卓资县第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

卓资县第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． “互联网+”时代，倡导读书称为一种生活方式，调查机构为了解某小区老、中、青三个年龄阶 段的阅读情况，拟采用分层抽样的方法从该小区三个年龄阶段的人群中抽取一个容量为50的样本进行调 查，已知该小区有老年人600人，中年人600人，青年人800人，则应从青年人抽取的人数为（ ） A ．10 B ．20 C ．30 D ．40 2． 若圆心坐标为()2,1-的圆在直线10x y --=

上截得的弦长为 ） A ．()()2

2

210x y -++= B ．()()2

2

214x y -++= C ．()()2

2

218x y -++= D ．()()2

2

2116x y -++=

3． 已知集合{| lg 0}A x x =≤，1

={|

3}2

B x x ≤≤，则A B =（ ） A ．(0,3] B ．(1,2]

C ．(1,3]

D ．1

[,1]2

【命题意图】本题考查对数不等式解法和集合的运算等基础知识，意在考查基本运算能力． 4． 在二项式（x 3

﹣）n （n ∈N *）的展开式中，常数项为28，则n 的值为（ ） A ．12 B ．8

C ．6

D ．4

5． 已知角的终边经过点()3P x ，

()0x <

且cos x θ=，则等于（ ） A ．1- B ．1

3

- C ．3- D

．

6． “3<-b a ”是“圆05622

2=++-+a y x y x 关于直线b x y 2+=成轴对称图形”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

【命题意图】本题考查圆的一般方程、圆的几何性质、常用逻辑等知识，有一定的综合性，突出化归能力的考查，属于中等难度．

7． 已知集合A={0，1，2}，则集合B={x ﹣y|x ∈A ，y ∈A}中元素的个数是（ ） A ．1

B ．3

C ．5

D ．9

8． 设等比数列{}n a 的前项和为n S ，若633S S =，则96

S

S =（ ） A ．2 B ．

73 C.8

3

D ．3

9． =（ ）

A ．﹣i

B ．i

C ．1+i

D ．1﹣i

10．若动点),(),(2211y x B y x A 、分别在直线： 011=-+y x 和2l ：01=-+y x 上移动，则AB 中点M 所在直线方程为（ ）

A ．06=--y x

B ．06=++y x

C ．06=+-y x

D ．06=-+y x

11

．已知向量=（﹣1，3），=（x ，2），且，则x=（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

12．四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为正方形，PA ⊥底面ABCD ，2AB =，若该四棱锥的所有顶点都在

体积为

24316

π

同一球面上，则PA =（ ）

A ．3

B ．72

C ．

D ．9

2

【命题意图】本题考查空间直线与平面间的垂直和平行关系、球的体积，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力．

二、填空题

13．如图，正方形''''O A B C 的边长为1cm ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的 周长为 ．

1111]

14．已知x ，y 为实数，代数式222

2)3(9)2(1y x x y ++

-++-+的最小值是 .

【命题意图】本题考查两点之间距离公式的运用基础知识，意在考查构造的数学思想与运算求解能力. 15．已知直线l 过点P （﹣2，﹣2），且与以A （﹣1，1），B （3，0）为端点的线段AB 相交，则直线l 的斜率的取值范围是 ．

16．函数()y f x =的定义域是[]0,2，则函数()1y f x =+的定义域是__________.111]

三、解答题

17．如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AB=AC=AA 1=BC 1=2，∠AA 1C 1=60°，平面ABC 1⊥平面AA 1C 1C ，AC 1与A 1C 相交于点D ．

（1）求证：BD ⊥平面AA 1C 1C ； （2）求二面角C 1﹣AB ﹣C 的余弦值．

18．△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，asinAsinB+bcos2A=a．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若c2

=b2+a2，求B．

19．如图在长方形ABCD中，是CD的中点，M是线段AB上的点，．

（1）若M是AB的中点，求证：与共线；

（2）在线段AB上是否存在点M，使得与垂直？若不存在请说明理由，若存在请求出M点的位置；

（3）若动点P在长方形ABCD上运动，试求的最大值及取得最大值时P点的位置．

20．已知△ABC的顶点A（3，2），∠C的平分线CD所在直线方程为y﹣1=0，AC边上的高BH所在直线方程为4x+2y﹣9=0．

（1）求顶点C的坐标；

（2）求△ABC的面积．

21．设函数f（x）=mx2﹣mx﹣1．

（1）若对一切实数x，f（x）＜0恒成立，求m的取值范围；

（2）对于x∈[1，3]，f（x）＜﹣m+5恒成立，求m的取值范围．

22．（本小题满分12分）求下列函数的定义域：