高教版(2021)中职数学基础模块上册第4单元《弧度制》课件
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第四章 三角函数
4.2 弧Байду номын сангаас制
➢1.掌握弧度制的概念 ➢2.弧度与角度间的转换 ➢3.用弧度制表示终边相同的角
➢重点：1.掌握弧度制的概念，2.弧度与角度间的转换， ➢难点：1.弧度与角度间的转换
2.用弧度制表示终边相同的角
温故知新
角是如何的？角度的单位度量是什么？
将圆周的
1 360
圆弧所对的圆心角叫做
答案：弧度数为1.2．
课堂小结
弧度制:用弧长和半径的比值表示圆心角．
在半径为r 的圆中 α l ；
r
我们规定：长度等于半径的圆弧所
对的圆心角叫做1弧度的角
0
作业
感谢您的聆听
例 2 把下列各弧度换算为角度：
0
⑴
3
；
⑵ 5rad；
8
⑶5
典型探例究题三 用弧度制表示终边相同的角 与 终边相同的角的集合 { | = + k360, kZ}
用弧度制表示与 终边相同的角
{ | = + k2 , kZ}
课堂练习
1 把下列角度化成弧度： （1）22°30′； （2）－210°； （3）1200°．
2
探究二 弧度与角度的转换
思考：一个周角的弧度数是多少？
一个平角的弧度数是多少？
周角的角度数为360。 平角的角度数为180。
l 2r 2（rad)
rr
。
所以： 360 2π
180
1 0.01745 rad 180
1rad 180 57.30 57 18
典型探例究题二 弧度与角度的转换
我们规定：长度等于半径的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角， 弧度单位用符号rad表示，读作弧度．
特别提示：
用弧度制表示角时可以不写单位，如2rad可以写成2，用
角度制表示时单位。不可以省略。
探究一 弧度制
若 AB r ,则
AOB 1 (rad).
若 AC 2r ,则 若 AD r ,则
2
AOC 2(rad). AOD 1 (rad)
特殊角的角度数与弧度数的对应表
度 0° 30° 45° 60° 90° 120。 135。 150。 180°270°360。
弧度 0 π
π
π
π 2π 3π 5π π 3π 2π
6 4 3 2 346
2
典型例题
例 1 把下列各角度换算为弧度： ⑴-100 °； ⑵ -225°； ⑶ 0°； ⑷30°
答案：（1）π ； （2） 7π ； （3）20π ．
8
6
3
课堂练习
2 把下列弧度化成角度：
π （1）12 ；
（2）
4π 3；
（3）3π ; 10
(4)3
答案：（1）15°；（2）－240°； （3）54°; （4）171.97°
课堂练习
3 已知半径为120 mm的圆上，有一条弧的长是144 mm， 求该弧所对的圆心角（正角）的弧度数．
1
度角，记作
1°．
1 度等于 60 分（1°=60′），1 分等于 60 秒（1′=60″）．
以度为单位来度量角的单位制叫做角度制．
是否有其它的单位制使得表示更为方便简单？
弧度制
探究一 弧度制
弧度制:用弧长和半径的比值表示圆心角．
在半径为r 的圆中 α l ；
r
类比角度制，α 的正负由角 α 的 终边的旋转方向决定．
4.2 弧Байду номын сангаас制
➢1.掌握弧度制的概念 ➢2.弧度与角度间的转换 ➢3.用弧度制表示终边相同的角
➢重点：1.掌握弧度制的概念，2.弧度与角度间的转换， ➢难点：1.弧度与角度间的转换
2.用弧度制表示终边相同的角
温故知新
角是如何的？角度的单位度量是什么？
将圆周的
1 360
圆弧所对的圆心角叫做
答案：弧度数为1.2．
课堂小结
弧度制:用弧长和半径的比值表示圆心角．
在半径为r 的圆中 α l ；
r
我们规定：长度等于半径的圆弧所
对的圆心角叫做1弧度的角
0
作业
感谢您的聆听
例 2 把下列各弧度换算为角度：
0
⑴
3
；
⑵ 5rad；
8
⑶5
典型探例究题三 用弧度制表示终边相同的角 与 终边相同的角的集合 { | = + k360, kZ}
用弧度制表示与 终边相同的角
{ | = + k2 , kZ}
课堂练习
1 把下列角度化成弧度： （1）22°30′； （2）－210°； （3）1200°．
2
探究二 弧度与角度的转换
思考：一个周角的弧度数是多少？
一个平角的弧度数是多少？
周角的角度数为360。 平角的角度数为180。
l 2r 2（rad)
rr
。
所以： 360 2π
180
1 0.01745 rad 180
1rad 180 57.30 57 18
典型探例究题二 弧度与角度的转换
我们规定：长度等于半径的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角， 弧度单位用符号rad表示，读作弧度．
特别提示：
用弧度制表示角时可以不写单位，如2rad可以写成2，用
角度制表示时单位。不可以省略。
探究一 弧度制
若 AB r ,则
AOB 1 (rad).
若 AC 2r ,则 若 AD r ,则
2
AOC 2(rad). AOD 1 (rad)
特殊角的角度数与弧度数的对应表
度 0° 30° 45° 60° 90° 120。 135。 150。 180°270°360。
弧度 0 π
π
π
π 2π 3π 5π π 3π 2π
6 4 3 2 346
2
典型例题
例 1 把下列各角度换算为弧度： ⑴-100 °； ⑵ -225°； ⑶ 0°； ⑷30°
答案：（1）π ； （2） 7π ； （3）20π ．
8
6
3
课堂练习
2 把下列弧度化成角度：
π （1）12 ；
（2）
4π 3；
（3）3π ; 10
(4)3
答案：（1）15°；（2）－240°； （3）54°; （4）171.97°
课堂练习
3 已知半径为120 mm的圆上，有一条弧的长是144 mm， 求该弧所对的圆心角（正角）的弧度数．
1
度角，记作
1°．
1 度等于 60 分（1°=60′），1 分等于 60 秒（1′=60″）．
以度为单位来度量角的单位制叫做角度制．
是否有其它的单位制使得表示更为方便简单？
弧度制
探究一 弧度制
弧度制:用弧长和半径的比值表示圆心角．
在半径为r 的圆中 α l ；
r
类比角度制，α 的正负由角 α 的 终边的旋转方向决定．