【数学思维拓展】第4次课后托管服务 -2021-2022学年小学四年级课后服务

第4次课后托管服务方案
课后服务内容：平均数问题
1.基础概念
我们经常用各科成绩的平均分数来比较班级之间，同学之间成绩的高低，求出各科成绩的平均分就是求平均数。

平均数在日常生活中和工作中应用广泛，例如：求平均身高问题，求某天的平均气温等。

2.知识整理
求平均数问题的基本数量关系是：总数量÷总份数=平均数
3.解题钥匙
解答平均数问题的关键是要确定“总数量”以及与“总数量”相对应的“总份数”，然后用总数量除以总份数求平均数。

也可用移多补少的方法，或找一个基准数，用基数+各数与基数的差之和÷份数=平均数。

4.典型例题
例题一：某次射击比赛中，小明5次共打了33环，小华前4次平均每次打7环。

如果小华要在第5次射击后超过小明，则小华第5次至少要打多少环？（每次射击成绩都是整数环）
过程：
小明5次共打了33环，要超过小明成绩，则小华5次的总成绩要大于33；
小华前4次平均每次打7环，一共打了4×7＝28（环），还差33﹣28＝5（环）就能追平小明成绩，至少5+1＝6（环）才能超过小明成绩。

解：4×7＝28（环）
33﹣28＝5（环）
5+1＝6（环）
答：小华第5次至少要打6环才能超过小明成绩。

小结：分析题中数量之间的关系，根据数量之间的关系解决问题。

例题二：小军期中考试中，语文、科学、英语平均成绩是81分。

数学成绩公布后，他的平均成绩提高了3分，小军的数学考了多少分？
过程：
分别算出四科的总成绩和前三科的总成绩，再相减即可。

解：（81+3）×4﹣81×3
＝336﹣243
＝93（分）
答：小军的数学考了93分。

小结：
根据平均数的含义，解答此题即可。

跟踪练习：
1．在一次测试中，李萌的语文88分，数学92分，当她的英语得多少分时，三门课的平均分是93分？
2．如表是毛毛同学五次数学、英语单元小测验的成绩情况统计表．
单元一二三四五
数学92分94分96分98分100分
英语97分96分98分96分98分哪个科目五次单元小测验的平均分高？高多少？
3．在一次登山活动中，小林上山每分钟行40米，经过18分钟到达山顶；然后沿原路下山，每分钟行60米，小林在这次登山活动中平均每分钟行多少米？
4．小田等8个同学，数学半期考试成绩的平均分为80分，若把小田的成绩改为82分，则8人平均成绩变成了82分。

问小田的原成绩是多少分？
5．李露期末语文、数学、物理的平均成绩是85分，英语成绩公布后，她四门的平均成绩提高了2分.李露的英语考了多少分？
6．笑笑在期中测试中数学和语文的平均分是95分，英语成绩出来后，三科平均分增加1分，笑笑的英语是多少分？
跟踪练习答案：
1．在一次测试中，李萌的语文88分，数学92分，当她的英语得多少分时，三门课的平均分是93分？
【分析】用93×3求出李萌期末考试语文、数学、英语三门功课的总成绩；再减去语文、数学的成绩就是英语的成绩．
【解答】解：93×3﹣88﹣92
＝279﹣88﹣92
＝99（分））
答：当她的英语得99分时，三门课的平均分是93分．
【点评】本题主要是利用平均数求出总数，再从总数中减去部分，得出另一部分．2．如表是毛毛同学五次数学、英语单元小测验的成绩情况统计表．
单元一二三四五
数学92分94分96分98分100分
英语97分96分98分96分98分哪个科目五次单元小测验的平均分高？高多少？
【分析】根据求平均数的方法，用5次的总成绩除以5分别求出英语、数学的平均分，然后再作差即可．
【解答】解：数学：（92+94+96+98+100）÷5
＝480÷5
＝96（分）
英语：（97+96+98+96+98）÷5
＝485÷5
＝97（分）
96＜97，所以英语五次单元小测验的平均分高．
97﹣96＝1（分）
答：英语五次单元小测验的平均分高；高1分．
【点评】解答此题应根据平均数、总数量和总份数三者之间的关系进行解答；总数量÷总份数＝平均数．
3．在一次登山活动中，小林上山每分钟行40米，经过18分钟到达山顶；然后沿原路下山，
每分钟行60米，小林在这次登山活动中平均每分钟行多少米？
【分析】先根据路程＝速度×时间，求出从山底到山顶的距离，再根据时间＝路程÷速度求出下山所用的时间，最后根据速度＝路程÷时间即可解答。

【解答】解：下山的时间是：
40×18÷60
＝720÷60
＝12（分钟）
平均速度是：
（40×18×2）÷（18+12）
＝（720×2）÷30
＝1440÷30
＝48（米）
答：小林上山、下山的全过程平均每分钟走48米。

故答案为：48米。

【点评】本题主要考查学生依据速度，时间以及路程之间数量关系解决问题的能力。

4．小田等8个同学，数学半期考试成绩的平均分为80分，若把小田的成绩改为82分，则8人平均成绩变成了82分。

问小田的原成绩是多少分？
【分析】先求出小田等8个同学的总成绩，再算出除小田外其他同学的总成绩，再相减即可。

【解答】解：80×8﹣82×（8﹣1）
＝640﹣574
＝66（分）
答：小田的原成绩是66分。

【点评】根据平均数的含义，解答此题即可。

5．李露期末语文、数学、物理的平均成绩是85分，英语成绩公布后，她四门的平均成绩提高了2分.李露的英语考了多少分？
【分析】先用“85+2”求出四门科目的平均分，根据“平均数×科目＝总成绩”分别求出四门科目的总成绩和三门科目的总成绩，进而根据“四门科目的总成绩﹣三门科目的总成绩＝英语的成绩”解答即可。

【解答】解：（85+2）×4﹣85×3
＝348﹣255
＝93（分）
答：李露的英语成绩是93分。

【点评】解答此题的关键：根据平均数、科目＝总成绩三者之间的关系分别求出四门科目的总成绩和三门科目的总成绩，进而用四门科目的总成绩减去三门科目的总成绩即可得出结论。

6．笑笑在期中测试中数学和语文的平均分是95分，英语成绩出来后，三科平均分增加1分，笑笑的英语是多少分？
【分析】三科的平均分是95+1＝96（分），根据总分＝平均分×科目数，求出数学和语文的总分以及语数英三科的总分，作差就是英语的得分。

【解答】解：（95+1）×3﹣95×2
＝95×3﹣95×2+3
＝95+3
＝98（分）
答：笑笑的英语是98分。

【点评】本题主要考查了平均数问题，根据总分和平均分的关系列出算式即可。