华师版七年级数学下册期中测试卷附答案

华师版七年级数学下册期中测试卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1.已知x ＞y ，下列不等式一定成立的是( )
A ．ax ＞by
B ．3x ＜3y
C ．a 2x ＞b 2y
D ．－2x ＜－2y
2．方程组⎩⎨⎧x －y ＝2，2x －y ＝3y －2
的解为( ) A.⎩⎨⎧x ＝1，y ＝－1 B.⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－1 C.⎩⎨⎧x ＝5，y ＝3 D.⎩⎨⎧x ＝7，y ＝5
3．若－4（1－x ）7
的值是非正数，则x 的取值范围是( ) A ．x ≤－1 B ．x ≥－1 C ．x ≥1 D ．x ≤1
4．下列方程变形中，正确的是( ) A ．由 3x ＝－4，系数化为1得x ＝－34
B ．由 5＝2－x ，移项得 x ＝5－2
C ．由x －16－2x ＋38＝1，去分母得 4(x －1)－3(2x ＋3)＝1
D ．由 3x －(2－4x )＝5，去括号得 3x ＋4x －2＝5
5．不等式组⎩⎨⎧2x －2≤0，x ＞－1
的解集在数轴上表示为( )
6．关于x 的方程ax ＋b ＝0的解的情况如下：当a ≠0时，方程有唯一解x ＝－b a ；
当a ＝0，b ≠0时，方程无解；当a ＝0，b ＝0时，方程有无数解．若关于x 的
方程mx ＋23＝n 3
－x 有无数解，则m ＋n 的值为( ) A ．－1 B ．1 C ．2 D ．以上都不对
7．若方程组⎩⎨⎧2x ＋3y ＝1，（k －1）x ＋（k ＋1）y ＝4
的解x 与y 相等，则k 的值为( ) A ．3 B ．20 C ．10 D ．0
8．某小组有m 人，计划做n 个“中国结”，若每人做5个，则可比计划多做9个；
若每人做4个，则将比计划少做15个，现有下列四个方程：①5m ＋9＝4m －
15；②n ＋95＝n ＋154；③n ＋95＝n －154；④5m －9＝4m ＋15.其中正确的是( )
A ．①②
B ．②④
C ．①③
D ．③④
9．关于x 的一元一次不等式组⎩⎨⎧2x －1<3（x －1），x <m
有三个整数解，则m 的取值范围是( ) A ．5≤m ＜6 B ．5＜m ＜6 C ．5≤m ≤6 D ．5＜m ≤6
10．如图，根据图中给出的信息，若放入体积相同的大球、体积相同的小球各2
个，水面将上升到( )
(第10题)
A ．35 cm
B ．36 cm
C ．37 cm
D ．39 cm
二、填空题(每题3分，共15分)
11．在梯形面积公式S ＝12
(a ＋b )h 中，已知S ＝60，b ＝6，h ＝12，则a ＝________． 12．已知方程2x －3＝3和方程1－3m －x 3＝0有相同的解，则m 的值为________．
13．若关于x 的一元一次不等式组⎩⎨⎧x －m ＞0，2x ＋1＞3
的解集为x ＞1，则m 的取值范围是________________．
14．某校举行了以“永远跟党走”为主题的党史知识竞赛，共有20道题．答对一道
题记10分，答错(或不答)一道题记－5分，小明参加本次竞赛，得分要超100分，他至少要答对________道题．
15．三个同学对问题“若方程组⎩⎨⎧a 1x ＋b 1y ＝c 1，a 2x ＋b 2y ＝c 2
的解是⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2，求方程组⎩⎨⎧a 1x ＋2b 1y ＝3c 1，a 2x ＋2b 2y ＝3c 2
的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以3，通过换元替换的方法来解决”．参考
他们的讨论，你认为这个题目的解应该是________________．
三、解答题(16～17题每题6分，18～22题每题10分，23题13分，共75分)
16．解方程：1－x 3－x ＝10－x 4.
