九年级数学上第21章一元二次方程21.2解一元二次方程目标一一元二次方程根的判别式新新人教38

A．1，3，1
B．1，3，－1
C．－1，－3，－1 D．－1，3，1
9．【教材P17习题T4变式】不解方程，判断下列方程根 的情况： (1)16y2＋9＝24y； 解：方程化为16y2－24y＋9＝0， Δ＝b2－4ac＝(－24)2－4×16×9＝0， ∴此方程有两个相等的实数根．
(2)5(x2＋1)－7x＝0；
5．【2020·安徽】下列方程中，有两个相等实数根 的是( A ) A．x2＋1＝2x B．x2＋1＝0 C．x2－2x＝3 D．x2－2x＝0
6．【2020·潍坊】关于x的一元二次方程x2＋(k－3)x＋1－ k＝0的根的情况，下列说法正确的是( A ) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 【点拨】计算根的判别式得Δ＝(k－1)2＋4>0.∴方 程有两个不相等的实数根．故选A.
解：若 a 为等腰三角形 ABC 的底边长，则 b，c 为 等腰三角形 ABC 的两腰长，所以方程有两个相等
的实数根，所以 Δ＝0，即 k＝32.所以方程为 x2－4x ＋4＝0，解得 x1＝x2＝2.
即 b＝c＝2，不符合三角形三边关系，故舍去． 若 a 为等腰三角形 ABC 的一腰长，由题意知 4 是方程的一 个根，所以 42－(2k＋1)×4＋4k－12＝0，解得 k＝52.所以方 程为 x2－6x＋8＝0，解得 x1＝2，x2＝4，符合题意．所以△ ABC 的周长为 2＋4＋4＝10.
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证明：因为 Δ＝[－(2k＋1)]2－4×1×4k－12＝4k2－ 12k＋9＝(2k－3)2≥0，所以无论 k 取何值，这个方程 总有实数根．
(2) 若 等 腰 三 角 形 ABC 的 一 边 长 a ＝ 4 ， 另 两 边长b，c恰好是这个方程的两个根，求 △ABC的周长．
【点拨】等腰三角形的边分腰和底边，若没有说 明给出的一边的长是腰长还是底边长，则必须分 类讨论，同时注意三角形的三边关系．
第二十一章 一元二次方程
21.2 解一元二次方程 第3课时 公式法
目标一 一元二次方程根的判别式ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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1 见习题 2C 3C 4B
5A 6A 7C 8B
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1．方程7x＝2x2－4化为一般形式ax2＋bx＋c＝0 后，a＝__2__，b＝_－__7_，c＝_－__4_，b2－4ac ＝_8_1__．
思维发散练 1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月26日星期六2022/3/262022/3/262022/3/26
2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/262022/3/262022/3/263/26/2022 3、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。 2022/3/262022/3/26March 26, 2022
解：方程化为5x2－7x＋5＝0， Δ＝b2－4ac＝(－7)2－4×5×5＝－51＜0， ∴此方程无实数根．
(3)3(x2－1)＝5x.
解：方程化为3x2－5x－3＝0， Δ＝b2－4ac＝(－5)2－4×3×(－3)＝61＞0. ∴此方程有两个不相等的实数根．
10．已知关于 x 的方程 x2－(2k＋1)x＋4k－12＝0. (1)求证：无论 k 取何值，这个方程总有实数根；
2．在方程2x2＋3x＝1中，b2－4ac的值为( C ) A．1 B．－1 C．17 D．－17
3．已知方程 2x2＋mx＋1＝0 的根的判别式的值为 16，则 m 的值为( C ) A．2 6 B．－2 6 C．±2 6 D．±3 6
4．【2020·沈阳】一元二次方程x2－2x＋1＝0的 根的情况是( B ) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定
【点拨】∵x*k＝x(k为实数)是关于x的方程，∴(x ＋k)(x－k)－1＝x， 整理得x2－x－k2－1＝0. ∴Δ＝(－1)2－4(－k2－1)＝4k2＋5>0， ∴方程有两个不相等的实数根．故选C.
【答案】 C
8．判断方程x2＋3x＝1的解时，先求出a，b，c
的值，则a，b，c依次为( B )
7．【2020·荆州】定义新运算“a*b”：对于任意实数 a，b，都有a*b＝(a＋b)(a－b)－1，其中等式右边 是通常的加法、减法、乘法运算，例如4*3＝(4 ＋3)(4－3)－1＝7－1＝6.若x*k＝x(k为实数)是关 于x的方程，则它的根的情况为( ) A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根