青岛二中高一数学期中试卷

青岛二中高一期中考试数学试题
考试时间：120分钟 满分：150分
一、选择题（本大题共13小题，每小题4分，共52分．在每小题给出的选项中，第1至10题，只有一项是符合题目要求的；第11至13题，有多项符合要求，全部选对得4分，选对但不全得2分，有选错的得0分）
1. 已知集合{1,2,3}A =-，{|12}B x Z x =∈-<≤，则A B ⋂=（ ） A ．{0} B ．{2} C ．{0,1,3,4} D ．φ 2．已知实数01a <<，则下列正确的是（ )
A. 2
1 a a a >> B.21
a a a >> C. 21 a a a >> D.21 a a a
>> 3．已知函数()y f x =的定义域为[]6,1-，则函数()()212
f x
g x x +=+的定义域是（ ） A ．()(]
,22,3-∞-⋃-
B ．[]
11,3-
C ．27,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦
D ． (],22,072⎡⎫
--⋃-⎪⎢⎣⎭
4．已知122
()1
(1)12x x f x f x x ⎧
<⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩
，，，则17()()46f f +=( )
A ．－1
6
B ．
116
C ．
56
D ．－
56
5．“13x -<”是“4x <”的( )
A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件
C ．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 6．已知函数2
1
()4
f x mx mx =++的定义域是一切实数，则m 的取值范围是（ ） A ．016m <<
B ．04m <<
C ．016m ≤<
D ．m ≥16
7．函数2
3
1()x f x x -=的图像可能是（ ）
8．函数()1f x x x =+ ） A ．54
-
B ．1
2- C ．1- D ． 0
9．关于x 的不等式()2
10x a x a -++<的解集中恰有两个正．整数．．
，则实数a 的取值范围是（ ） A.[)2,4 B.[]3,4 C.(]
3,4 D.()3,4
10．已知函数()21,02,0
x x f x x x x -+≤⎧=⎨-+>⎩，方程()()2
0f x bf x -=，()0,1b ∈，则方程根的个
A
B
C
D
数是（ ） A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
11（多选题）下列四组函数中，表示不同函数的有（ ） A. 2=
=x x g x x f )(|,|)(
B. 22==
)()(,)(x x g x x f
C. 1+=1-1
-=
2x x g x x x f )(,)( D. 1-=1-1+=
2
x x g x x x f )(,)(
12．（多选题）若关于x 的一元二次方程()()23x x m --=有实数根12,x x ，且12x x <，则下列结论中正确的有( )
A ．当0m =时，122,3x x ==
B ．1
4
m >- C ．当0m >时，1223x x <<<
D ．二次函数()()12y x x x x m =--+的图象与x 轴交点的坐标为（2，0）和（3，0） 13．（多选题）已知函数()y f x =是定义在[]
0,2上的增函数，且图像是连续不断的曲线，若
()0f M =，()2(0,0)f N M N =>>，那么下列四个命题中是真命题的有（ ） A.必存在[]0,2x ∈，使得()2
M N
f x += B.必存在[]0,2x ∈，使得(
)f x =C.必存在[]0,2x ∈，使得(
)f x = D.必存在[]0,2x ∈，使得()2
11+M N
f x =
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题纸的横线上）
14
．设集合{
2
,{4}P x y Q x x ===<，则P Q ⋂= . 15．若正数y x ,满足xy y x 53=+，则y x 43+的最小值是 .
16．已知偶函数()f x ，且当[)0,x ∈+∞时都有()()()12210x x f x f x ⎡⎤--<⎣⎦成立，令
()5a f =-，12b f ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
，()2c f =-，则,,a b c 的大小关系是 （用“>”连
接）
17. 若函数()21
1
x f x x -=+在区间[),m +∞上为增函数，则实数m 的取值范围是 .
