capm模型、FF模型在我国的应用(题目)

资产定价理论一直以来都是证券市场研究的热点问题。

其最经典的模型是Sharp提出的资本资产定价模型（CAPM），但是由于严苛的条件假设和有限的解释效果，后来又被逐渐完善，其中尤为著名的是Fama and French建立的包括市场因素、规模因素、和价值因素在内的三因素模型。

随着中国股市近年来不断发展成熟，国内学界对于CAPM和FF模型及其在中国股票市场的适用性，试图将其应用到中国股票市场的研究越来越多。

本文通过详细介绍CAPM、FF三因素模型的假设，模型方程、解释能力，以及在中国股票市场的适用性分析，得出以下结论：中国股市发展较慢，不够发达，信息披露等方面存在一定问题，属于弱势市场，FF模型比CAPM模型有着更强的解释力，和适应性。

Capm模型、FF模型在我国的适应性分析
一、CAPM模型
资本资产定价模型（CAPM）是现代金融学的奠基石，由威廉.夏普、约翰.林特纳、简.莫辛分别建立了经典资本资产定价模型CAPM。

1.CAPM模型的基本假设是：
（1）市场是均衡的，信息完全。

（2）投资者是风险厌恶的，并且追求效用最大化。

（3）投资者仅依据来自资产组合的期望收益和标准中差做决策。

换言之，假定资产收益服从正态分布或投资者具有二次效用函数。

（4）资产无限可分，即投资者可以任意金额投资于各种资产。

也就是说不仅机构投资者，而且资金相对不足的个人投资者都可持有任意的资产组合。

（5）无交易费用，即忽略买卖任一资产的交易成本。

因为如果假定存在交易费用，在买卖资产的收益是交易费用的一个函数，大大增加了模型的复杂性。

（6）无个人收入税或假定对投资者所得的股利收入和资本利得按同一税率征税。

（7）单个投资者都是价格接受者，不能通过其买卖行为影响资产的价格，即没有价格操纵，这条类似于微观经济学中的完全竞争。

（8）允许无限制地卖空，无制度限制。

即单个投资者可卖空任意数量的任意资产。

（9）投资者对资产组合的投入、期望收益和方差及协方差有相同的预期。

（10）投资者有同质预期，即有相同的信息结构、投资选择和效率曲线。

（11）存在无风险资产。

单个投资者能以无风险利率借人或贷出任意数量的该种资产，这个利率对所有投资者都相同。

（12）没有通货膨胀和利率的变化，或在投资期间，知道这些变化的确切程度。

（13）所有资产是适销的，即所有资产，包括人力资本，都可在资本市场上自由买卖。

综上可见，CAPM无论对市场还是投资者都有着非常苛刻的要求，是一个理想化的模型，与现实相差较远。

2.模型方程为：
其中，为资产i的期望收益，为市场的期望收益，为无风险利率，为资产i的市场风险测度，这种市场风险是不可分散的系统风险。

可见CAPM模型主要表示单个证
券或投资组合同系统风险收益率之间的关系，也即是单个投资组合的收益率等于无风险收益率与风险溢价的和。

即一项资产所要求的必要报酬率取决于以下三个因素：无风险报酬率、市场平均报酬率和投资组合的系统风险系数即β系数。

其中，无风险利率和市场组合期望报酬率对每个资产都是一样的，故:在市场均衡时，系统风险βi完全决定了资产的期望收益，非系统风险对决定资产的期望收益不起任何作用，因为非系统风险可以通过资产组合分散掉。

故βi越高，资产的期望收益越高，即系统风险测度越高，期望收益越大，这恰与高风险高回报的风险补偿理论相契合。

3.模型的运用
a．资产估值
在资产估值方面，资本资产定价模型主要被用来判断证券是否被市场错误定价。

b．资源配置
资本资产定价模型在资源配置方面有着重要应用，即可用于根据对市场走势的预测来选择具有不同β系数的证券或组合以获得较高收益或规避市场风险。

证券市场线（SML）表明，β系数反映证券或组合对市场变化的敏感性，因此，当有很大把握预测牛市到来时，应选择β>0的较高系数的证券或投资组合，因为β大于0则证券组合或证券i的超额收益率与市场同向变化，将会成倍的放大市场收益率，带来较高的收益。

