社交网络突发谣言传播动力学建模与分析

象。研究谣言传播模型的分岔现象有利于把握谣 言传播规 律，对 谣 言 进 行 有 效 管 控。 分 岔 包 括 跨 临界 分 岔 ［９］、后 向 分 岔 ［１０］、Ｈｏｐｆ分 岔 ［１１－１４］等。 基 于 ＩＳＲ谣言传播模型，考虑顽固传谣者、时滞效应 及用户流 动 因 素 的 影 响，建 立 一 类 社 交 网 络 突 发 谣言传播模型，对该模型的平衡点、基本再生数和 分岔等动 力 学 性 质 进 行 理 论 分 析 和 数 值 仿 真，研 究重要参数对谣言传播过程的影响。通过真实数 据拟合该模型的参数，模拟谣言的传播过程，为社 交网络 谣 言 管 控 和 城 市 公 共 信 息 安 全 管 理 提 供 参考。
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｏｅｘｐｌｏｒｅｔｈｅｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎｔｒｅｎｄｏｆｏｕｔｂｒｅａｋｒｕｍｏｒ，ａｎｄｒｅｄｕｃｅｔｈｅｈａｒｍ ｏｆｏｕｔｂｒｅａｋｒｕｍｏｒ ｅｖｅｎｔｓｔｏｕｒｂａｎｓａｆｅｔｙ，ａｎｉｍｐｒｏｖｅｄｏｕｔｂｒｅａｋｒｕｍｏｒｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎｍｏｄｅｌｗａｓｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄｔａｒｇｅｔｉｎｇｓｏｃｉａｌ ｎｅｔｗｏｒｋｉｎｖｉｅｗｏｆｐｅｒｓｉｓｔｅｎｔｒｕｍｏｒｓｐｒｅａｄｅｒｓ，ｔｉｍｅｄｅｌａｙｍｅｃｈａｎｉｓｍａｎｄｕｓｅｒｍｏｂｉｌｉｔｙｆａｃｔｏｒｓ．Ｔｈｅｂａｓ ｉｃｒｅｇｅｎｅｒａｔｉｏｎｎｕｍｂｅｒｗａｓｏｂｔａｉｎｅｄｂｙｕｓｉｎｇｔｈｅｒｅｇｅｎｅｒａｔｉｏｎｍａｔｒｉｘｍｅｔｈｏｄ，ｔｈｅｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓｆｏｒｔｈｅｌｏ ｃａｌｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆｍｏｄｅｌｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍ ｐｏｉｎｔｓｗａｓａｎａｌｙｚｅｄｂｙｔｈｅｓｔａｂｉｌｉｔｙｔｈｅｏｒｙ，ｔｈｅＨｏｐｆｂｉｆｕｒｃａｔｉｏｎｏｃ ｃｕｒｒｅｎｃｅａｎｄｔｈｅｔｉｍｅｄｅｌａｙｔｈｒｅｓｈｏｌｄｗｅｒｅｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄｂｙＨｏｐｆｂｉｆｕｒｃａｔｉｏｎｔｈｅｏｒｙ，ａｎｄｔｈｅｉｎｆｌｕｅｎｃｅｏｆ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ，ｏｒ，ｒｕｍｏｒｅｘｐｏｓｕｒｅｒａｔｅ，ｒｕｍｏｒｃｏｎｃｅｒｎｒａｔｅ，ｆｏｌｌｏｗｅｒｉｎｆｅｃｔｉｏｎｒａｔｅ，ｕｓｅｒｍｏｂｉｌｉｔｙｒａｔｅａｎｄ
社交网络突发谣言传播动力学建模与分析
王鹏翔１，叶 鸥１，黄山阁１，马志强２
（１．西安科技大学 计算机科学与技术学院，陕西 西安 ７１００５４； ２．空军工程大学 信息与导航学院，陕西 西安 ７１００７７）
