江苏省泰州市永安初级中学九年级数学下册 6.2.1 二次函数的图象和性质导学案1(无答案) 苏科版

6.2二次函数的图像和性质（3）
课 型：新授课 学习目标：
1、经历探索二次函数y=a(x-h)2
(a ≠0)的图象作法和性质的过程；
2、能够理解函数y= y=a(x-h)2与y=ax 2
的图象的关系，知道a 、h 对二次函数的图象的影响；
3、能正确说出函数y=a(x-h)2
的图象的性质. 学习过程：
一、叙述二次函数y=ax 2
+k(a ≠0)的图象和性质。

1.二次函数k ax y +=2的图像：当0>a 时，抛物线开口向 ，顶点是抛物线的最 点.在对称轴的左侧，即x 时，y 随x 的增大而 ；在对称轴的右侧，即x 时，y 随x 的增大而 ；当0<a 时，抛物线开口向 ，顶点是抛物线的最 点.在对称轴的左侧，即x 时，y 随x 的增大而 ；在对称轴的右侧，即x 时，y 随x 的增大而 .
2.抛物线222+=x y 的对称轴是 ，顶点坐标是 ；x 取任何实数，对应 的y 值的取值范围是 .
二、探索二次函数y=a(x-h)2
(a ≠0)的图象作法和性质： 1、操作：
(2)在下图的直角坐标系中，描点并画出函数y=(x+3)的图象； 2、思考：
函数y=(x+3)2的图象与y=x 2
的图象有什么关系？
3、结论:函数y=(x+3)2的图象可以由函数y=x 2
的图像沿x 轴向 平移 个单位长度得到,
所以它是 ,这条抛物线的对称轴是 ，顶点坐标是 ,当x 时,y 随x 的增大而增大,当x 时,y 随x 的增大而减小. 4、观察右图,思考并回答下列问题:
①抛物线y=-3(x-1)2可以看作是抛物线y=-3x 2
沿x 轴 平移了 个单位;抛物线
y=-3(x+1)2可以看作是抛物线y=-3x 2
沿x 轴 平移了 个单位. ②图象的平移有什么规律吗?
5、归纳：二次函数y=a(x-h)2
(a ≠0)的图象和性质：
（1）二次函数()2
h x a y +=的图像是一条 ，它对称轴是 ，
顶点坐标是 ，说明当x = 时，y 有最值是 .
（2）当0>h 时，()2
h x a y +=的图像可以看成是 的图像向 平移 个
单位得到；当0<h 时，()2
h x a y +=的图像可以看成是 的图像向 平移
个单位得到.
（3）当0>a 时，抛物线开口向 ，顶点是抛物线的最 点.在对称轴的左侧，即x 时，
y 随x 的增大而 ；在对称轴的右侧，即x 时，y 随x 的增大而 ；当0
<a 时，抛物线开口向 ，顶点是抛物线的最 点.在对称轴的左侧，即x 时，y 随x 的增大而 ；在对称轴的右侧，即x 时，y 随x 的增大而 . 三、例题：
1、二次函数y=2（x+5）2
的图像是 ，开口 ，对称轴是 ，当
x= 时，y 有最 值，是 。