相反，在熊市到来之际，应提前购置β<0的较低系数的证券或投资组合，减少因商场下跌而遭受损失，从而达到优化资产配置。

二、Fama-French三因素模型
Fama和French在1992年对美国股票市场影响不同股票回报率差异的因素采用APT模型（stephen.a.Ross在1976年提出的套利定价理论，用套利概念定义均衡，不需要市场组合的存在性）进行实证研究发现，股票市场的β系数不能解释股票收益率的差异，而上市公司的市值、账面市值比、市盈率可以解释，所以Fama和French认为，股票超额收益恰恰是对这些在市场风险系数β中不能被反映的风险因素的度量。

因此，Fama-French通过在CAPM 中引入两个新的解释变量，规模因素和账面市值比因素，建立起有名的Fama-French三因素资本资产定价模型。

1.基本假设：
（1）所有的投资者是价格接受者，市场中存在着大量投资者；
（2）所有投资者都在同一证券持有期计划自己的投资资产组合；
（3）投资者投资范围仅限于公开金融市场上交易的资产；
（4）不存在证券交易费用及税赋；
（5）所有投资者对证券的评价和经济局势的看法都一致；
（6）投资者们对于证券回报率的均值、方差及协方差具有相同的期望值；
2.Fama-French三因子模型
其中表示无风险收益率；表示资产i在时期t的收益率；表示t时期的市场收益率，是风险溢价，为时期t的市值因子的模拟组合收益率，为时期t 的账面市值比因子的模拟组合收益率。

构建不同的股票组合作为规模因素和账面市值比因素的代理变量是Fama和French创造性贡献。

因为在国外的实证中，账面市值比因素比公司规模因素对股票的收益率的解释力更强，他们先把上市公司的股票根据公司规模分成大、小两组（S,B）,又分别对这两个集合按账面市值比分成高、中、低账面市值比的三组（H,M,L）,通过两次分组共形成六个集合（S/L,S/M,S/H,B/L,B/M,B/H）,其中，S/H表示小规模高账面市值比的公司集合，其余的组合依次类推。

变量HML（High Minus Low）是账面市值比因素的代理变量，通过将每月高账面市值比的两个集合（S/H,B/H）与低账面市值比的两个集合（S/L,B/L）的对数收益率的简单算术平均做差求得。

这样，HML就可以度量在控制了规模因素以后，高账面市值比公司与低账面市值比公司股票收益率的差异。

变量SMB（Small Minus Big）是公司规模因素的代理变量，通过将每月小规模公司的三个集合（S/L,S/M,S/H）与大规模公司的三个组合（B/L,B/M,B/H）的对数收益率的简单算术平均做差求得。

这样，SMB就可以度量在控制了账面市值比因素以后，小规模公司和大规模公司收益率的差异。

综上，Fama-French三因素模型认为，投资组合（包括单个股票）的收益率波动可由市场资产组合因子、市值因子（SMB）、账面市值比因子（HML）这三个因子来解释。

三、CAPM模型对我国股市的适应性分析
1.样本的选取
选取了三支个股，个股的选取主要考虑以下两大因素：a.保证各只股票在上市时间、可用数据区间上基本保持一致，以满足数据采集的一致性的需要。

b.使得三支个股分别分布在
照明器具制造业、房地产、电子信息三大产业，从而相对增强数据分析的说服力。

2.时间区间的选择
此次数据分析的时间段定在：股改之后——至今，并以月度数据为分析对象。

这是考虑到运用市场模型确定β值时，既有样本数据的要求，又要考虑到由于证券的风险在一定时间后会发生变动。

3.数据收集
通过华泰证券通信达行情系统，获取上证综指、万科A、方正科技、绯月音响三支个股的股价月度变动数据，每一只个股的月收益率R都根据当月的复收盘价与开盘价进行计算，碰到分红派息的月份都通过对月末收盘价进行复权处理后进行计算，从而保证股价的连续性。