17．解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x ≥8＋x ，1＋2x 3
＞x －2，并把解集在数轴上表示出来．
18.已知不等式3(x －2)＋5＜4(x －1)＋6的最小整数解为关于x 的方程2x －xy ＝6的
解，求x ，y 的值．
19．春节逛“大庙会”已成为成都老百姓的年俗，每年成都武侯祠博物馆举办的成都
大庙会都会吸引大量的游客前往参观游玩．武侯祠大街某商家抓住商机采购了一批玩具熊猫，按成本价提高50%后标价，为了增加销量，又以9折优惠进行销售，每个售价为108元．
(1)这批玩具熊猫每个的成本价是多少元？
(2)这批玩具熊猫按此售价卖出三分之二以后，商家清仓换新，决定将剩下的玩具
熊猫以每个72元的价格出售，若销售完这批玩具熊猫该商家共盈利4 800元，求这批玩具熊猫的采购数量和销售利润率．
20．已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩
⎨⎧x ＋2y ＝1，x －2y ＝m .
(1)求这个方程组的解；
(2)当此方程组的解x ，y 的值都不大于1时，求m 的取值范围．
21．已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧2x ＋1>3，a －x >1.
(1)若不等式组的解集是1＜x ＜2，求a 的值；
(2)若不等式组无解，求a 的取值范围．
22．某市公交公司为落实“绿色出行，低碳环保”的城市发展理念，计划购买A ，B
两种型号的新型公交车，已知购买1辆A 型公交车和2辆B 型公交车需要165万元；购买2辆A 型公交车和3辆B 型公交车需要270万元．
(1)A 型公交车和B 型公交车每辆各多少万元？
(2)公交公司计划购买A 型公交车和B 型公交车共140辆，且购买A 型公交车的总
费用不高于B 型公交车的总费用，那么该公司最多购买多少辆A 型公交车？
23．三星堆遗址最新出土的“黄金大面具”来自于5号坑，由四川省文物考古研究院与四川大学考古文博学院联合发掘．为保护文物，特别设计了A，B两种型号的运土车．已知2辆A型运土车与3辆B型运土车一次共运输土方31立方米，5辆A型运土车与6辆B型运土车一次共运输土方70立方米．
(1)一辆A型运土车和一辆B型运土车一次各运输土方多少立方米？
(2)考古专家组决定派出A，B两种型号运土车共20辆参与运输土方，若每次运输
土方总量不小于148立方米，且B型运土车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？
答案
一、1.D 2.C 3.D 4.D 5.B
6．B 提示：mx ＋23＝n 3－x ，即(m ＋1)x ＝n －23，因为关于x 的方程mx ＋23＝n 3－x 有
无数解，所以m ＋1＝0，n －2＝0，
解得m ＝－1，n ＝2，所以m ＋n ＝－1＋2＝1.
7．C 8.D
9．D 提示：⎩⎨⎧2x －1＜3（x －1），①x ＜m ，②
由①得x ＞2，由②得x ＜m ，由题意可知不等式组的解集是2＜x ＜m .
因为不等式组有三个整数解，所以整数解是3，4，5.所以5＜m ≤6.
10．B 提示：设一个大球使水面上升x cm ，一个小球使水面上升y cm ，
依据题意得⎩⎨⎧2x ＋3y ＝38－26，x ＋2y ＝33－26，化简得⎩⎨⎧2x ＋3y ＝12，x ＋2y ＝7，
解得⎩⎨⎧x ＝3，y ＝2.
所以放入体积相同的大球、体积相同的小球各2个，水面将上升到26＋2(3＋
2)＝36(cm)．
二、11.4 12.2 13.m ≤1 14.14
15.⎩⎨⎧x ＝3，y ＝3提示：把⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2代入⎩⎨⎧a 1x ＋b 1y ＝c 1，a 2x ＋b 2y ＝c 2得⎩⎨⎧a 1＋2b 1＝c 1，a 2＋2b 2＝c 2
， 所以(a 2－a 1)＋2(b 2－b 1)＝c 2－c 1，
由方程组⎩⎨⎧a 1x ＋2b 1y ＝3c 1，a 2x ＋2b 2y ＝3c 2
可得(a 2－a 1)x ＋2(b 2－b 1)y ＝3(c 2－c 1)，
又易得3(c 2－c 1)＝3(a 2－a 1)＋6(b 2－b 1)，
所以(a 2－a 1)x ＋2(b 2－b 1)y ＝3(a 2－a 1)＋6(b 2－b 1)，
解得⎩⎨⎧x ＝3，y ＝3.
