀强磁场中放置一个矩形截面的载
流导体，当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向
都垂直的方向上出现了电势差，这种现象称为霍尔效应．所产生的
电势差称为霍尔电势差．当达到稳定状态时，都存在电场力和洛伦
兹力平衡的关系，即qU/d = qvB，霍尔电势差U = ．
4.电场和磁场分区域存在的实例
(1)．质谱仪
组成：离子源O，加速场U，速度选择器（E，B），偏转场B2，胶
片。

原理：加速场中qU=mv2／２
选择器中：
偏转场中：d＝2r，qvB2＝mv2/r
比荷：
质量
作用：主要用于测量粒子的质量、比荷、研究同位素。

(2)．回旋加速器
组成：两个D形盒，大型电磁铁，高频振荡交变电压，两缝间可形
成电压U
作用：电场用来对粒子（质子、氛核，a粒子等）加速，磁场用来使粒子回旋从而
能反复加速．高能粒子是研究微观物理的重要手段。

要求：粒子在磁场中做圆周运动的周期等于交变电源的变化周期．关于回旋加速器的几个问题：
(1)D形盒作用：静电屏蔽，使带电粒子在圆周运动过程中只处在磁场中而不受电
场的干扰，以保证粒子做匀速圆周运动。

（2）所加交变电压的频率f = 带电粒子做匀速圆周运动的频率：
（3）最后使粒子得到的能量，
，
在粒子电量、质量m和磁感应强度B一定的情况下，回旋加速器的半径R越大，粒子的能量就
越大。

【注意】直线加速器的主要特征。

如图所示，直线加速器是使粒子在一条直线装置上被加速。

5、外切圆与内切圆问题
1、从同一点垂直匀强磁场射入的两个粒子，在入射点处轨迹相切，过切点的两个半径一定共线
如果带同种电荷------入射速度方向相同，轨迹内切；入射速度方向相反，轨迹外切；
如果带异种电荷------入射速度方向相反，轨迹内切；入射速度方向相同，轨迹外切；
2、同一粒子先后进入相邻两磁场时，在交界点处，轨迹相切。

半径共线
磁场同向时，轨迹内切
磁场反向时，轨迹外切。