市场组合的收益Rm选用“上证综指”相应的月末收盘指数减去月初开盘指数之差与月初开盘指数之比进行确定。

关于风险溢价Rm-Rf的确定，为了保证收益率计算的同期性，我们考虑将一年期的基准存款利率作为无风险利率。

如果在年内有变化，则以各项利率实际实行的天数为权数求加权平均数的方法来确定该年的存款利率。

故风险溢价=上证综指的实际年收益率-同年的1年期基准存款利率；
因此，在本研究中，首先选择2006年1月—2011年12月的数据分别计算各只股票月
度收益率，累加得出各个证券的实际年收益率，然后通过阶段内与上证综指的月度收益的相关回归分析，得出各个证券的阶段β值，依据CAPM模型测算出其各相应年度的均衡年收益率，最后与实际年收益率进行比较，分析差异及其原因。

4.数据的说明
（1）月度收益率
；
月度收益率=月末收盘价月初开盘价
月初开盘价
其中，开收盘价在遇分红派息时采用复权价进行计算。

（2）均衡年收益率
均衡年收益率=当年的无风险收益率+相应年度的*各年的风险溢价；
5.数据处理
（1）根据市场模型（式1）求出各个股的β值；
式1
其中，为证券i在t期内所观察的收益率，为市场组合M在t期内的收益率，为
随机扰动项。

根据式2，求解β。

式2
根据各股与上证综指2006年1月——2011年12月计算所得的月度收益率进行相关回归，计算结果如下表：
（2）根据（1）求出的β值，代入资本资产定价模型（式1），求得各只股票的均衡年收益率。

如下表2：
表2 年度实际收益率与年度均衡收益率汇总表
6.数据误差分析
由表2数据分析，我们可以看出，2006-2011年度，就三支股票整体走势来说，其实际年收益率基本与均衡收益率差呈现出了相同的正负值表现。

但其各自实际收益表现，基本都与经CAPM模型计算而得的均衡收益之间存在着差异，如飞乐音响甚至在2010年的实际股价表现与均衡收益率相悖，出现了-14.70%的负年收益率。

万科A股在2006年度收益率偏离值达71%以上，但在其后几年，呈现了较好地向均衡收益率靠拢趋势，曾一度下降到2008年的1.58%，并在之后基本保持在20%的偏离范围内。

而飞乐音响虽在2008年和2011年只
有20%左右的偏离，但其余年份基本维持在40%-55%的范围偏离波动范围内，在三只股票中偏离度稍显偏高，其绝对偏离率曾于2010年达到300%。

相比之下，方正科技的实际收益率偏离程度在三只股票中相对稍小，收益率绝对差基本维持在20%-50%。

综上分析，CAPM模型是建立在严格的市场和投资者自身条件之上的，并且模型中对于固定量的确定也伴有不定性，所以模型的应用必然有差别。

四、FF模型在中国股市的适应性分析
1.数据选取
本文选取“股改”至最近的上证A 股的股票数据，即自2005年7月至2011年3月的69个月的月度收盘数据。

市场组合收益率是上证综合指数的月度收益率，各个因子的构造采用的是流通市值加权法，并经过了送配股与分红的复权处理。

数据来源于锐思（Resset）金融研究数据库。

2.解释变量与被解释变量
根据锐思金融研究数据库提供的数据（流通市值加权部分），按照Fama和French(1996)的构造方法，对所有的样本股票按照账面市值比(BE/ME)划分为5个组合，按照市值(ME)划
分为5 个组合。

