《角的平分线的性质》精品教学方案

第十二章
角平分线的性质
教学目标
1.学会尺规作图—画角平分线，并运用三角形全等的判定方法证明；
2.学会用角平分线的性质定理进行推理证明，培养学生的推理能力；
3.学会用角平分线的判定定理进行推理证明，拓宽学生几何证明的思路；
4.通过对角平分线相关知识的探究，培养学生逻辑推理能力，增强学生的严谨
性.
教学重难点
重点：角平分线的画法、角平分线的性质及判定.
难点：角平分线的性质及判定.
教学工具
多媒体
教学过程
环节一创设情景【情景引入】
在纸上任意画一个角，用剪刀剪下，用折纸的方法，如何确定角的
平分线？
(1)在准备好的角上标好字母A，O，B；
(2)把∠AOB对折，使得这个角的两边重合；
(3)折痕就是∠AOB的角平分线.
动手
操作通过探
究角平
分线的
画法，
培养学
生的几
何直观
能力，
增强学
生思考
问题的
严谨性
环节二探究新知问题：
1.如何用尺规作出已知角的平分线？
作法：
（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于
点N.
（2）分别以点M、N为圆心，大于
1
2
MN的长为半径画弧，两弧在
∠AOB的内部相交于点C.
（3）画射线OC，射线OC即为所求.
2.你从平分角的作图中得到什么启发？
归纳出角的平分线的画法，明确作图的理论依据是三角形全等
的条件“SSS”公理.
3.作一个平角∠AOB的平分线，并反向延长这条角平分线.
思考
并积
极回
答
通过探
究角平
分线的
画法，
培养学
生的几
何直观
能力，
增强学
生思考
问题的
如图，任意作一个角∠AOB，作出∠AOB 的平分线OC.在OC上任意取一点P，过点P画出OA，OB的垂线，分别记垂足为D，E，测量PD.PE并作比较，你得到什么结论?
在OC上再取几个点试一试.
4.你能归纳出角的平分线的性质吗？
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
5.你能用三角形全等证明这个结论吗？
要证明PD=PE，只要证明它们所在的△OPD≌△OPE，而△OPD≌△OPE的条件由已知容易得到它满足公理（AAS）. 动手
操作
思考
并积
极回
答
思考
并积
极回
答
严谨性
通过探
究角平
分线的
性质定
理及判
定定
理，培
养学生
的逻辑
推理能
力，增
强学生
思考问
题的严
谨性
环节三应用新知【典型例题】
例1：如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P.求证：点P到
三边AB，BC，CA的距离相等.
证明：过点P作PD，PE，PF分别垂直于AB，BC，CA垂
学生
思考、
交流
想法.
通过典
型例题
的处
理，加
深学生
对角平
足分别为D，E，F.
∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，
∴PD=PE.
同理PE=PF
∴PD=PE=PF
即点P到三边AB，BC，CA的距离相等.
1.想一想：点P在∠A的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？
由上面可知：PD=PE=PF
在Rt△PDA和Rt△PF A中，
PD=PF，P A=P A
∴Rt△PDA≌Rt△PF A（HL）
∴∠P AD=∠P AF
∴P A平分∠BAC
三角形的三条角平分线交于一点.
例2：如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，并且离公路与铁路的交叉处500m.这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1:20000）? 思考
并积
极回
答
分线的
性质定
理及判
定定理
的理
解，培
养学生
的逻辑
推理能
力
通过典
型例题
的处
理，加
AB:500=1: 20 000
AB=2.5cm
角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上. 深学生对角平分线的性质定理及判定定理的理解，培养学生的逻辑推理能力
环节四巩固新知【随堂练习】
1.如图，在直线MN上求作一点P，使点P到射线OA和OB的距离
相等.
思考
并积
极回
答
通过课
堂练
习，加
深学生
对角平
分线的
性质定
理及判
定定理
的理
解，培
养学生
的逻辑
推理能
力
如上右图，作∠AOB的角平分线，与MN交于点，点P即为所求.
2.如图，△ABC的∠ABC的外角的平分线BD与∠ACB的外角的平
分线CE相交于点P.求证:点P到三边AB，BC，CA所在直线
的距离相等.
证明:
∵△ABC的∠ABC的外角的平分线BD与∠ACB的外角的平分线CE相交于点P，
作PF⊥AC，PG⊥BC，PH⊥AB，
∴PF=PG，PG=PH
∴PF=PG=PH，
∴点P到三边AB，BC，CA所在直线的距离相等. 思考
并积
极回
答
通过课
堂练
习，加
深学生
对角平
分线的
性质定
理及判
定定理
的理
解，培
养学生
的逻辑
推理能
力.
环节五课【课堂小结】
回顾
本节
通过小
结让学
堂小结课所
讲的
内容
生进一
步熟悉
巩固本
节课所
学的知
识.
环节六布置作业布置作业：习题12.3第1～5题. 课后
完成
练习
通过课
后作
业，教
师能及
时了解
学生对
本节课
知识的
掌握情
况，以
便对教
学进度
和方法
进行适
当的调
整.。