摘 要：为研究突发谣言事件的传播机制，降低突发谣言事件对城市安全的危害，以社交网络突 发谣言现象为对象，考虑顽固传谣者、时滞机制和用户流动因素，建立改进的突发谣言传播模 型。利用再生矩阵法得 到 该 模 型 的 基 本 再 生 数，采 用 稳 定 性 理 论 分 析 模 型 平 衡 点 的 局 部 稳 定 性，通过 Ｈｏｐｆ分岔理论确定 Ｈｏｐｆ分岔发生的条件和时滞分岔阈值；通过仿真试验研究谣言接触 率、谣言关注率、关注者感染率、用户流动率等参数和时滞机制对谣言传播的影响；采用最小二 乘法估计真实谣言事件下模型的参数。结果表明：改进的突发谣言传播模型可以描述谣言的传 播过程；遏制社交网络谣言传播的重点在于降低谣言接触率、谣言关注率和关注者感染率，提高 用户流动率；避免时滞超过分岔时滞阈值，可以有效限制谣言在社交网络上的周期性传播现象； 该模型能够拟合真实谣言传播事件。研究成果有助于评估谣言传播态势，为政府针对性制定谣 言管控措施提供一定理论支撑。 关键词：城市安全；谣言传播；非线性动力学；稳定性 中图分类号：ＴＰ３９１ 文献标志码：Ａ 文章编号：１６７２－９３１５（２０２３）０３－０６３７－１０ ＤＯＩ：１０．１３８００／ｊ．ｃｎｋｉ．ｘａｋｊｄｘｘｂ．２０２３．０３２２ 开放科学（资源服务）标识码（ＯＳＩＤ）：
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第 ３ 期
王鹏翔，等：社交网络突发谣言传播动力学建模与分析
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等因素引 起 迟 疑 或 耽 搁，导 致 用 户 行 为 在 时 间 上 的滞后性［１５－１８］。
无知者 Ｕ以谣言接触率 α接触顽固传谣者 Ｓ， 并产生 ３种概率行为以无知者关注率 θ１成为关注 者 Ｉ，以无知者感染率 θ２成为顽固传谣者 Ｓ，以无知 者移除率（１－θ１－θ２）成为移除者 Ｒ。关注者 Ｉ根 据行为是否具有滞后性可分为 ２类：不受时滞因素 影响的关注者 Ｉ以概率 γ立刻停止关注行为，并以 的概率相信谣言成为顽固传谣者 Ｓ或以（１－） 的概率不相信谣言成为移除者 Ｒ；受到时滞因素影 响的关注者 Ｉ会关注谣言并在经过滞后时间 τ后 以谣言关注率 β成为顽固传谣者 Ｓ。顽固传谣者 Ｓ 拒绝接受 辟 谣 信 息，不 会 以 任 何 方 式 转 变 为 移 除 者 Ｒ。因此，得到突发谣言传播模型的状态转移图 （图 １）。
Ｄｙｎａｍｉｃｍｏｄｅｌｉｎｇａｎｄａｎａｌｙｓｉｓｏｆｓｕｄｄｅｎｒｕｍｏｒ ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎｉｎｓｏｃｉａｌｎｅｔｗｏｒｋｓ
ＷＡＮＧＰｅｎｇｘｉａｎｇ１，ＹＥＯｕ１，ＨＵＡＮＧＳｈａｎ’ｇｅ１，ＭＡＺｈｉｑｉａｎｇ２
（１．ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＣｏｍｐｕｔｅｒＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｘｉ’ａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｘｉ’ａｎ７１００５４，Ｃｈｉｎａ； ２．ＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎａｎｄＮａｖｉｇａｔｉｏｎ，ＡｉｒＦｏｒｃｅＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ’ａｎ７１００７７，Ｃｈｉｎａ）
