管理运筹学(第四版)第九章 习题答案

B 9 5 14 5 14 0 √
C 13 5 18 9 22 4
D 8 14 22 14 22 0 √
E 6 22 28 22 28 0 √
F 12 0 12 16 28 16
G 4 28 32 28 32 0 √
完工期的期望值为32天； 方差和
提前3天的概率为： ， 推迟5天的概率为： ，
9.7解：
最低成本日程为1705元，总工期25天。
9.5解：网络图如下：
工 正 最早开 作 常 始与结 名 工 束时间
最迟开 始与结 束时间
最 时少成 差工本
时斜
各方案工时
称时
率
ES EF LS LF
ⅠⅡⅢⅣⅤ
A 9 0 9 3 12 3 6 20 9 9 9 9 8
B 8 0 8 0 18 0 5 25 8 8 8 8 5
C 6 8 14 9 15 1 15 3 6 6
方案Ⅰ：按正常工时工作，总工期15天，关键路线为：B-Du2-G-H 直接费用为20＋30＋15＋5＋18＋40＋10＋15＝153百元，间接费用为 5×15＝75百元，总费用为153＋75＝228百元 方案II：G工时缩短1天，总工期14天 直接费用为153＋3×1＝156百元，间接费用为5×14＝70百元，总费用为 156＋70＝226百元 关键路线为：B-Du2-G-H、A-F-Du1-H和B-C 最低成本日程为226百元，总工期14天。
工序名 称
工时
A
2
B
6
C
3
D
5
E
8
F
7
虚工序 0
G 10
H
6
最早开始与结 束时间
ES EF
0
2
0
6
2
5
2
7
6
14
6
13
14 14
14 24
14 20
最迟开始与结 束时间
LS LF
1
3
0
6
3
6
9
14
6
14
11 18
18 18
14 24
18 24
时差
需工人 数
1 10
0
8
1 12
7 12
0
8
5
9
4
0
0
6
9.4网络图如下：
开结正 始束常 结结工 点点时
最早开 最迟开 始与结 始与结 束时间 束时间
ES EF LS LF
时 差
最 少 工 时
直 接 各方案 费 工时 用 变 动 Ⅰ II
率
1 2 6 0 6 0 6 0 4 10 6 4
2 3 9 6 15 6 15 0 5 20 9 9
2 4 3 6 9 12 15 6 2 30 3 3
18
24
G、H 6+10=16
从上表可以知道，第11至14天，工人数超出9人，第6至9天的工人数过 剩，而D工序最早开始时间为第2天，所以把D工序的开始时间从原来的 第9天改为第6天，这样，第6至9天工作的工序为D、E，所需工人数为 8+12=20，不会超过现有劳动力。修改后工序与工人安排如下：
开始日 结束日 工序
9.6网络图如下：
工作
需要的天数
期望工 时
方差
最乐观时 最可能时 最悲观时
间
间
间
A
2
5
8
5
1
B
6
9
12
9
1
C
5
14
17
13
4
D
5
8
11
8
1
E
3
6
9
6
1
F
3
12
21
12
9
G
1
4
7
4
1
工 正 最早开 作 常 始与结 名 工 束时间
最迟开 始与结 束时间
关 时键 差工
作
称时
ES EF LS LF
A5 0 5 0 5 0 √
4 10
关键路线：B-E-G 若所有工序均按最迟开始时间开始，各个时间的工序及需要的工人数如 下表所示：
开始 结束日 工序 日期 期
工人数
1
2
B
8
2
3
A、B 8+10=18
3
6
B、C 8+12=20
6
9
E
8
9
11
D、E 8+12=20
11
14 D、E、 8+12+9=29
F
14
18
F、G 9+6=15
0
d
30
e
21
f
10
Du2
0
g
7
h
12
i
60
j
10
k
25
l
10
m
5
n
15
o
2
p
7
q
5
最早开始与结 束时间
ES EF
0
60
60 74
60 80
74 74
60 90
60 81
60 70
70 70
80 87
81 93
70 130
90 100
93 118
93 103
118 123
130 145
145 147
123 130
147 152
最迟开始与结 束时间
LS LF
0
60
89 103
83 103
103 103
80 110
62 83
60 70
83 83
103 110
83 95
70 130
110 120
95 120
120 130
135 140
130 145
145 147
140 147
147 152
时差
0 29 23 29 20 2 0 13 23 2 0 20 2 27 17 0 0 17 0
关键 路线
√
√
√
√ √ √
关键路线为：a-f-i-n-o-q，总工期为152
9.3网络图如下：
活 动 名 称
最早开 正 始与结 常 束时间
最迟开 始与结 束时间
时 差
工
时 ES EF LS LF
直 接 费 用
直 接 各方案 费 工时 用 变 动ⅠⅡ
率
A 4 0 4 1 5 1 20 5 4 4
B 8 0 8 0 8 0 30 4 8 8
工人数
期
期
1
2
B
8
2
3
A、B 8+10=18
3
6
B、C 8+12=20
6
9
D、E 8+12=20
9
11
D、E 8+12=20
11
14
E、F 8+9=17
14
18
F、G 9+6=15
18
24
G、H 6+10=16
9.8
工序名 称
工时
A
3
B
3
C
2
虚工序 0
D
3
E
7
F
2
G
5
H
6
最早开始与结 束时间
ES EF
6
4
C
6
12
30
14
16
D
2
5
8
5
1
E
8
11
17
11.5 2.25
F
3
6
15
7
4
G
3
9
27
11
