1.4.2 有理数的除法-七年级数学人教版(上)(解析版)

第一章有理数
1.4.2有理数的除法
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．–1÷1
2
的运算结果是
A．–1
2
B．
1
2
C．–2 D．2
【答案】C
【解析】–1÷1
2
=–1×2=–2.故选C．
2．如果两个有理数的和除以它们的积，所得的商为零，那么这两个有理数A．互为相反数但不等于零B．互为倒数
C．有一个等于零D．都等于零
【答案】A
3．下列运算结果不一定为负数的是
A．异号两数相乘B．异号两数相除
C．异号两数相加D．奇数个负因数的乘积（没有因数为0）【答案】C
【解析】A．异号两数相乘得负，故A不符合题意；
B．异号两数相除得负，故B不符合题意；学科*网
C．异号两数相加取绝对值较大的加数的符号，故不一定得负，符合题意；
D．奇数个负因数的乘积（没有因数为0）得负，故D不符合题意.
故选C．
4．计算–4÷4
9
×
9
4
⎛⎫
-
⎪
⎝⎭
的结果是
A．4 B．–4 C．81
4
D．–
81
4
【答案】C
【解析】−4÷4
9
×
9
4
⎛⎫
-
⎪
⎝⎭
=−4×
9
4
×（−
9
4
）=
81
4
；故选C．学科*网
5．算式(–3
4
)÷（）=–2中的括号内应填
A．–3
2
3
B
2
．C．–
3
8
3
D
8
．
【答案】D
【解析】(–3
4
)÷（）=–2中的括号内应填(–
3
4
)÷(–2)=
3
8
，故选D．
6．下列计算中，正确的是
①(–800)÷(–20)=–(800÷20)=–40；
②0÷(–2011)=0；
③(+18)÷(–6)=+(18÷6)=3；
④(–0.72)÷0.9=–(0.72÷0.9)=–0.8.
A．①②③B．①③④C．①②④D．②④【答案】D
二、填空题：请将答案填在题中横线上．
7．化简：
2018
=________，
64
16
-
=________，
2.7
0.9
-
-
=________，–
18
3
-
-
=________．
【答案】0，–4，3，–6
【解析】因为0除以一个不为0的数商等于0，所以
0 2018
=，
因为–64和16的公因数是16，所以
64
4 16
-
=-，
因为–2.7和–0.9的公因数是–0.9，所以
2.7
3 0.9
-
=
-
，
因为–18和–3的公因数是–3，所以–
18
6
3
-
=-
-
，
故答案为:0，–4，3，6
-.
8．在–1，2，–3，0，5这五个数中，任取两个数相除，其中商最小是________．【答案】–5
9．两个有理数，它们的商是–1，则这两个有理数的关系是________．【答案】互为相反数
【解析】两个有理数，商是−1，则这个有理数的关系是互为相反数．
故答案为：互为相反数．学科*网
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
10．计算：(1)0.9÷31
3
；(2)(–
3
4
)÷5；(3)–18÷(–1
4
5
)；(4)–3
23
24
÷(–
1
12
)．
【答案】(1)
27
100
；(2)–
3
20
；(3)10；(4)
95
2
.
【解析】(1)0.9÷319
310
=×
327
10100
=，
(2)(–3
4
)÷5=–
3
4
×
1
5
=–
3
20
，
(3)–18÷(–14
5
)=18×
5
9
=10，
(4)–323
24
÷(–
1
12
)=
95
24
×12=
95
2
.
11．计算：(1)10
3
+(
3
10
–
8
15
)÷(–
7
20
)；(2)–1–(1–
1
2
)÷3×|3–9|；
(3)12
5
+(2.4×
5
6
–
3
4
×
2
3
)÷2
1
2
；(4)(–3–1
1
2
)÷[3
3
4
÷(2–3
1
3
)×1
1
5
]．
【答案】(1)4；(2)–2；(3)2；(4)4 3 .
【解析】(1)10
3
+(
3
10
–
8
15
)÷(–
7
20
)
=10
3
+(–
7
30
)×(–
20
7
)
=10
3
+
2
3
=4.
(2)–1–(1–1
2
)÷3×|3–9|
=–1–1
2
×
1
3
×6
=–1–1 =–2.
(3)12
5
+(2.4×
5
6
–
3
4
×
2
3
)÷2
1
2
=12
5
+
12
5
×
5
6
×
2
5
–
3
4
×
2
3
×
2
5
=12
5
+
4
5
–
1
5
=2.
(4)(–3–11
2
)÷[3
3
4
÷(2–3
1
3
)×1
1
5
]
=–9
2
÷
341
31
435
⎡⎤
⎛⎫
÷-⨯
⎪
⎢⎥
⎝⎭
⎣⎦
=–9
2
÷
1531
1
445
⎡⎤
⎛⎫
⨯-⨯
⎪
⎢⎥
⎝⎭
⎣⎦
=–98 227
⎛⎫
⨯-
⎪
⎝⎭
=4
3
.学科*网
12．讲完“有理数的除法”后，老师在课堂上出了一道计算题：151
3
÷(–8)．不一会儿，不少同学算出了答
案，老师把班上同学的解题过程归类写到黑板上．
方法一：原式=46
3
×(–
1
8
)=–
46
24
=–1
11
12
；
方法二：原式=(15+1
3
)×(–
1
8
)=15×(–
1
8
)+
1
3
×(–
1
8
)=–
1531
24
⨯+
=–1
11
12
；
方法三：原式=(16–2
3
)÷(–8)=16÷(–8)–
2
3
÷(–8)=–2+
1
12
=–1
11
12
.
对这三种方法，大家议论纷纷，你认为哪种方法最好？请说出理由，并说说本题对你有何启发．【答案】方法三最好，理由见解析.。