在 社 交 网 络 谣 言 传 播 领 域，谣 言 传 播 动 力 学 建模得到了广泛的研究。ＤＡＬＥＹ等基于经典 ＳＩＲ 传染病模型提出了 ＩＳＲ模型，研究了该模型的数学 性质，揭示 了 谣 言 传 播 模 型 和 传 染 病 传 播 模 型 之 间的差异［２－３］。大量学者针对谣言传播的特点，在 用户状态的多样性、用户行为的差异性、外界环境 的扰动性、传播机制的特殊性等方面展开研究［４］。 ＬＩ等改进 传 统 的 单 一 无 知 者 和 移 除 者 的 ＳＩＲ模 型，建立了一种有多个谣言传播渠道的 ２ＩＳ２Ｒ模 型，提出了 多 谣 言 传 播 渠 道 下 控 制 谣 言 传 播 的 措 施［５］。ＣＨＥＮ将科学知识水平和社会强化效应引 入经典 ＳＩＲ模型［６］，该研究表明科学知识水平提 高了谣言 传 播 阈 值，而 社 会 强 化 效 应 降 低 了 谣 言 传播阈值。ＤＩＮＧ等基于经典 ＳＩＲ流行病模型，提 出考虑遗 忘 机 制 和 反 驳 策 略 的 谣 言 传 播 模 型，研 究了遗 忘 机 制 和 反 驳 策 略 对 谣 言 传 播 过 程 的 影 响［７］。为了更深入地研究谣言传播过程中的滞后 效应，许 多 学 者 将 时 滞 因 素 引 入 谣 言 传 播 模 型。 王卫 苹 等 考 虑 了 包 含 信 谣 者 和 铁 杆 信 谣 者 的 ＳＥＩＲＤ时 滞 谣 言 传 播 模 型，该 研 究 表 明 教 育 普 及 率对降低谣言峰值具有重要作用［８］。谣言传播模 型可能存在会导致系统稳定性发生变化的分岔现
０ 引 言
信 息 技 术 成 为 社 会 发 展 的 新 引 擎，但 在 信 息 高速传播、城市公共安全事件不断涌现的背景下， 城市安全 面 临 越 来 越 多 的 挑 战［１］，其 中 社 交 网 络 谣言管控与公共信息安全和社会秩序密切相关。 在新型冠 状 病 毒 疫 情 期 间，社 交 网 络 上 爆 发 了 大 量相关谣 言，严 重 影 响 了 城 市 公 共 安 全。 研 究 社 交网络上 的 谣 言 传 播 机 制，有 助 于 针 对 性 开 展 谣 言管控措施，对城市安全具有重要意义。
收稿日期：２０２２－１２－１５ 基金项目：陕西省重点研发计划项目（２０２３－ＹＢＧＹ－２４３）；中国博士后科学基金项目（２０２０Ｍ６７３４４６） 第一作者：王鹏翔，男，河南洛阳人，硕士研究生，Ｅｍａｉｌ：４４１９３９３１０＠ｑｑ．ｃｏｍ 通信作者：叶鸥，男，陕西西安人，讲师，硕士生导师，Ｅｍａｉｌ：ｏｙｅ０９２８＠ｘｕｓｔ．ｅｄｕ．ｃｎ
１ 突发谣言传播模型构建
经典 ＩＳＲ模型将整个群体划分为无知者、传播 者和移除 者，并 依 据 状 态 间 的 迁 移 方 程 描 述 谣 言 传播过程，在谣言传播建模上具有广泛应用，因此 突发谣言传播模型将基于经典 ＩＳＲ模型建模。
ＩＳＲ模型将 整 个 群 体 视 为 不 存 在 人 口 流 动 的 孤立群体，然 而 真 实 社 交 网 络 的 用 户 群 体 具 有 流 动性。考虑社交网络中新增和流失的用户，令 μ１ 为用户新增率，μ２为用户流失率。假设谣言传播期 间社交网 络 中 的 总 用 户 数 量 保 持 为 一 个 常 数，则 用户新增率 μ１等于用户流失率 μ２，并以用户流动 率 μ统一表示，即 μ＝μ１＝μ２。
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西 安 科 技 大 学 学 报 ２０２３年第 ４３卷
ｔｉｍｅｄｅｌａｙｍｅｃｈａｎｉｓｍ，ｏｎｒｕｍｏｒｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎｗａｓｅｘａｍｉｎｅｄ．Ａｎｄｔｈｅｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆｔｈｅｏｕｔｂｒｅａｋｒｕｍｏｒ ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎｍｏｄｅｌｗａｓｅｓｔｉｍａｔｅｄｂｙｔｈｅｌｅａｓｔｓｑｕａｒｅｓｍｅｔｈｏｄｏｎｒｅａｌｒｕｍｏｒｄａｔａ．Ｔｈｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｒｅ ｓｕｌｔｓｓｈｏｗ ｔｈａｔ：ｔｈｅｉｍｐｒｏｖｅｄｏｕｔｂｒｅａｋｒｕｍｏｒｓｐｒｅａｄｉｎｇｍｏｄｅｌｃａｎｄｅｓｃｒｉｂｅｔｈｅｒｕｍｏｒｓｐｒｅａｄｉｎｇ ｐｒｏｃｅｓｓ；ｔｈｅｆｏｃｕｓｏｆｃｏｎｔｒｏｌｉｎｇｒｕｍｏｒｓｐｒｅａｄｉｎｇｉｎｓｏｃｉａｌｎｅｔｗｏｒｋｓｉｓｔｏｒｅｄｕｃｅｒｕｍｏｒｅｘｐｏｓｕｒｅｒａｔｅ，ｒｕ ｍｏｒｃｏｎｃｅｒｎｒａｔｅａｎｄｆｏｌｌｏｗｅｒｉｎｆｅｃｔｉｏｎｒａｔｅ，ｗｉｔｈｔｈｅｕｓｅｒｍｏｂｉｌｉｔｙｒａｔｅｉｎｃｒｅａｓｅｄ；ｔｈｅｐｅｒｉｏｄｉｃｓｐｒｅａ ｄｉｎｇｏｆｒｕｍｏｒｓｉｓｒｅｓｔｒａｉｎｅｄｂｙｐｒｅｖｅｎｔｉｎｇｔｉｍｅｄｅｌａｙｅｘｃｅｅｄｉｎｇｔｈｅｂｉｆｕｒｃａｔｉｏｎｔｈｒｅｓｈｏｌｄ．Ｔｈｕｓｔｈｅ ｍｏｄｅｌｃａｎｓｉｍｕｌａｔｅｔｈｅｒｅａｌｒｕｍｏｒｓｐｒｅａｄｉｎｇｅｖｅｎｔｓ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｃａｎｈｅｌｐｅｖａｌｕａｔｅｔｈｅｒｕｍｏｒｓｐｒｅａｄｉｎｇ ｓｉｔｕａｔｉｏｎａｎｄｐｒｏｖｉｄｅａｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌｇｕｉｄａｎｃｅｆｏｒｔｈｅｇｏｖｅｒｎｍｅｎｔｔｏｆｏｒｍｕｌａｔｅｔａｒｇｅｔｅｄｒｕｍｏｒｃｏｎｔｒｏｌ ｍｅａｓｕｒｅｓ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｕｒｂａｎｓｅｃｕｒｉｔｙ；ｒｕｍｏｒｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ；ｎｏｎｌｉｎｅａｒｄｙｎａｍｉｃｓ；ｓｔａｂｉｌｉｔｙ
ＩＳＲ模型将 任 何 参 与 谣 言 传 播 的 个 体 均 视 为 传播者，在突发谣言传播事件中，谣 言 话 题 的 关 注 者，也 包括蓄意制造轰动且有意宣扬不实信息的顽固传 谣者。将 ＩＳＲ模型中的传播者细分为关注者和顽 固传谣者，提 出 突 发 谣 言 传 播 场 景 下 的 群 体 划 分 方法，在社交网络突发谣言传播过程中，关注者的 行为可能由于个人心理、社会环境、信息呈现方式
第 ４３卷 第 ３期 ２０２３年 ５月
西安科技大学学报 ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＸＩ’ＡＮＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹＯＦＳＣＩＥＮＣＥＡＮＤＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ
Ｖｏｌ．４３ Ｎｏ３ Ｍａｙ２０２３
王鹏翔，叶鸥，黄山阁，等．社交网络突发谣言传播动力学建模与分析［Ｊ］．西安科技大学学报，２０２３，４３（３）：６３７－６４６． ＷＡＮＧＰｅｎｇｘｉａｎｇ，ＹＥＯｕ，ＨＵＡＮＧＳｈａｎ’ｇｅ，ｅｔａｌ．Ｄｙｎａｍｉｃｍｏｄｅｌｉｎｇａｎｄａｎａｌｙｓｉｓｏｆｓｕｄｄｅｎｒｕｍｏｒｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎｉｎｓｏｃｉａｌｎｅｔｗｏｒｋｓ ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＸｉ’ａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０２３，４３（３）：６３７－６４６．