高中辽宁省阜新市海州高级中学高一上学期10月月考数学试题

辽宁省阜新市海州高级中学【精品】高一上学期10月月考数
学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知全集U={1,2,3,4,5,6,7}，A={3,4,5},B={1,3,6}，则A∩(C U B)等于（ ） A ．{4，5} B ．{2,4,5,7} C ．{1,6} D ．{3} 2．命题“x R ∀∈，2x x ≠”的否定是（ ）
A ．x R ∀∉，2x x ≠
B ．x R ∀∈，2x x =
C ．0x R ∃∉，2
00x x ≠ D ．0x R ∃∈，200x x = 3．多项式23x x a -+可分解为()()5x x b --,则,a b 的值分别为（ ）
A ．10和-2
B ．-10和2
C ．10和2
D ．-10和-2 4．我国明代数学家程大位的名著《算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是有100个和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大小和尚各几人？设大、小和尚各有x 、y 人，则可以列方程组（ ）
A ．131003100x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩
B ．11003100
x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ C ．33100100x y x y +=⎧⎨+=⎩
D ．1110033100x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ 5．已知集合{}{}1,21,2,3,4A ⊆，则满足条件的集合A 的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
6．下列结论正确的是（ ）
A ．若ac bc >，则a b >
B ．若22a b >，则a b >
C ．若a b >,0c <，则a c b c +<+
D
，则a b <
7．不等式435x -≤的解集是（ ）
A ．.1{|3}3x x -
<< B ．1{|3}3x x -
≤≤ C ．1{|3}3x x ≤≤- D ．1{|3}3x x x 或≤-≥ 8．已知2(2),(1)(3)M a a N a a =-=+-，则,M N 的大小关系是（ ）
A ．M N >
B ．M N ≥
C ．M N <
D ．M N ≤ 9．已知不等式ax 2+5x+b ＞0的解集是{x|2＜x ＜3}，则不等式bx 2﹣5x+a ＞0的解集是（ ）
A ．{x|x ＜﹣3或x ＞﹣2}
B ．{x|x ＜﹣12或x ＞﹣13}
C ．{x|﹣12＜x ＜﹣13}
D ．{x|﹣3＜x ＜﹣2}
二、多选题
10．给出以下几组集合，其中是相等集合的有（ ）
A ．{}{}(5,3),5,3M N =-=-
B ．{}{}1,3,3,1M N =-=-
C ．{},0M N =∅=
D ．{}{}22|320,|320M x x x N y y y =-+==-+= E..
{}{}, 3.1415M N =π=
11．设x ∈R ,则2x >的一个必要不充分条件是（ ）
A ．1x <
B ．1x >
C ．1x >-
D ．3x > E.4x < 12．定义集合运算：()(){}
,,A B z z x y x y x A y B ⊗==+⨯-∈∈，设{
,,A B ==则（ ）
A ．当x y ==1z =
B ．x 可取两个值，y 可取两个值，
()()z x y x y =+⨯-对应4个式子 C ．A B ⊗中有4个元素
D ．A B ⊗的真子集有7个
E.A B ⊗中所有元素之和为4
三、填空题
13．若,x y 为实数，且()220x ++=，则2018y x ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为____ .
14．已知0,0a b m >>>，类比于我们学习过的“糖水加糖甜更甜”的原理，提炼出“向一杯糖水中加入水，则糖水变淡了”的不等关系式为__________
15．已知[]R 1,2,,,4p B A A B ⎛
⎫=-=-∞-⊆ ⎪⎝⎭
,则实数p 取值范围是_________． 16．已知,αβ是关于x 的一元二次方程()22230x m x m +++=的两个不相等的实数
根,且满足1
1
1αβ+=-,则m 的值是___________．
四、解答题
17．求下列方程或不等式的解集
（1）42120x x --=
（2）2
2320x x +-> 18．（1）已知1122
a b -<<<,求-a b 的取值范围； （2）已知实数,a b 满足41,145,a b a b -≤-≤--≤-≤求93a b -的取值范围. 19．已知集合{}22A x a x a =-<<，集合311B x
x ⎧⎫=≥⎨⎬-⎩⎭.且R A B ⊆ （1）求B R ;
（2）求实数a 的取值范围.
20．（1）求证:无论m 为何值,关于x 的方程()2
41210x m x m +++-=总有两个不等实根;
（2）定义区间[](),a b b a >的长度为b a -.若不等式()241210x m x m +++-≤
求m 的取值范围.
21．某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问：
（1）这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？
（2）若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算？
22．给定关于x 的不等式()()222200ax a x a a -++≤≤.
（1）若不等式的解集是](
),21,⎡-∞-⋃-+∞⎣,求a 值;
（2）解此不等式.
