桂林中学期中考试高一数学试卷.doc

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2012-2013学年下学期桂林中学期中考试
高一数学试卷
考试范闱：必修四；考试时间：120分钟；命题人：陈清卓；审题人：蒋培杰注意事项：
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
评卷人得分
1.
一、选择题（每小题5分，共60分）
A.-氏一二 C.—
222
2.已知/B=（3, 0）,那么亦等于（）.
A. 2
B. 3
C. 4
3.在0到2兀范围内，
4兀
与角——终边相同的角是（
3
A.兰
B.-厂2兀C •—）.
633
4.若cosa > 0, sina<0,则角a的终边在（
sin 150。

的值等于（）.
A
.
5.
A
.
6. ）•
第一象限 B.第二象限C
. 第三象限
sin 20°cos 40°+ cos 20°sin 40°的值等于（）.丄
4
下列命题中: D
.
D
.
D
.
D
.
D
.
4K
T
第四象限
①若a • b = 0 ,则a = 0 或b = 0；
②若不平行的两个非零向量d , b满足d
③若G与b平行，则a-b = a • b ；
④若a //b ,b // c t则a 〃c ；
其中真命题的个数是（）
A. 1
B. 2
h，则（a + b）・（a-b） = 0；
C.
3
D.4
1 ? 1
7
-已知讪〒则曲先沁&的值为()
10.设函数 f (x) = sin (69x + ^>) + cos(a)x +(p)(a)> 0,\(p\ < —)的最小正周期为龙,且
f(-x) = f(x),则
「 • 2
. 「 • 「 • ■ 「 • . 11.在AABC 中，若 HB =AB ・4C + BA ・ BC + CA ・C5则是( A.等边三角形B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形
12•在边长为1的正三角形ABC 中，BD = -BA,E 是CA 的中点，则CQ ・BE 二(
)
3
6 A.-
5
6 B.
5
4 D. 5
8•己知角&的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y = 2x±,
则 cos 20 = (
A.-1
5
)
B. -2 5
c
4
9.已知d 与b 均为单位向量，其夹角为有下列四个命题
- - 2
P 、:|a + b|> 1 u> 0 e [0, —兀) 匕：M
— 乐 |> 1 o e w [0,；)
P 4 : I a - /)1 <=>
0 e
，兀]
其中的真命题是(
)
A ・ P^P 4
B ・ P\R
C.
A. /(x)在(0,兰［单调递减
< 2丿
'7T 3/T 、
B. /XX )在一, ----单调递减
14 4丿
C. /(%)在(o,兰］单调递增
< 2丿
[)• f(x)在
单调递增
A. c- 4 1
D.——
6
13.已知角a 的终边经过点P （3, 4）,贝ij cos a 的值为 ____________ 14. £1,勺是两个不共线的向量，已知 AB = 2e\ -^rkei, CB = ei + 3^2, CD = 2ei -ei,
且4, B,。

三点共线，则实数Z:二 _____________
15. 已知方,乙均为单位向量，它们的夹角为60。

，那么：+ 3乙= _________ • 16. 给出下列命题：
（1） 存在实数a,使sinacosa = 1:
_ 3
（2） 函数= sin （->T + x ）是偶函数；
TT
5
（3） x =—是函数y = sin （2x +—兀）的一条对称轴；
8 4
（4） 若a,0是第一象限的角，且a>0,贝ijsina>sin0；
jt
兀
（5） 将函数= sin （2x -一）的图像先向左平移一，然后将所得图像上所有点的横
3 6
坐标变为原來的2倍（纵坐标不变），所得到的图像对应的解析式为尹二sinx. 其中真命
题的序号是 _______________________ •
已知 ova 兮,sina=|.
⑴求tan a 的值；
⑵求 cos 2a+sin a + —的值.
< 2丿
三、解答题（共70分）
17.（本小题满分10分） 第II 卷（非选择题）
二、填空题（每小题5分，共20分）
18.（本小题满分12分）
在四边形ABCD中，石=（6,1）,荒=（兀y）, CD =（-2,-3）.
（1）若BC//DA，试求兀与y满足的关系;
（2）若满足（1）同时又有/C丄BD,求兀、尹的值.
19.(本小题满分12分)
已知向量a = (cos0,sin&), 0G [0,^],向量b = (V3 , —1)
(1) 若方丄乙，求&的值；
(2) 若\la-b\<m 恒成立，求实数加的取值范围.
20.(本小题满分12分)
已知函数/｛兀)=/sin(ex+°)(xWR, />0, cv>0, |°|今) 的部分图彖如图所示.
(1)试确定/(X )的解析式；
⑵若/偿)=老 求cos (普_a)的值
1-3 5-6
21.(本小题满分12分)
已知函数 /(x)=yin 2x+ sinxcosx^-lco^x^E R.
(1) 求函数/(x)的最小正周期和单调增区间；
(2) 函数./(X )的图彖可以由函数尸sin2x(x£R)的图象经过怎样的变换得到?
22.(本小题满分12分) 已知平面向量Q = (cosx ?sinx), b = (2sin 兀一2cosx),
c=a+mb,
■ • —♦ —♦ —♦ ■
d = cos2x ・d + sinx ・b , f(x) = c d,xwR. (1) 当m = 2时，求y = f (x)的取值范圉； (2) 若/(x)的最大值是7,求实数加的值.
C
....
※※W ※※
他
※※
盘
※※
砾
※※
启※※媒※※
启※※
旨※※氐
※※B ※※
O
...。