2020年哈尔滨市道里区九学年下学期数学调研测试题(一)·

（图 1） （图 2）
25. 解：（1）设乙工程队每天绿化的面积是 xm2，则甲工程队每天绿化面积是 2xm2 根据题意 得 600 − 600 = 2 ..............2 分
x 2x 解得 x=150............... 1 分
经检验 x=150 是原方程的解 .......1 分
．
数学模拟一第 2页（共 6 页）
(第 17 题图)
2 / 12
18. 一个不透明袋子中装有 1 个绿球，2 个红球，3 个黄球，这些球除颜色外无其他差
别，在袋子中随机摸出一个球，则摸到红球的概率为
．
19. 在正方形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，点 E 在 BC 边上，点 F 在 CD
21.（本题 7 分） 先化简，再求代数式( x + 2 − x − 2 )÷ 4x 的值，其中 x=4cos30°-2tan45°. x −2 x + 2 x −2
22.（本题 7 分） 如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为 1，线段 AB 的两个端点均在小正方形
的顶点上. （1） 在图中画出以 AB 为直角边的 Rt△ABC，点 C 在小正方形的顶点上，且
（D） 3
5
5
3
4
6. 将抛物线 y = x 2 向右平移 2 个单位长度,再向下平移 3 个单位长度，所得到的抛物线
为（ ）.
（A） y = (x +2)2 − 3
（B） y = (x + 2)2 + 3
（C） y = (x − 2)2 + 3
（D） y = (x − 2)2 − 3
7. 如果反比例函数 y = 4 − k 的图象在第一、三象限，那么 k 的取值范围是（
（D） GK = FK KE KH
二、填空题（每小题 3 分，共计 30 分）
（第 10 题图）
11. 将数 16 800 000 用科学记数法表示为 12. 函数 y = x 中，自变量 x 的取值范围是
2x −1 13. 把多项式 2a2b − 4ab + 2b 分解因式的结果是
． ．
．
14. 计算 24 −12 2 的结果是
1 / 12
30 （3）2020×
＝303（名） ....... 2 分
200
∴估计该校喜爱“竹笛”的学生有 303 名 ....... 1 分
24.（1）证明：如图 1，∵正方形 ABCD ∴CD=BC，∠BCD=∠ABC=90°...............1 分 ∵CG⊥DE ∴∠CGD=∠EGC=90° ∵∠GDC+∠GCD=90°，∠BCH+∠GCD=90° ∴∠GDC=∠BCH...............1 分 ∴△ECD≌△HBC ∴ED=HC.............. 1 分 ∵△DEF 为等腰直角三角形 ∴DE=EF，∠DEF=∠EGC=90° ∴EF=CH，EF∥CH ∴四边形 FECH 为平行四边形 ....... 1 分 （2）如图 2，△DCE、△CBH、△DAH、△FAD................ 4 分
程队每天绿化面积是乙工程队每天绿化面积的 2 倍，甲工程队单独完成 600m2 的绿化 面积比乙工程队单独完成 600m2 的绿化面积少用 2 天．
（1） 求甲、乙两工程队每天绿化的面积分别是多少 m2；
（2） 小区需要绿化的面积为 9 600m2，物业需付给甲工程队每天绿化费为 0.3 万 元，付给乙工程队每天绿化费为 0.2 万元，若要使这次的绿化总费用不超过 10 万元，
）.
x
（A） k ＜4
（B） k≤4
（C） k ＞4
（D） k≥4
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8. 某车间有 27 名工人，每人每天可以生产 64 个螺母或者 22 个螺栓，每个螺栓配套两
个螺母，若分配 x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和
螺母配套，则下面所列方程正确的是（ ）.
（A）22x=64(27-x)
1 12.x≠ ;
13. 2b(a −1)2 ;
2
17. 3 ;
1 18. ;
19.2 或 4;
20. 24 .
