高三数学超几何分布练习题

高三数学超几何分布练习题超几何分布是概率论中重要的一种离散概率分布，常用于描述具有有限个体总数的总体中，抽取样本后各种结果出现的概率分布。

在高三数学中，超几何分布是一个重要的知识点。

下面将通过一些练习题来加深对超几何分布的理解。

1. 有一批产品共50个，其中10个有瑕疵。

从中随机抽取5个，求出抽到恰好3个瑕疵的概率。

解析：根据超几何分布的公式，可以计算出抽到3个瑕疵的概率。

设事件A为抽到3个瑕疵，事件B为抽到5个产品。

则事件A的概率为：P(A) = (10C3 * 40C2) / 50C5，其中nCr表示从n个物体中选取r个的组合数。

代入计算得到，P(A) ≈ 0.219。

2. 一桶有1000个铆钉，其中有70个次品。

从中不放回地抽取20个铆钉，求出其中恰好有3个次品的概率。

解析：同样使用超几何分布的公式，设事件A为抽到3个次品，事件B为抽取20个铆钉。

则事件A的概率为：P(A) = (70C3 * 930C17) / 1000C20。

代入计算得到，P(A) ≈ 0.255。

3. 一批零件中有50个次品，质量合格的零件有200个。

从中不放回地随机抽取8个零件，求出其中至少有3个次品的概率。

解析：由于题目要求至少有3个次品，即求抽取8个零件中恰好有3个次品、恰好有4个次品......、恰好有8个次品的概率之和。

设事件A为抽到k个次品，事件B为抽取8个零件。

则所求概率为：P(A) =
Σ(k=3~8) [(50Ck * 200C(8-k)) / 250C8]，其中Σ表示求和运算。

代入计算得到，P(A) ≈ 0.450。

4. 一盒子中有20个黑色球和30个白色球，从中有放回地抽取10个球，求出其中恰好有5个黑色球的概率。

解析：对于有放回地抽取的情况，超几何分布的公式不适用。

此时可以近似地使用二项分布来计算。

设事件A为抽到5个黑色球，事件B为抽取10个球。

则事件A的概率为：P(A) = C(10,5) * (20/50)^5 * (30/50)^5 ≈ 0.237。

通过以上练习题，我们对高三数学中的超几何分布有了更深入的理解。

超几何分布不仅可以用于抽样调查、质量管理等实际问题，也是理解概率分布的一个重要工具。

掌握超几何分布的计算方法和应用场景，对于解决实际问题和提高数学能力都具有一定的帮助。

希望同学们能够通过练习，熟练掌握超几何分布的概念与计算方法，为接下来的数学考试做好充分准备。