分式运算中的8种常见错误

.
2
＝
a＋1 a－2
.
三、错在去分母
５１
错因：此题分子乘以 3，分母乘以 2，违反
例３
计算：a－1－
a2 a＋1
.
了分式的基本性质.
错解：原式＝（a－1）（a＋1）－a2
（1 正解：原式＝ 3
（1
x－y）×6 x＋y）×6
＝ 2x－6y 3x＋6y
.
2
＝a2－1－a2＝－1. 错因：上述解法把分式通分与解方程混淆 了，分式计算是等式代换，不能去分母.
∴x－1≠0 或 x＋2≠0.
÷
a a－1
，然后选取一个使原式有意义的
a 的值
∴ 当 x≠1 或 x≠－2 时，原分式有意义. 错因： x－1≠0 与 x＋2≠0 中的一个式子
代入求值.
成立并不能保证 （x－1）（x＋2）≠0 一定成立，
错解：原式＝[ a＋1 a－1
＋（a－11）2
]÷
a a－1
只有 x－1≠0 与 x＋2≠0 同时成立，才能保证 （x－1）（x＋2）≠0.
－a－1.
例４
当
x
为何值时，分式
1－
1 1
x＋1
有意
试 义？
题
错解：由 x＋1≠0，得 x≠－1.
在
∴x≠－1 时，原分式有意义.
线
错因：只考虑 1 的分母，未注意整个分 x＋1
＝（a－a21）2
×
a－1 a
＝a a－1
.
当
a＝0
时， a a－1
＝0.
错因：选取一个使原式有意义的 a 值代入求
式的分母
五、错在约分
例５
当
x
为何值时，分式
x－1 x2－3x＋2
有
意义？
错解：原式＝（x－x1）－（1x－2）＝
1 x－2
.
∵x－2≠0，∴x≠2.
正解：取
a＝2，则原式＝
2 2－1
＝2.
七、错在只考虑分子，未顾及分母
例７
当
x
为何值时，分式
x －2 x2＋x－6
的值
为零？
错解：由 x －2＝0，得 x＝＋ － 2. ∴x＝2 或 x＝－2 时，原分式的值为零.
＝（a＋（1）（a－a－1）12）＋1
÷
a a－1
正解：x≠1 且 x≠－2 时，原分式有意义.
所以当 x＝－2 时，原式的值为零. 八、错在“且”与“或”不分
0，即 x≠1 且 x≠2.
∴
当
x≠1
且
x≠2
时，分式
x－1 x2－3x＋2
有
例８
当
x
为何值时，分式
1 x2＋x－2
有意
义？
意义.
错解：要使分式有意义，x 必须满足 x2＋
六、错在字母取值太随意
x－2≠0，即（x－1）（x＋2）≠0.
例 ６ 先化简代数式（a＋1 ＋ 1 ） a－1 a2－2a＋1
1－
1 x＋1
，犯了以偏概全的错误.
值时，一定要注意使原代数式有意义，不能只 图运算方便，比如我们熟悉的 a＝0，1 均不能
正解：由 x＋1≠0，得 x≠－1.
由
1－
1 x＋1
≠0，得 x≠0.
取，因为
a＝0
时， a a－1
作为原分式的分母时，
没有意义.
∴ 当 x≠－1 且 x≠0 时，原分式有意义.
希望对大家的学习有所帮助.
一、错在违反分式的基本性质
1 x－y
例１
化简：3 1 2
x＋y
.
学容易错解成用 a2＋a a－1
去除以括号内的各项.
正解：原式＝ a2＋a ÷ a2－a－a a－1 a－1
＝ a2＋a a－1
×
a－1 a（a－2）
（1 错解：原式＝ 3
（1
x－y）×3 x＋y）×2
＝ x－3y x＋2y
二、错在颠倒运算顺序
例 ２ 计算：a2＋a ÷（a－ a ）.
a－1
a－1
错解：原式＝ a2＋a ÷a－ a2＋a ÷ a
a－1
a－1 a－1
正解：原式＝（a－1）（a＋1）－ a2
a＋1
a＋1
＝ a2－1－a2 ＝－ 1 .
a＋1
a＋1
四、错在以偏概全
＝ a＋1 a－1
－（a＋1）
＝ a＋1 a－1
∴x≠2
时，分式
x－1 x2－3x＋2
有意义.
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错因：由于约去了分子、分母的公因式（x－
错因： 忽视了分母不能为零的条件. 正解：由 x －2＝0，得 x＝＋ － 2. 由 x2＋x－6≠0，得 x≠－3 且 x≠2.
1），扩大了未知数的取值范围.
５２
正解：由 x2－3x＋2≠0，得（x－1）（x－2）≠
选取一个使原式有意义的a值代入求值时一定要注意使原代数式有意义不能只图运算方便比如我们熟悉的a01均不能取因为a0作为原分式的分母时没有意义
试
题
在
分式运算中的
线
8 种常见错误
山东 张志伟
在学习分式时，一不小心我们就会犯一些
错因： 按照分式的运算顺序，应先算括号
错误，下面列举一些常见的错误并分析其原因， 里的，再算除法，但在实际解题过程中很多同