参考答案
1．A
【解析】
试题分析：根据题意，由于全集U={1,2,3,4,5,6,7}，
A={3,4,5},B={1,3,6}那么可知，C U B={2,4,5，7}，则A∩(C U B)= {4，5}，故选A.
考点：交、并、补的定义
点评：本题考查利用交、并、补的定义进行集合间的混合运算，属于基础题
2．D
【分析】
根据全称命题的否定为特称命题解答.
【详解】
解：命题“x R ∀∈，2x x ≠”为全称命题
故其否定为：0x R ∃∈，200x x =
故选：D
【点睛】
本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，属于基础题．
3．D
【分析】
将()()5x x b --展开,利用待定系数法可求出,a b 的值.
【详解】
由题意,()()()223555x b x b x x a x x b =-++=--+-,
则535b b a
+=⎧⎨=⎩,解得10,2a b =-=-. 故选:D.
【点睛】
使用待定系数法解题的一般步骤是:
（1）确定所求问题含待定系数的一般解析式；
（2）根据恒等条件，列出一组含待定系数的方程；
（3）解方程或消去待定系数，从而使问题得到解决.
【分析】
由大、小和尚共100人, 及大和尚一人分3个馒头，小和尚3人分一个，正好分完100个馒头,可列出二元一次方程组,可得出答案.
【详解】
设大、小和尚各有x 、y 人，可以列方程组:131003100
x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩. 故选:A.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组在解决实际问题中的应用,属于基础题.
5．C
【分析】
由题意可知,集合A 中一定有1,2两个元素,且A 中最多三个元素,从而可求得满足题意的集合A .
【详解】
由题意,当集合A 中有两个元素时,集合}{1,2A =,
当集合A 中有三个元素时, 集合}{1,2,3A =或}{
1,2,4.
即满足条件的集合A 的个数为3.
故选:C.
【点睛】
本题考查了集合间的包含关系,考查了真子集的性质,属于基础题.
6．D
【解析】
试题分析：对于A 项，考查的是不等式的性质，当c 大于零时才行，所以A 不对，对于B 项，结论应该为a b >，故B 项是错的，对于C 项，应该是不等式的两边同时加上一个数，不等号的方向不变，故C 错，对于D 项涉及到的是不等式的乘方运算性质，只有D 对，故选D ．
考点：不等式的性质．
【解析】
1435345534533
x x x x -≤⇒-≤⇒-≤-≤⇒-≤≤ ,故选B. 8．A
【分析】
通过作差得到M N -，根据判别式∆和开口方向可知0M N ->，从而得到结果.
【详解】
()()()2221323M N a a a a a a -=--+-=-+
4120∆=-< 2230a a ∴-+>，即M N >
本题正确选项：A
【点睛】
本题考查作差法判断大小问题，关键是通过作差得到二次函数，根据判别式和开口方向得到符号.
9．C
【分析】
由题意可知，250ax x b ++=的根为2,3，利用根与系数的关系可求出,a b ，即可解出不等式的解.
【详解】
由题意可知，250ax x b ++=的根为2,3,52+323a b a ⎧=-⎪⎪∴⎨⎪⨯=⎪⎩
,解得1a =-，6b =-，不等式bx 2﹣5x+a ＞0可化为26510x x +<+，即2131()()0x x ++<，解得1123
x -
<<-，故选C.
【点睛】
本题主要考查了一元二次不等式的解法，一元二次不等式与一元二次函数的关系，属于中档题.
10．BD
【分析】
对选项逐个分析,比较集合,M N 的元素,可选出答案.
【详解】
对于选项A,集合M 中只有一个元素()5,3-,而集合N 中有两个元素-5和3,即集合,M N 不是相等集合;
对于选项B,集合M 中有两个元素1和-3, 集合N 中也有两个元素1和-3,即集合,M N 是相等集合;
对于选项C, 集合M 为空集,没有元素,集合N 中有一个元素0,即集合,M N 不是相等集合;
对于选项D, {}{}2|3201,2M x x x =-+==,{}
{}2|3201,2N y y y =-+==,即集合,M N 是相等集合;
故选:BD.
【点睛】
本题考查了相等集合的判断,考查了集合的性质,属于基础题.
11．BC
【分析】
根据必要不充分条件的定义,对选项逐个分析可得出答案.
【详解】
对于选项A,2x >1x <,1x <2x >,故1x <是2x >的一个既不充分也不必要条件;
对于选项B,2x >⇒1x >,1x >2x >,故1x >是2x >的一个必要不充分条件;
对于选项C,2x >⇒1x >-,1
x >-2x >,故1x >-是2x >的一个必要不充分条件; 对于选项D,2
x >3x >,3x >⇒2x >,故3x >是2x >的一个充分不必要条件; 对于选项E,2
x >4x <,4x <2x >,故4x <是2x >的一个既不充分也不必要条件.
