基于粗集理论的教学质量区间数评判模型

{
}
则最终评判结果属第 k 个等级.
4 实例分析
以课堂教学质量分析为例. 我校数学系 10 位教师组成教学考评小组, 对近三年来新进教师进行教学质量考 评分析, 评价指标分别为： 内容充实, 讲授熟练 x1 ; 逻辑性强, 启发性好 x 2 ; 展现思维, 培养能力 x3 ; 重点突出, 难点分解 x 4 ; 因课制宜, 方法灵活 x5 ; 板书规范, 设计合理 x6 ; 语言精炼, 气氛和谐 x7 .评判评语集为
第 36 卷第 6 期
西南民族大学学报 ·自然科学版
Nov. 2010
基于粗集理论的教学质量区间数评判模型
郭志林, 郭黎, 郭艳, 孙艳敏
(商丘师范学院数学系, 河南商丘 476000) 摘 要: 在基于可信度的区间数排序方法的基础上, 利用粒度意义下属性重要性等概念, 给出了一种基于粗糙集理论
的属性权重确定方法, 将主观权重和客观权重结合起来, 建立了一种基于粗糙集理论的教学质量区间数评判模型, 使权 重确定更加合理, 评判结果更加科学、客观. 关键词：区间数; 粗糙集; 权重; 教学质量; 综合评判 中图分类号：O159; F272.5 文献标志码：A
1 引言
教师教学质量评估的目的在于推动教学改革, 帮助教师改进教学工作, 并为搞好教师教学评优和专业技术 职务评聘提供较为可靠的参考信息. 在课堂教学质量的综合评判中, 由于评判因素和评判等级的不确定性, 使 得评判对象的“优”、 “劣”评判很难用一个准确的数值表达, 而是用一个区间数的形式来表示. 在区间数综合评判 中, 权重的确定直接影响到最终的评判和决策结果. 目前常用的权重确定方法有区间数均值法[1], 组合赋权法[2], 熵权法[3]、三角模糊权法[4]、模糊判断矩阵法[5]、灰色关联度法[6]等. 这几种方法的不足之处在于权重的确定受 专家经验知识的影响太大, 不能客观地反映实际情况. 粗糙集[7]理论是波兰数学家 Z .Pawlak 于 1982 年提出来的, 它是一种处理不精确、不一致、不完整、不确 定性知识的数学方法, 具有很强的数据挖掘处理能力和很强的相容性[8-10]. 文[10,11]在区间数排序函数的基础上 给出了基于可信度的区间数的一种排序方法. 在此基础上, 本文利用粒度意义下属性重要性[12]等概念, 给出了 一种基于粗糙集理论的客观权重确定方法, 并将主观权重和客观权重结合起来, 有效地克服了以往属性权重过 于依赖专家经验知识的不足, 建立了一种基于粗糙集理论的教学质量区间数评判模型, 实现了主观先验知识与 客观现实的合理统一.
⎧0, 0 ≤ x < 78, ⎪ ⎪ 1 ( x − 78), 78 ≤ x < 85, ⎪7 v2 ( x) = ⎨ 85 ≤ x < 93, ⎪1, ⎪1 ⎪ (100 − x), 93 ≤ x ≤ 100. ⎩7
899 第6期 郭志林, 等: 基于粗集理论的教学质量区间数评判模型 ___________________________________________________________________
2 基于粗集理论的综合评判权重确定
1.1 客观权重的确定 基于粗糙集的属性重要性等概念, 区间数综合评判的客观权重确定方法如下： Step1 收集充分的评价样本构成决策信息系统 S = (U , R, V , f ) ; Step2 根据属性重要度定义计算条件属性集 C = {x1 , x 2 ," x n } 中每个属性 xi 的重要度 Sig C ( xi ) ; Step3 将 属 性 xi 的 属 性 重 要 度 Sig C ( xi ) 做 归 一 化 处 理 , 得 到 每 个 属 性 xi 的 客 观 权 重 α i , 其 中
V = {v1 , v 2 , v3 , v 4 , v5 },
其中 v1 , v 2 , v3 , v 4 , v5 分别代表优、良、中、一般、差五个等级. 为了减少人为因素的影响, 经过比较和实践检 验, 我们建立分值与评价等级之间的评判函数如下：
⎧0, 0 ≤ x < 85, ⎪ ⎪1 v1 ( x) = ⎨ ( x − 85), 85 ≤ x < 93, ⎪8 ⎪ 93 ≤ x ≤ 100. ⎩1,
4 4 5 4 4 5 4 5 5 5
u5
u6 u7
u8
u9 u10
第 36 卷 900 西南民族大学学报·自然科学版 ___________________________________________________________________ 根据粗糙集理论,
U ind (C ) = {{u1 }, {u 2 }, {u 3 }, {u 4 }, {u 5 }, {u 6 }, {u 7 }, {u8 }, {u 9 }, {u10 }} ; U ind (C − ind {x1 }) = {{u1 , u 4 }, {u 2 }, {u 3 }, {u 5 }, {u 6 , u 9 }, {u 7 }, {u8 }, {u10 }} ; U ind (C − ind {x 2 }) = {{u1 , u 5 }, {u 2 }, {u 3 }, {u 4 }, {u 6 }, {u 7 }, {u8 }, {u 9 }, {u10 }}
设U = {u1 , u 2 , " u n } 中因素的权重向量为 ω = ( a1 , a 2 , " a n ) ,
∑a
i =1
n
i
= 1 , 则得综合评判的 M ( ⋅ , + ) 模型