然后进一步排列组合，构造出25 个关于ME 和BE/ME 的投资组合。

无风险收益率：我们采用通过3 个月的三个月定期存款折算的月度利率。

市场收益率：采用上证综合指数月度收益率；按照FF研究方法以流通市值为权重进行加权平均。

SMBt
是小(Small)的市值（流通股）股票的平均收益率与大（Big）的市值（流通股）的平均收益率之差。

HMLt是高(High)的账面市值比股票的平均收益率与低（Low）的账面市值比股
票的平均收益率之差。

3.实证结果与分析
分析模型：用计量经济学方程表示为：
Rpt-Rft=ci+bi（Rmt-Rft+s iSMBt+hiHMLt+εt
其中，Rpt表示资产组合（个股）收益率；Rft表示无风险收益率；Rmt表示市场收益率；εt为随机误差项；ci、bi、si、hi为待估参数。

通过时间序列数据，我们便可以通过最小二乘估计法得到方程(2)的各个参数(ci、bi、si、hi)。

Blume(1970)证实了当系数的误差不是完全正相关时，通过构造股票投资组合来进行模型回归所得系数比个股回归估计所得准确，我们借鉴Fama 和French、Blume 构造股票投资组合的办法来检验三因子定价模型。

A．描述性统计
表3：FF因子模型25个股票组合的描述性统计
表4：FF三因子模型回归分析
表3列出了25个股票组合待检验股票的一些基本统计量。

其中，市值(ME)由第1组（即S1组）到第五组(即B2)组递增，账面市值比（BE/ME）也是从第1组（即L1组）到第5组（即H2）组递增。

由表3的平均月收益率相关数据可以看出，随着市值（公司规模）的递增，平均月收益率整体表现出递减的趋势，标准差表现出递增的趋势，通常市值小（规模小）的公司投资风险高，这与高收益对应高风险的市场规律表现出高度一致性。

而随着账面市值比的递增平均月收益率近似表现出先增加后减小的趋势。

B．回归分析
在以上描述性分析的基础上，我们运用Eview6.0 对FF 三因子模型进行普通最小二乘法回归分析。

表 2 列出了回归分析所得的系数、t 统计量对应的概值、模型拟合优度、
残差平方和。

给定显著性水平α为0.05时，截距项ci均值为-0.0067，64%截距值不显著，这与Fama 与French 的理论假定三因子能够解释资产组合（个股）超额收益率内内在一致；市场超额收益率E（Rmt）-Rf的对应的概值均为0.0000，高度显著。

市值SMBt对应的概值84%为0.0000，高度显著，另外有16%不显著。

账面市值比HMLt的统计量对应的概值56%大于0.05，不显著；另外44%小于0.05，显著；账面市值比这一因子在运用逐步递归分析时56%被排除在模型之外。

25个股票组合的回归拟合优度都很好，调整的可决系数都超过的90%，平均达到了94%；各个组合F统计量对应的概值均为0.0000，各个方程整体线性关系高度显著。

FF三因子模型对上证A股资产组合（个股）超额收益率具有较强的解释能力，基本是适用的。

其中市场超额收益率与市值两个因子显著性比较高；而账面市值比这一因子不够显著。

4.结论
本文按照Fama和French(1996)的方法对样本数据进行分类并构建模型，分析结果表明FF三因子模型中市场超额收益率因子高度显著，市值因子次之，最后是账面市值比因子。

随着市值（公司规模）的递增，平均月收益率表现出递减的趋势，对应标准差表现出递增的趋势。

回归分析数据表明：市值的系数值均表现出随着规模的增加而减的规律。

通常市值（公司规模）小的公司投资风险高，这印证了高收益高风险的市场规律。

五、FF模型、CAPM模型的比较和总结
根据前面对三个模型从假设条件、模型、解释能力及适用性的概括总结,可以将其主要特征归纳如下:
模型比较汇总表
综合上述，CAPM和FF资产定价模型的比较, FF模型不仅解释变量明确,而且假设条件相对较弱,更加适用于中国证券市场这种弱有效市场。