浙江省温州市高考数学三模试卷(理科)

浙江省温州市高考数学三模试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2018高三上·凌源期末) 已知集合，，则
（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）已知是虚数单位，则等于（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）(2014·湖南理) 已知函数f（x）=sin（x﹣φ），且 f（x）dx=0，则函数f（x）的图象的一条对称轴是（）
A . x=
B . x=
C . x=
D . x=
4. （2分） (2015高三上·驻马店期末) 执行右面的程序框图，如果输入的N=10，那么输出的S=（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）已知直线l，m，平面α，β，且l⊥α，mβ，给出四个命题①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；③若α⊥β，则l∥m；其中真命题的个数是（）．
A . 3
B . 2
C . 1
D . 0
6. （2分） (2019高一下·诸暨期中) 在中，若，则的形状是（）
A . 直角三角形
B . 等腰或直角三角形
C . 不能确定
D . 等腰三角形
7. （2分） (2016高三上·呼和浩特期中) 已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn ，已知S4﹣S1=7a2 ， a3=5，则Sn=（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2019高二上·建瓯月考) 已知、、三点不共线，对平面外的任一点，下
列条件中能确定点与点、、一定共面的是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2017高二上·成都期中) 己知直线l1：4x﹣3y+6=0和直线l2：x=﹣1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（）
A . 2
B . 3
C .
D .
11. （2分）(2019·石家庄模拟) 设函数的最小正周期为
，且，则（）
A . 在上单调递增
B . 在上单调递减
C . 在上单调递减
D . 在上单调递增
12. （2分）若方程﹣a=0有正数解，则实数a的取值范围是（）
A . 0＜a＜1
B . ﹣3＜a＜0
C . 0＜a＜3
D . ﹣1＜a＜0
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2016·浦城模拟) 如果实数x，y满足条件，则z= 的最小值为________．
14. （1分）(2018·南阳模拟) 如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是________.
15. （1分）已知正四棱锥的底面边长是6，侧棱长为5，则该正四棱锥的侧面积为________
16. （1分） (2019高二下·潮州期末) 从字母中选出个字母排成一排，其中一定要选出
和，并且它们必须相邻( 在前面)，共有排列方法________种.
三、解答题 (共7题；共78分)
17. （10分）已知数列{an}的前n项和为Sn ，且对任意正整数n都有an是n与Sn的等差中项，bn=an+1．
（1）求证：数列{bn}是等比数列，并求出其通项bn；
（2）若数列{Cn}满足Cn= 且数列{C }的前n项和为Tn ，证明Tn＜2．
18. （13分）(2017·黑龙江模拟) 电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：（1）如下表：
非体育迷体育迷合计
男________________________
女________1055
合计________________________
将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．
附：
P（K2≥k）0.050.01
k 3.841 6.635
根据已知条件完成上面的2×2列联表，若按95%的可靠性要求，并据此资料，你是否认为“体育迷”与性别有关？________
（2）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X．若每次抽取的结果是相互独立的，求X分布列，期望E（X）和方差D（X）．
19. （10分）已知正三棱柱ABC﹣A′B′C′如图所示，其中G是BC的中点，D，E分别在线段AG，A′C上运动，使得DE∥平面BCC′B′，CC′=2BC=4．
（1）求二面角A′﹣B′C﹣C′的余弦值；
（2）求线段DE的最小值．
20. （10分）(2016·黄山模拟) 已知椭圆E： =1（a＞b＞0），倾斜角为45°的直线与椭圆相交于M、N两点，且线段MN的中点为（﹣1，）．过椭圆E内一点P（1，）的两条直线分别与椭圆交于点A、C和B、D，且满足，其中λ为实数．当直线AP平行于x轴时，对应的λ= ．
（1）求椭圆E的方程；
（2）当λ变化时，kAB是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由．
21. （15分） (2019高三上·宜昌月考) 已知函数．
（1）当函数在点处的切线方程为，求函数的解析式；
（2）在（1）的条件下，若是函数的零点，且，求的值；
（3）当时，函数有两个零点，且，求证：．
22. （10分）(2017·孝义模拟) 已知在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，
曲线C1的参数方程为：，曲线C2的极坐标方程为：ρ2（1+sin2θ）=8，（1）写出C1和C2的普通方程；
（2）若C1与C2交于两点A，B，求|AB|的值．
23. （10分）(2018·安徽模拟) 已知。

（1）求不等式的解集；
（2）设为正实数，且，求证： .
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、考点：
解析：
答案：10-1、考点：
解析：
答案：11-1、考点：
解析：
答案：12-1、
考点：
解析：
二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、考点：
解析：
答案：15-1、考点：
解析：
答案：16-1、
考点：
解析：
三、解答题 (共7题；共78分)
答案：17-1、
答案：17-2、考点：
解析：
答案：18-1、答案：18-2、
考点：
解析：
答案：19-1、
答案：19-2、
考点：
解析：
答案：20-1、
答案：20-2、考点：
解析：
答案：21-1、答案：21-2、
答案：21-3、考点：
解析：
答案：22-1、
答案：22-2、考点：
解析：
答案：23-1、
答案：23-2、考点：
解析：。