故选:BC.
【点睛】 本题考查了充分条件与必要条件的判断,考查了不等式的性质,属于基础题.
12．BD
【分析】
结合A B ⊗的定义,求出集合A B ⊗,然后对四个选项逐个分析可得到答案.
【详解】
当x =,y =时，0z =⨯
=,故A 错误;
x
y 可取,则z 可取))1=1⨯,=0⨯,))
1=2⨯,=1⨯四个式子,选项B 正确; {}0,1,2A B ⊗=,共3个元素,选项C 错误; A B ⊗的真子集有3217-=个,选项D 正确;
A B ⊗中所有元素之和为0123++=,选项E 错误.
故选:BD.
【点睛】
本题是新定义题,考查了学生分析问题的能力,理解A B ⊗的定义是解决本题的关键,是基础题.
13．1
【分析】
由题意,可知
()220x +==,即可求出,x y 的值,从而可求出答案. 【详解】
因为()
220x +≥≥,()220x +=,所以()2
20x +==,解得2,2x y =-=,则()2018201811y x ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭.
故答案为:1.
【点睛】
本题考查了非负整数的性质，几个非负数的和为0，则这几个数都为0.
14．b b a a m
>+ 【分析】
质量为a 克的糖水中含有b 克糖,向其中加入m 克水后, 质量百分比变小,可得出不等式.
【详解】
质量为a 克的糖水中含有b 克糖,质量百分比为b a
,向其中加入m 克水后, 质量百分比变为
b a m
+,糖水被稀释了,则b b a a m
>+. 【点睛】 本题考查了不等式的性质,考查了学生的推理能力,属于基础题.
15．[)4,+∞
【分析】
先求出R A ,再由R B A ⊆可得到14
p -≤-,即可求出p 的取值范围. 【详解】
由题意,[]1,2A =-,则
()()R =,12,A -∞-⋃+∞, 因为R B A ⊆,所以14
p -≤-,解得4p ≥. 故答案为:[)4,+∞.
【点睛】
本题考查了子集、补集的运算,考查了不等式的解法,属于基础题.
16．3
【分析】
由一元二次方程有两个不相等的实数根可求出m 的取值范围,再由根与系数关系可求得+,αβαβ的值，结合
11αβαβαβ
++=,可求出答案. 【详解】 一元二次方程()22230x m x m +++=有两个不相等的实数根,则()222340m m ∆=+->,解得34
m >-. +23m αβ=--,2m =αβ,则21311
2m m
αβαβαβ++==-=--,即2230m m --=,解得3m =或1m =-,因为34
m >-,所以只有3m =符合题意. 故答案为:3.
【点睛】
本题考查了一元二次方程根与系数关系的应用，考查了学生的计算能力，属于基础题. 17．（1）2±（2）1,22⎛⎫
- ⎪⎝⎭
【分析】 （1）多项式42
12x x
--可因式分解为
()()()2223x x x +-+,从而可求出方程的
解;
（2）先求出方程22320x x +-=的解,进而可求出不等式的解集.
【详解】 （1）由题意,()()()()()4
22221243223x
x x x x x x --=-+=+-+,则
()()()22230x x x +-+=,
因为2
3>0x +,所以2x =±.
（2）由题意,令2
2320x x +-=,则()()2120x x -+-=,解得2x =或12
x =-,则 2
2320x x
+->的解集为1,22⎛⎫
- ⎪⎝⎭
.
【点睛】
本题考查了一元二次方程和一元二次不等式的解法,考查了学生的计算能力,属于基础题. 18．（1）()1,0-（2）[]6,9- 【分析】
（1）由题意可得,1122a -<<,1
122
b -<-<,两式相加,再结合0a b -<,可求得-a b 的范围;
（2）设()()()()9344a b m a b n a b m n a m n b -=-+-=+-+,可求出,m n 的值,进而可求得()m a b -和()4n a b -的范围,即可求出93a b -的取值范围. 【详解】 （1）由题意,1122b -
<<,则1122
b -<-<,
因为11
22
a -
<<,所以11a b -<-<, 又a b <,即0a b -<,则10a b -<-<. 故-a b 的取值范围是()1,0-.
（2）设()()()()9344a b m a b n a b m n a m n b -=-+-=+-+,
则49
3
m n m n +=⎧⎨
+=⎩,解得1,2m n ==. 所以41,22(4)10a b a b -≤-≤--≤-≤, 则6939a b -≤-≤.