三、16.解：去分母，得4(1－x )－12x ＝3(10－x )，
去括号，得4－4x －12x ＝30－3x ，
移项，得－4x －12x ＋3x ＝30－4，
合并同类项，得－13x ＝26，系数化为1，得x ＝－2.
17．解：解不等式5x ≥8＋x ，得x ≥2， 解不等式1＋2x 3＞x －2，得x ＜7，
则不等式组的解集为2≤x ＜7，
将不等式组的解集在数轴上表示，如图所示．
(第17题)
18．解：3(x －2)＋5＜4(x －1)＋6，
去括号，得3x －6＋5＜4x －4＋6，
移项，得3x －4x ＜－4＋6＋6－5，
合并同类项，得－x ＜3，系数化为1，得x ＞－3，
所以该不等式的最小整数解是－2，
所以关于x 的方程2x －xy ＝6的解是x ＝－2，
把x ＝－2代入2x －xy ＝6，得y ＝5.
19．解：(1)设这批玩具熊猫每个的成本价是x 元，则标价为x (1＋50%)元，9折优
惠后售价为x (1＋50%)×90%元，
由题意得x (1＋50%)×90%＝108，解得x ＝80.
答：这批玩具熊猫每个的成本价是80元．
(2)设这批玩具熊猫的采购数量为y 个，则根据题意可得
⎝ ⎛⎭
⎪⎫23y ×108＋13y ×72－80y ＝4 800，解得y ＝300， 利润率＝4 800300×80×
100%＝20%. 答：这批玩具熊猫的采购数量为300个，销售利润率为20%.
20．解：(1)⎩⎨⎧x ＋2y ＝1，①x －2y ＝m ，②
①＋②，得2x ＝1＋m ，解得x ＝1＋m 2，
把x ＝1＋m 2代入①，得1＋m 2＋2y ＝1，解得y ＝1－m 4，
所以该方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋m 2，
y ＝1－m 4.
(2)因为方程组的解x ，y 的值都不大于1，所以⎩⎪⎨⎪⎧1＋m 2≤1，
1－m 4≤1，
解不等式1＋m 2≤1，得m ≤1，解不等式1－m 4≤1，得m ≥－3，
所以不等式组的解集为－3≤m ≤1，
即m 的取值范围为－3≤m ≤1.
21．解：(1)解不等式2x ＋1＞3，得x ＞1，
解不等式a －x ＞1，得x ＜a －1，
因为不等式组的解集是1＜x ＜2，所以a －1＝2，解得a ＝3.
(2)因为不等式组无解，所以a －1≤1，解得a ≤2.
22．解：(1)设A 型公交车每辆x 万元，B 型公交车每辆y 万元，
由题意得⎩⎨⎧x ＋2y ＝165，2x ＋3y ＝270，解得⎩⎨⎧x ＝45，y ＝60.
答：A 型公交车每辆45万元，B 型公交车每辆60万元．
(2)设该公司购买m 辆A 型公交车，则购买(140－m )辆B 型公交车，由题意得45m ≤60(140－m )，
解得m ≤80.
答：该公司最多购买80辆A 型公交车．
23．解：(1)设一辆A 型运土车一次运输土方x 立方米，一辆B 型运土车一次运输
土方y 立方米，
依题意得⎩⎨⎧2x ＋3y ＝31，5x ＋6y ＝70，解得⎩⎨⎧x ＝8，y ＝5.
答：一辆A 型运土车一次运输土方8立方米，一辆B 型运土车一次运输土方5立方米．
(2)设派出B 型运土车m 辆，则派出A 型运土车(20－m )辆，
依题意得⎩
⎨⎧8（20－m ）＋5m ≥148，m ≥2，解得2≤m ≤4. 又∵m 为整数，∴m ＝2，3或4，
∴共有3种派车方案，
方案1：派出18辆A 型运土车，2辆B 型运土车； 方案2：派出17辆A 型运土车，3辆B 型运土车； 方案3：派出16辆A 型运土车，4辆B 型运土车．。