北师大版七年级上册第二章有理数总结复习

word 格式-可编辑-感谢下载支持 第二章有理数及其运算知识点 1. 有理数包括 和 ；整数包含： 、 、 ；分数包含： 、 。

正整数和正分数通称为正有理数，负整数和负分数通称为负有理数。

；π不是有理数
1、下列各数：-20、-0.5、0、+55、4、-22
1、+91、1、-2，是正数的有_________，是整数的有_________，是分数数的有_________，是非整数的有_________。

2. 正数都比0大，负数都比0小， 既不是正数也不是负数。

3. 正数和负数经常用来表示 的量。

1、海中一潜艇所在高度为－30米，此时观察到海底一动物位于潜艇的正下方30米处，则海底动物的高度为______
2、黄山主峰一天早晨气温为－１℃，中午上升了８℃，夜间又下降了10℃，那么这天夜间黄山主峰的气温是____.
3、比—1大1的数为
4、如果水位上升35米用+35表示，那么下降100米表示为_________，水位无变化表示为_________。

4. 数轴有三要素： 、 、 。

数轴上的两个点表示的数， 边的总比 边的大。

1、在数轴上表示数：－２，2112,,0,1, 1.522
--．按从小到大的顺序用＂＜＂连接起来．
5. 相反数：只有 不同的两个数互为相反数，a a 和-互为相反数，0的相反数是0。

在任意的数前面添上“ ”号，就表示原来的数的相反数。

1、1--的相反数是______，
2、下面说法正确的有( )
① π的相反数是－3.14；②符号相反的数互为相反数；③ －（－3.8）的相反数是 3.8；④ 一个数和它的相反数不可能相等；⑤正数与负数互为相反数．
3、数轴上表示3的点和表示-6的点的距离是 。

4、)2(--的相反数是 。

6. 绝对值：数轴上表示一个数的点与原点的 叫做该数的绝对值，用“|a|”表示。

正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

当a 是正数时，a a =；当a 是负数时，a a =-；当a =0时，0a =
1、数轴上分属于原点两侧且与原点的距离相等的两点间的距离为５，那么这两个点表示的数为________.
2、|x|=5则x 的值是_________。

3、互为相反数的两数绝对值是否相等。

4、已知|3a+15|+|b-2|=0，则
6b a -=_________。

5、绝对值小于3的整数有 。

7. 两个负数比较大小， 大的反而小。

1、32- 5
3- 1-，0.5-，0.01的大小关系是_____>_____>_____． 2、在－5，－
101，－3.5，－0.01，－2，－212各数中，最大的数是 8. 有理数加法法则：·同号两个数相加，取 的符号，并把绝对值相加。

·异号的两个数相加，绝对值不等时，取绝 的符号，并用 减
去 。

互为相反数的两数相加得 .
·一个数同0相加仍得这个数
加法步骤（1）确定和的符；(2)求加数的绝对值；（3）确定两个数的绝对值的和或差；
加法交换律：a b b a +=+ 加法结合律：()()a b c a b c ++=++
()()2732872-+-+-+ （-18）+12+（-15）+18+6+3
9. 有理数减法法则：减去一个数等于 这个数的 。

步骤：（1）减法变成加法，将减号变成加号，把减数变成其相反数。

（2）按照加法运算的步骤去做
()()()()4.34 2.34+--+--+
（-35）-（-18）-（-22）-（+5） 45-56-（-7）+101
)4
11()413()212()411()211(+----+++-
)53()41()43()52()21(0--+---+-+- )211()31()216()317(+------
10. 有理数乘法法则：两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把绝对值相乘。

任何数与0相乘积仍
得 。

注意：多个不为0的数相乘，先确定结果的符号，再算出结果的绝对值；任何数乘以—1得它的相反数。

（4）：几个数相乘，有一个因数为零，积就为零。

1.如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么
这两个有理数的
积( ) A.一定为正 B.一定为负 C.为零 D. 可能为正,也可能为负
2.若干个不等于0的有理数相乘,积的符号( )
A.由因数的个数决定
B.由正因数的个数决定
C.由负因数的个数决定
D.由负因数和正因数个数的差为决定
()4232232--⨯+-⨯
11. 倒数：乘积是1的两个数互为 。

一般地，数a 的倒数是 (a )0≠.
－1.5的倒数是 ，
两个有理数之积是1，已知一个数是—则另一个数是
12. 乘法交换律：ab ba =
乘法结合律：()()ab c a bc =
乘法分配律：()a b c ac bc +⨯=+ )71()5()7()2(-⨯+⨯-⨯-
13. 有理数除法法则：·除以一个不等于0的数，等于乘这个数的 。

·两个有理数相除，同号得 ，异号得 ，并把 相除。

0除以任何数
都得0，且0不能作除数。

)2010()4(0)1(1-⨯-÷+-÷
14. 有理数的乘方：求n 个 因数a 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

即a n a a = ,在n a 中a 叫做底数，n 叫做指数，n
a 读作a 的n 次幂（或a 的n 次方）。

1、有一张纸的厚度为0.1mm,若将它连续对折10次后,它的厚度为_______mm.
2、若()()22110a b -++=,则20042005a b +＝_________
3、下列各数对中，数值相等的是（ ）
A 、+32与+23
B 、—23与（—2）3
C 、—32与（—3）2
D 、3×22与（3×2）2
4、已知：3,2,5a b c =-=-=，求2222a ab b c -+-的值．
15. 乘方的正负：正数的任何次幂都是 ，
负数的奇次幂是 ，负数的偶次幂是 。

1、2
32223)2()2()2(2--+-+--- 2、(9)2= _________，(-5)2= _________。

3、(-1)202468= _________，(-1)20013479= _________，-1142=
_________，-1122133= _________。

16. 混合运算顺序：· 先算乘方，再乘除，后加减；
· 同级运算，从左到右进行；
· 如有括号，先算括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

1、计算3)2(232-+-⨯= =
2、 ()()()()()324822542-÷---⨯-+- 、
3+0-5+{(-9)+7-[8+(-4)-(-3)]-(-7)} n 个a )4
15()310()10(815-÷-⨯-÷
3、21151 2.4533612⎡⎤⎛⎫--+⨯÷ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
4、()33
2122316293⎛⎫--⨯-÷- ⎪⎝⎭
17. 科学记数法：把一个绝对值大于10的数，表示成 的形式，其中a 只有一位 的整数，n
是 的位数。

这种记数的方法叫做科学记数法。

我国的国土面积约为九佰六十万平方千米,用科学记数法写成约为___________2km .
1. 用科学记数法表示下列各数：
（1）8 000 000 （2）5 600 000 （3）-1 605 000 （4）0.00678×108
2. 下列用科学记数法记的数，原来各是什么数？ （1）51004.7⨯ （2）71096.3⨯ （3）51089.7⨯- （4）8.001×10 （5）6
107592.3⨯-。