16
H
1
4
7
4
1
I
4
19
28
18
16
工 作 名
正 常 工
最早开始 最迟开始
与结束时 与结束时
间
间
关 时键 差工
作
称时
ES EF LS LF
A7 0 7 0 7 0√
B 6 0 6 1.5 7.5 1.5
C 14 7 21 7 21 0 √
工人数
0
3
A
2
3
5
B、C
7+3=10
5
6
B
7
6
8 D、E、 2+2+1+6=11
F、G
8
9 D、E、 2+2+6=10
G
9
11 E、G
2+6=8
11
13
E
2
13
19
H
5
从上表可以知道，第6至8天，工人数超出1人，第9至19天的工人数过 剩，而F工序最迟开始时间为第17天，所以把F工序的开始时间从原来的 第6天改为第9天以后的任何一天开始均不会超过现有劳动力数。若F工 序从第11天开始，修改后工序与工人安排如下：
7 8 5 17 22 22 27 5 2 30 5 5
方案Ⅰ：按正常工时工作，总工期27天，关键路线为：1－2－3－4－6 －8 直接费用为100＋200＋80＋0＋150＋250＋120＋100＋180＋130＝1310 元，间接费用为15×27＝405元，总费用为1310＋405＝1715元 方案II：1－2工序工时缩短2天，总工期25天 直接费用为1310＋10×2＝1330元，间接费用为15×（27－2）＝375元， 总费用为1330＋375＝1705元 关键路线为：关键路线为：1－2－3－4－6－8 方案III：2－3工序工时缩短4天，总工期21天 直接费用为1330＋20×4＝1410元，间接费用为15×（25－4）＝315元， 总费用为1410＋315＝1725元
D 5 7 12 20.5 25.5 13.5
E 11.5 21 32.5 21 32.5 0 √
F 7 12 19 25.5 32.5 13.5
G 11 6 17 7.5 18.5 1.5
H 4 32.5 36.5 32.5 36.5 0 √
I 18 17 35 18.5 36.5 1.5
（2）关键路线是A-C-E-H 完工期的期望值为36.5天； 方差和 （3）不迟于40天的概率为： ， （4）完工概率至少为0.95，则： ，即，解得天 完工日期应定为45天。
8
0
5
5
9
9
9
8
11
9
11
10 17
9
14
11 14
17 17
14 14
17 17
14 19 17 19 17 20 19 20
时差
关键路 线
1
0
√
0
√
2
1
0
√
1
2
0
√
1
0
√
3
0
√
3
1
0
√
关键路线为：H-B-G-A- Du3-F-K，总工期为20
9.2网络图如下：
工序名 称
工时
a
60
b
14
c
20
Du1
9.1网络图如下：
工序名 称
工时
C
7
H
5
B
4
Du1
0
M
3
G
2
L
7
E
5
A
3
Du2
0
Du3
0
Du4
0
F
5
I
2
D
3
K
1
最早开始与结 束时间
ES EF
0
7
0
5
5
9
7
7
7
10
9
11
9
16
7
12
11 14
16 16
14 14
14 14
14 19 14 16 16 19 19 20
最迟开始与结 束时间
LS LF
1
C 15 0 17 2 17 2 10 30 15 15 14 14 11
D 5 9 14 12 17 3 3 10 5 5 5 5 3
E 9 8 17 8 17 0 6 15 9 7 6 6 6
F 2 17 19 17 19 0 1 40 2 2 2 1 1
方案Ⅰ：按正常工时工作，总工期19天，关键路线为：B-E-F 方案Ⅱ：E工时缩短2天，总工期17天，变化费用＝30－50×2＝－70； 关键路线为：B-E-F和C-F 方案Ⅲ：C工时缩短1天，E工时缩短1天，总工期16天，变化费用＝－ 70＋30＋15－50×1＝－75； 关键路线为：A-D-F、B-E-F和C-F 方案Ⅳ：F工时缩短1天，总工期15天，变化费用＝－75＋40－50＝－ 85； 关键路线为：A-D-F、B-E-F和C-F 方案Ⅴ：B工时缩短3天，C工时缩短3天，D工时缩短2天，A工时缩短1 天，总工期12天，变化费用＝－85＋25×3＋30×3＋10×2＋20×1－50×3 ＝－30； 关键路线为：A-D-F、B-E-F和C-F 所以正常计划工期是19天，最少工期是12天，最佳工期是15天，各项工 作的相应工时如上表方案Ⅳ所示。
开始日 结束日 工序
工人数
期
期
0
3
A
2
3
5
B、C 7+3=10
5
6
B
7
6
8 D、E、 2+2+6=10
G
8
9 D、E、 2+2+6=10
G
9
11
E、G
2+6=8
11
13
E、F
2+1=3
13
19
H
5
9.9网络图如下：
工作
需要的天数
期望工 时
方差
最乐观时 最可能时 最悲观时
间
间
间
A
3
6
15
7
4
B
2
5
14
3 4 0 15 15 15 15 0 0
00
3 5 7 15 22 19 26 4 5 15 7 7
4 6 8 15 23 15 23 0 3 25 8 8
4 7 2 15 17 20 22 5 1 50 2 2
5 8 1 2 27 23 27 0 3 20 4 4
0
3
3
6
3
5
6
6
6
9
6
13
6
8
6
11
13 19
最迟开始与结 束时间
LS LF
0
3
3
6
4
6
6
6
10 13
6
13
17 19
14 19
13 19
时差
需工人 数
0
5
0
7
1
3
0
0
4
2
0
2
11 1
8
6
0
5
关键路线：A-B-虚工序-E-H
若所有工序均按最早开始时间开始，各个时间的工序及需要的工人数如 下表所示：