故93a b -的取值范围是[]6,9-. 【点睛】
本题考查了不等式的性质,考查了学生的逻辑推理能力,属于基础题. 19．（1）()](4,,1+∞⋃-∞（2）[)](
2,,1+∞⋃-∞ 【分析】
（1）先求出不等式3
11
x ≥-的解,可求得集合B,进而可求出B R ; （2）由R
A B ⊆,可分A =∅和A ≠∅两种情况讨论,进而求出a 的取值范围.
【详解】 （1）
()()140331410014111110
x x x x
x x x x x x ⎧--≤--≥⇔-≥⇔≥⇔⇔<≤⎨-----≠⎩, 即集合(]1,4B =,故
()](4,,1R
B =+∞⋃-∞.
（2）当集合A =∅时,22a a -≥,即2a ≥,符合R
A B ⊆;
当集合A ≠∅时,22a a -<,即2a <, 因为R
A B ⊆
,而222a x a -<<<,所以1a ≤.
故实数a 的取值范围是[)](
2,,1+∞⋃-∞. 【点睛】
本题考查了集合与集合的关系,考查了补集的运算,考查了分式不等式的解法,考查了分类讨
论的数学思想在解题中的运用,属于中档题. 20．（1）证明见解析（2）[]1,1- 【分析】
（1）由一元二次方程>0∆,方程有两个不等实根,可证明结论;
（2）由21x x -=
=
,结合韦达定理,可得到关于m 的不等式,
可求出m 的取值范围. 【详解】
（1）证明:∵()2
241841650m m m ∆=+-+=+>,
∴关于x 的方程()2
41210x m x m +++-=总有两个不等实根.
（2）设方程()2
41210x m x m +++-=的两根分别为12,x x ,且12x x <,由韦达定理得
1241x x m +=--,1221x x m =-,
∴21x x -=
=
=,
据题知21x x -≤,,即216521m +≤,解得11m -≤≤. 故m 的取值范围是[]1,1-. 【点睛】
在一元二次方程中,若>0∆,则方程有两个不相等的实根;若0∆=,则方程有两个相等的实根;若∆<0,则方程无实根.
21．（1）游客的人数是240人，原计划租用5辆45座客车（2）租用4辆60座才合算 【分析】
（1）设原计划租用45座客车x 辆,根据两种客车所坐游客人数可列出方程,从而求出答案; （2）分别求出租用两种客车所需费用,比较二者大小,可得出答案. 【详解】
（1）设原计划租用45座客车x 辆,则()4515601x x +=-,解得5x =,则这批游客的人数为45515240⨯+=.
故这批游客的人数是240,原计划租用5辆45座客车.
（2）由题意, 若租用45座客车,至少需要6辆,费用为22061320⨯=(元), 若租用60座客车,至少需要4辆,费用为30041200⨯=(元). 故租用4辆60座才合算. 【点睛】
本题考查了利用方程思想解决实际应用问题,属于基础题. 22．（1）2a =-或1a =-（2）详见解析 【分析】
（1）根据一元二次不等式的解法,结合一元二次方程根与系数关系可求出a 的值; （2）不等式可转化为()()()200ax x a a ≤--≤,讨论a 的值,可求出不等式的解集. 【详解】
（1）∵不等式的解集是](
),21,⎡-∞-⋃-+∞⎣,
∴2-与1-是方程(
)
2
2
220ax a x a -++=的实根,且0a <,
则22
3220a a a
a a ⎧+=-⎪
⎪⎪=⎨⎪<⎪⎪⎩
,解得2a =-或1a =-. (2)原不等式可化为()()()200ax x a a ≤--≤, ①若0a =,则20x -≤,即0x ≥.
②若0a <,则()()()()222000ax x a a x x a x x a a a --⇔-
-⇔-⎛⎫⎛
⎫≤≤≥ ⎪ ⎪⎭-⎝⎝⎭
, 方程()20x x a a ⎛
⎫ ⎪
⎭-=⎝-的解为x a =或2
x a
=, 当2
a a
=时,
即a =原不等式的解集为R. 当2a a >
时,
即0a <<,原不等式的解集为[)2,,a a ⎛
⎤-∞⋃+∞ ⎥⎝
⎦,
当2a a >时,
即a <原不等式的解集为
(]2,,a a ⎡⎫
-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭
.
综上所述,原不等式的解集情形如下:
当0a =时,解集为[)0,+∞;当0a <<,解集为[)2,,a a
⎛⎤-∞⋃+∞ ⎥⎝
⎦
;
a =,原不等式的解集为R;当a <,解集为(]2,,a a ⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭
.
【点睛】
本题考查了一元二次不等式的解法,考查了根与系数关系的应用,考查了分类讨论的数学思想在解题中的运用,属于中档题.。