3
5
14. −2 6 ;
15. 2 x 4 ;
三、解答题
16.27π;
21.解：原式
(x + 2)2 − (x − 2)2 = (x − 2)(x + 2)
·x4−x2 …………1 分
2x=150×2=300
∴甲、乙两工程队每天绿化的面积分别是 300m2 和 150m2........................... 1 分 2 / 12
（2）设应安排甲工程队工作y 天
9600 − 300 y
根据题意 得 0.3y+
×0.2≤10...............3 分
150
AD= 4 ..2................ 1 分
23.解：（1）80÷40%＝200（名） ....... 1 分 ∴本次调查共抽取了 200 名学生 .......1 分 （2）200﹣（80+30+20+10）＝60（名） ....... 1 分 ∴本次调查选取“二胡”的学生有 60 名 ...... 1 分 补全条形统计图，如图所示 ....... 1 分
（图 3）
27.（本题 10 分）
如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，直线 y = −x + m 交 y 轴的正半轴
于 点 A，交x 轴的正半轴于点B，过点A 的直线AF 交 x 轴的负半轴于点F，∠AFO=45°. （1） 求∠FAB 的度数； （2） 点 P 是线段 OB 上一点，过点 P 作 PQ⊥OB 交直线 FA 于点 Q，连接 BQ，
（1） 如图 1，求证：四边形 FECH 为平行四边形； （2） 如图 2，连接 DH 和 AF，点 E 为 BC 中点，在不添加任何辅助线与字母的 情况下，请直接写出与平行四边形 FECH 面积相等的所有三角形.
（图 1）
（第 24 题图）
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（图 2）
25.（本题 10 分） 为美化小区环境，物业计划安排甲、乙两个工程队完成小区绿化工作．已知甲工
（B）2×22x=64(27-x)
（C）64x=22(27-x)
（D）2×64x=22(27-x)
9.
如图，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转到△AED， 其中点 B
与点 E 是对应点，点 C 与点 D 是对应点，且 DC∥AB，
若∠CAB=65°，则∠CAE 的度数为（ ）.
（A）10°
（B）15°
∴∠ABF+∠A=∠BDC+45°.............. 1 分
即∠ABF+90°=∠DBA+45°
∴∠DBA-∠ABF=45°
∴∠EBD=45° ∴∠EBD=∠EDB...............1 分
则至少应安排甲工程队工作多少天？
26.（本题 10 分） 已知：矩形 ABCD 内接于⊙O，连接 BD，点 E 在⊙O 上，连接 BE 交 AD 于点 F，
∠BDC+45°=∠BFD,连接 ED. （1） 如图 1，求证：∠EBD=∠EDB； （2） 如图 2，点 G 是 AB 上一点，过点 G 作 AB 的垂线分别交 BE 和 BD 于点 H
Rt△ABC 的面积为 5； （2） 在（1）的条件下，画出△BCD，点 D 在小正方形的顶点上，且 tan∠CDB= 3 ， 2
Baidu Nhomakorabea连接 AD，请直接写出线段 AD 的长.
（第 22 题图）
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23.（本题 8 分） 为了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，某校在全校范围内随机抽取了部分学生
进行问卷调查，要求学生在“古筝、二胡、竹笛、扬琴、琵琶”五个选项中，选取自己 喜爱的一种乐器（必选且只选一种），学校将收集到的调查结果适当整理后，绘制成 如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息回答下列问题：
（第 23 题图）
（1） 本次调查共抽取了多少名学生？
（2） 通过计算补全条形统计图；
（3） 若该校共有 2 020 名学生，请你估计该校喜爱“竹笛”的学生有多少名.
24.（本题 8 分） 已知：在正方形 ABCD 中，点 E 在 BC 边上，连接 DE，以 DE 为直角边作等腰
直角三角形 EDF（∠DEF=90°），过点 C 作 DE 的垂线，垂足为 G，交 AB 于点 H， 连接 FH.
和点 K，若 HK=BG+AF，求证：AB=KG； （3） 如图 3，在（2）的条件下，⊙O 上有一点 N，连接 CN 分别交 BD 和 AD 于
点 M 和点 P，连接 OP，∠APO=∠CPO，若 MD=8，MC= 3 10 ，求线段 GB 的长.