三、解答题（本大题共6小题，共82分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 18．（本小题满分12分）已知R m ∈，命题p ：对任意[0,1]x ∈，不等式2
2
213x x m m --≥-恒成立，命题q ：存在[1,1]x ∈-，使得21m x ≤-. （Ⅰ）若命题p 为真命题，求m 的取值范围； （Ⅱ）若命题q 为假命题，求m 的取值范围. 19．（本小题满分14
分）已知函数()f x =的定义域为集合A ，不等式2520mx x -+>的解集是M ，且满足2M ∈，1M ∉的m 的取值集合为B ，集合
{}211C x n x n =-≤≤+.
（Ⅰ）求A B ⋃；
（Ⅱ）若A C C ⋂=，求实数n 的取值范围.
20．（本小题满分14分）已知函数2
()1mx n
f x x +=
+是定义在()1,1-上的奇函数，且12()25
f =. （Ⅰ）求实数,m n 的值，并用定义证明()f x 在()1,1-上是增函数；
（Ⅱ）设函数()g x 是定义在()1,1-上的偶函数，当[0,1)x ∈时，()()g x f x =，求函数()g x 的解析式.
（Ⅲ）解关于t 的不等式(1)()0f t f t -+<.
21．（本小题满分14分）若二次函数()f x 满足()()146f x f x x +-=+，且()0 3.f = （Ⅰ）求()f x 的解析式；
（Ⅱ）设()()2
(2)(22)g x f x a x a x =+-++，()g x 在[2,)-+∞单调递增，求a 的取值范围.
22．（本小题满分14分） 设()f x 是定义在R 上的函数，且对任意实数x ，有
2
(2)33f x x x -=-+.
（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；
（Ⅱ）若函数()()51g x f x x =-+在[],1m m +上的最小值为－2，求实数m 的取值范围． （Ⅲ）若{|(2)(2)3}{}x f x a x b a -=-++-=，求a 和b 的值．
23．（本小题满分14分） 已知二次函数2
()(,R)g x ax bx c a c =++∈，(1)1g =且不等式
2()1g x x x ≤-+对一切实数x 恒成立.
（Ⅰ）求函数()g x 的解析式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设函数()2()2,h x g x =-关于x 的不等式
2(1)4()()4()x h x h m h m h x m -+≤-在3
[,)2
x ∈+∞有解，求实数m 的取值范围.
附加题（本小题满分10分）响应国家提出的全民健身运动，青岛二中甲、乙两位学生在周末进行体育锻炼。

他们同时从学校到五四广场，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度相同，跑步速度也相同.试分析比较两个人谁先到达五四广场？（写出必要的分析步骤）
BADBA CAACB 11BCD 12ABD 13ABD
18.
19.（1）由题意得303
13101
x x x x x -≥≤⎧⎧⇒⇒<≤⎨
⎨->>⎩⎩，所以{|13}A x x =<≤……3分
因为2,1M M ∈∉，所以410202
5203m m m m -+>>⎧⎧⇒⎨⎨
-+≤≤⎩⎩
，所以{|23}B x x =<≤……3分 所以{|13}A
B x x =<≤……7分
（2）因为A C C =，所以C A ⊆
若C =φ，则211m m ->+，即2m >……10分
若C ≠φ，则2112211112132m m m m m m m m -≤+≤⎧⎧⎪⎪
->⇒>⇒<≤⎨⎨⎪⎪+≤≤⎩⎩
……13分
综上所述实数m 的取值范围是1m >……14分
23.
（2）方法二：
2 ()2()21 g x f x x
=-=-
2
(1)4()()4()
x
g x g m g m g x
m
-+≤-即
2
2222
2
(1)14414(1)
x
x m m x
m
--+-≤---
化简得到：22
2
1
(41)230
m x x
m
+---≤
设2
2
1
41
m t
m
+-=，即2230
tx x
--≤在
3
[,)
2
x∈+∞有解
设2
()23
F x tx x
=--，即min
()0
F x<
易知：当0
t≤时成立
当0
t>时，对称轴为
1
x
t
=
当
13
2
t
≤时，
min
398
()()60,
243
F x F t t
==-<∴<，故
28
33
t≤<当
13
2
t
>时，
min
112
()()30,
F x F
t t t
==--<恒成立
综上所述：
8
3
t<即2
2
18
41
3
m
m
+-<
解得
33
m
≤≤且0
m≠
附加题：。