2020-2021学年江苏省南京师范大学附属中学高一下学期期末考试数学试题

2020-2021学年江苏省南京师范大学附属中学高一下学期期末考

试数学试题

一、单项选择题：本大题共8小题.每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.i 是虚数单位，复数()i

012i

a z a +=

>-，若1z =，则a =（ ） A.

12

B.1

C.2

D.3

2.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，12AB AC AA ===，2BC =，点D 为BC 的中点，则异面直线AD 与1AC 所成的角为（ ）

A.

2

π

B.

3

π

C.

4

π

D.

6

π

3.已知a ，b 是不同的直线，α，β是不同的平面，若a α⊥，b β⊥，a β∥，则下列命题中正确的是（ ） A.b α⊥

B.b α∥

C.αβ⊥

D.αβ∥

4.钝角三角形ABC 的面积是

1

2

，1AB =，2BC =AC 等于（ ） A.1 B.2

5

D.5

5.如果一个正四面体（各个面都是正三角形）的体积为3

9cm ，则其表面积的值为（ ） A.2

183cm

B.2

18cm

C.2

123cm

D.2

12cm

6.已知向量()1cos ,2a x =+，()sin ,1b x =，0,

2x π⎛⎫

∈ ⎪⎝⎭

，若a b ∥，则sin x =（ ）

A.

45

B.35

C.

25

D.

25

5

7.如图，在ABC △中，3

BAC π

∠=

，2AD DB =，P 为CD 上一点，且满足1

2

AP mAC AB =+

，若3AC =，4AB =，则AP CD ⋅的值为（ ）

A.3-

B.13

12

-

C.

1312

D.

112

8.如图，过圆O 外一点P '作圆的切线P A '，P B '，切点分别为A ，B ，现将P AB '△沿AB 折起到

PAB △，使点P 在圆O 所在平面上的射影为圆心O ，若三棱锥P AOB -的体积是圆锥PO 体积

的

3

4π

.则

OA OP ='（ ）

A.

12

B.

33

C.

12

D.

33

二、多项选择题：本大题共4小题。每小题5分，共计20分在每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，每题全选对得5分，都分选对得2分，其他情况不得分

9.某家庭将2018年1月至2019年12月期间每月的教育投入（单位，千元）绘制成如图所示的折线图，根据该图，下列结论正确的是（ ）

A.2019年的教育总投入要高于2018年的教育总投入

B.2018年与2019年中月教育投入最多的均在8月份

C.2018年与2019年的月教育投入逐月增加

D.2018年与2019年中每年9月至12月的月教育投入变化比较平稳，波动性较小 10.已知复数13i z =-+（i 为虚数单位），z 为z 的共轭复数，若复数z

w z

=，则下列结论正确的有（ ）

A.w 在复平面内对应的点位于第二象限

B.1w =

C.w 的实数部分为12

-

D.w 的虚部为

3i 2

11.现有分在问一组的三个代表队参加党史知识竞赛，若对于某个问题3个队回答正确的概率分别为

25，34，1

3

，则关于该问题的回谷情况，以下说法中正确的是（ ） A ，3个队都正确的概率为

110 B.3个队都不正确的概率为

110

C.出现恰有1个队正确的概率比出现恰有2个队正确的概率大

D.出现恰有2个队正确的概率比出现恰有1个队正确的概率大

12.正方体1111ABCD A BC D -的棱长为2，E ，F ，G 分别为BC ，1CC ，1BB 的中点．则（ ）

A.直线1D D 与直线AF 垂直

B.直线1

AG 与平面AEF 平行 C.平面AEF 截正方体所得的截面面积为

9

2

D.点1A 和点

D 到平面AEF 的距离相等 三、填空题：本大题共4小题5个空，每题5分，共计20分，请把答案填写在答题卡相应位置上. 13.下列数据：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的下四百分位数为___________，90百分位数为___________. 14.用斜二侧法画水平放置的ABC △的直观图，得到如图所示等腰直角A B C '''△．已知点O '是斜边B C ''的中点，且1A O ''=，则ABC △的BC 边上的高为___________.

15.在直三棱柱111ABC A B C -中.若90BAC ∠=︒，2AB AC ==

，12AA =，则点A 到平面

11A BC 的距离为____________.

16.在边长为23ABCD 中，60A =︒，沿对角线BD 折起，使二面角A BD C --的大小为120°，这时点A ，B ，C ，D 在同一个球面上，则该球的表面积为____________.

四、解答题：本大题共6小题。共计70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图． （1）求频率分布直方图中a 的值；

（2）估计总体中成绩落在[)50,60中的学生人数；

（3）根据频率分布直方图估计20名学生数学考试成绩的众数，中位数；