（图 1）
（图 2） （第 26 题图）
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．
3
x −1＜3
15.
不等式组
1−
(
x
−1)＜0
的解集为
．
16. 一个扇形的弧长为 6π，圆心角为 120°，则此扇形的面积为
．
17. 如图，PA、PB 分别与⊙O 相切于点 A、B，EF 与⊙O
相切于点C，且分别交 PA、PB 于点 E、F，∠P=60°，
△PEF 的周长为 6，则⊙O 的半径为
3. 下面的四个汉字可以看作是轴对称图形的是（
）.
（A）
（B）
（C）
（D）
4. 七个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（
）.
（第 4 题图）
（A） （B） （C） （D）
5.在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则 cosA 的值为（
）.
（A） 4
（B） 3
（C） 4
边上，连接 OE 和 OF，∠EOF=90°，AB=6，OE= 10 ，则
线段 CF 的长为
．
20. 如图，在四边形 ABCD 中，连接AC，DE⊥AC 于点 E，
∠ACB=90°， 1 ∠EDC+∠BAC=45°，AC=DE，AB=6，
2
CD=5，则线段 DE 的长为
．
（第 20 题图）
三、解答题（其中 21-22 题各 7 分，23-24 题各 8 分，25-27 题各 10 分，共计 60 分）
=
8x
·x − 2.............. 1 分
(x + 2)(x − 2) 4x
2
=
…………1 分
x+2
∵x=4× 3 -2×1= 2 3 − 2 ............. 2 分 2
∴原式=
2
= 2 = 3 .............. 2 分
23−2+2 23 3
22.解： （1） 正确画图 ....... 3 分 （2） 正确画图 ....... 3 分
取 BQ 的中点 C，连接 AP、AC、CP，过点 C 作 CR⊥AP 于点 R，设 BQ 的长为 d， CR 的长为 h，求 d 与 h 的函数关系式（不要求写出自变量 h 的取值范围）；
（3） 在（2）的条件下，过点 C 作 CE⊥OB 于点 E，CE 交 AB 于点 D，连接 AE， ∠AEC=2∠DAP ，EP=2，作线段 CD 关于直线 AB 的对称线段 DS，求直线 PS 与直 线 AF 的交点 K 的坐标.
(第 9 题图)
（C）20°
（D）25°
10. 如图，在平行四边形 ABCD 中，点E 在 CD 延
长线上，点 H 在 CB 延长线上，连接 AC，EH 分别
交 AD、AC、AB 于点 F、K、G，则下列结论错误
的是（ ）. （A） HG = HB
GE AD （C） AG = AF
GB FD
（B） HG = HB FE FD
O
(第 27 题图 )
O
(第 27 题备用图 )
O
(第 27 题备用图 )
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2019—2020 学年度下学期九年级数学调研测试题（一）答案
一、选择题
1.C; 2.B ; 3.A ; 4.A; 5.B ; 6.D ; 7.A; 8.B; 9.B ; 10.C.
二、填空题
11. 1.68107 ;
2019—2020 学年度下学期九年级数学调研测试题（一）
一、选择题（每小题 3 分，共计 30 分）
2019 1.
的倒数是（
）.
2020 （A） 2019
2020
（B） − 2019 2020
（C）
2. 下列运算正确的是（ ）.
2020 2019
（D） − 2020 2019
（A）2a2 - a2 = 2 （B） a a3 = a4 （C） (a3 )2 = a5 （D） a6 a3 = a2
解得 y≥28 .............. 1 分
∴至少应安排甲工程队工作 28 天．....... 1 分
26.（1）解：如图 1，∵矩形 ABCD
∴AB∥CD，∠A=90°
∴∠BDC=∠DBA，BD 是⊙O 的直径 ....... 1 分
∴∠BED=90°
∵∠BFD=∠ABF+∠A，∠BFD=∠BDC+45°