它是由二次函数y=2x 2
向____平移______个单位得到。

它向左平移6个单位后的二次函数的解析式为___________。

2、将函数y=3（x －4）2
的图象沿x 轴对折后得到的函数解析式是 ；
将函数y=3（x －4）2
的图象沿y 轴对折后得到的函数解析式是 。

3、把抛物线y=a （x-4）2向左平移6个单位后得到抛物线y=- 3（x-h ）2
的图象，则a= ，
h= 。

若抛物线y= a （x-4）2的顶点A ，且与y 轴交于点B ，抛物线y= - 3（x-h ）2
的顶点是M ，则S ΔMAB = . 4、如图所示，在直角坐标系中，函数1y x =-+与21
(1)2
y x =-
-的图象大致是（ ）
5、将抛物线2(2)(0)y a x a =+>向右平移2个单位后与直线AB 相交于B,C 两点,如图,已知A 点的坐标是(2,0),B 点坐标是(1,1).(1)求直线AB 和平移后的抛物线所表示的函数解析式(2)如果平移后的抛物线上有一点D,使得OAD
OBC S S =,求这时点D 的坐标.
四、作业
1、二次函数y=-3（x-4）2的图像是由抛物线y= -3x 2
向 平移 个单位
得到的；开口 ，对称轴是 ，当x= 时，y 有最 值，是 .
2、将二次函数y=2x 2
的图像向右平移3个单位后得到函数 的图像，其
对称轴是 ，顶点是 ，当x 时，y 随x 的增大而增大；
当x 时，y 随x 的增大而减小。

3、将二次函数y= -3（x-2）2
的图像向左平移3个单位后得到函数__________的图像，其 顶点坐标是________，对称轴是________，当x=________时，y 有最_____值，是______。

4、 将抛物线y=2x 2
－3向上平移3单位，就得到函数 的图象，将新函数
向 平移 个单位得到函数y= 2（x-3）2
的图象。

5、 函数y=（3x+6）2
的图象是由函数 的图象向左平移5个单位得到的，
其图象开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x= 时，y 有最 值是 。

抛物线23(1)y x =-与抛物线23y x =的________相同，________不同。

6、 抛物线22(1)y x =-+的开口________，对称轴是_________，顶点坐标是_______，当
x =____时，函数22(1)y x =-+有最_____值为________。

7、 抛物线21(3)2
y x =-可由抛物线212
y x =向________平移________个单位得到。

8、抛物线235y x =+的开口__________，对称轴是__________，顶点坐标是__________。

9、抛物线279y x =- 与抛物线27y x =的__________相同，__________不同；抛物线
279y x =-可由抛物线27y x =向_______平移______个单位得到。

10、已知，函数2327
y x =-+ ，当x ＜0时，y 随x 的增大而______；当x ＞
1
2
时，y 随x 的增大而________。

11、由抛物线21(3)3y x =+得到抛物线213
y x =只需将抛物线21
(3)3y x =
+ （ ）
A ．向上平移3个单位
B ．向下平移3个单位
C ．向左平移3个单位
D ．向右平移3个单位
12、对于二次函数2(1)y x =-，下列结论正确的是 （ ）
A ．y 随x 的增大而增大
B ．当x ＞０时，y 随x 的增大而增大
C ．当x ＞－１时，y 随x 的增大而增大
D ．当x ＞１时，y 随x 的增大而增大
13、由函数2113y x =-+的图象得到21
13y x =--的图象，只需将抛物线2113
y x =-+（ ）
A.向上平移1个单位
B.向下平移1个单位
C.向上平移2个单位
D.向下平移2个单位 14、与抛物线2415
y x =--的顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线所对应的函
数是 ( )
A ．2415y x =-
- B ．2415y x =- C ．2415y x =-+ D ．24
15
y x =+ 15、已知二次函数y=a(x-h)2
，当x=2时有最大值，且此函数的图象经过点（1，-3），求
此函数的解析式，并指出当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？
16、如图，在平行四边形ABCD 中，BC=6，S □ABCD =12,求抛物线解析式。

17、如图，一抛物线拱桥，拱顶O 离水面高4米，水面宽AB=10米，现有一竹排运送一只货箱欲从桥下通过，已知货箱长10米，宽6米，高2.5米（竹排与水面持平），问货箱能否顺利通过该桥？
18、能否适当地向左或向右平移函数2
12
y x =-
的图象，使得到的新的图象过点（-9，-8）？若能，请说出平移的方向和距离；若不能，请说明理由。

19、把函数2
12
y x =
的图象向右平移4个单位后,其顶点为C,并与直线y x =分别交于A,B 两点(点A 在点B 的左边).求ABC 的面积.。