n
+ − + − + − + B = ω ⋅ R = ( [d1− , d1+ ], [d 2 , d2 ]"[d m , dm ] ) , [d − j , d j ] = ∑ [ a i rij , a i rij ] . i =1
第 36 卷 898 西南民族大学学报·自然科学版 ___________________________________________________________________ 设专家根据经验知识(如专家的能力水平、专业性、知名度和职位高低等)给出属性集 C = {x1 , x 2 ," x n } 中 每个属性的主观权重 β i , 其中 ∑ β i = 1 , 决策者根据个人判定选择合适的经验因子 µ (0 ≤ µ ≤ 1) , 则得每个
x5
91 92 76 92 90 92 90 78 78 78
x6
86 91 91 83 85 76 84 92 78 78
x7 87 86 91 88 86 91 85 90 91 90
u1 u2
82 88 75 78 85 91 78 78 95 91
u3 u4
u5
u6 u7
u8 u9 u10
在表 1 中, 论域 U = {u1 , u 2 , u 3 , " u10 } 代表考评小组的 10 位考评教师, 属性集 C = {x1 , x 2 , x3 ," x 7 } 分别 表示课堂教学质量的 7 个考评指标. 对教师 A 的每个评判指标下的得分进行离散化处理, 具体转化规则为 [0,60) → 1 , [60,70) → 2 , [70,80) → 3 , [80,90) → 4 , [90,100] → 5 . 从而得到离散化的评判结果表 2
i =1 n
评判指标的综合权重 wi , 其中 wi =
µβ i + (1 − µ )α i .
3 基于粗集理论的区间数综合评价模型
评 判 人 员 P = {p1 , p 2 , " pl } 就 u i 属 于 v j 等 级 给 出 的 得 分 分 别 是 rij , rij " rij
(1) ( 2)
Journal of Southwest University for Nationalities ⋅ Natural Science Edition ___________________________________________________________________
文章编号: 1003-2843(2010)06-0897-05
0 ≤ x < 50或85 ≤ x ≤ 100, ⎧0, ⎧0, 0 ≤ x < 60, ⎪ ⎪ ⎪ 1 ( x − 60), 60 ≤ x < 75, ⎪ 1 ( x − 50), 50 ≤ x < 60, ⎪15 ⎪10 v4 ( x) = ⎨ v3 ( x) = ⎨ 60 ≤ x < 75, 75 ≤ x < 85, ⎪1, ⎪1, ⎪1 ⎪1 ⎪ (85 − x), 75 ≤ x ≤ 85. ⎪ (100 − x), 85 ≤ x ≤ 100. ⎩10 ⎩15 ⎧1, 0 ≤ x < 40, ⎪ ⎪1 v5 ( x) = ⎨ (60 − x), 40 ≤ x < 60, ⎪ 20 ⎪ 60 ≤ x ≤ 100. ⎩0 其中 v j ( x) 表示得分为 x 时对等级 v j 的隶属度 ( j = 1,2,3,4,5) .
得到一个映射
− + + − + f : U → IF (U ), u i →( [ri1 , ri1 ], [ri − 2 , ri 2 ]"[ rim , rim ] ) , i = 1, 2, " n .
{
}
{
}
的区间值 fuzzy 集的全体.由此得到综合评判矩阵
对教师a的每个评判指标下的得分进行离散化处理具体转化规则为离散化后教师a的评判结果900西南民族大学学报自然科学版1410中每个指标属性的权重分别为15得到各评判指标的综合权重192根据集值统计理论由表1中各指标的取值得到被测评教师a各指标对应的得分区间如表3被评教师各指标得分区间评判指标得分区间7595749176917292769276928591基于粗集理论的教学质量区间数评判模型根据区间数排序函数由于所以教师a综合评判结果为良
归一化得
B = ω ⋅ R = ( [h , h ], [h , h ]"[h , h ] ) .
− 1 + 1 − 2 + 2 − m + m − + + [hk− , hk+ ] = max [h − j , h j ] : j = 1,2, " m , 1 ≤ k ≤ m ,
根据区间数排序函数将 [ h j , h j ] 进行排序, 若
以一级区间数综合评判为例, 设 U = {u1 , u 2 , " u n } 为评判因素集, V = {v1 , v 2 , " v m } 为评判等级集, l 位
(l )
rij− = min rij(1) , rij( 2 ) , " rij(l ) , rij+ = max rij(1) , rij( 2) , " rij( l ) , 则 u i 属于 v j 的程度为 [rij− , rij+ ] , rij− , rij+ ∈ [0,1] , 于是
表2
x1
离散化后教师 A 的评判结果 x3 x2 x4 4 4 4 4 5 3 4 4 3 4 4 4 3 4 4 5 5 3 5 3 5 5 3 5 5 5 5 4 5 3
x5
5 5 3 5 5 5 5 3 3 3
x6
4 5 5 4 4 3 4 5 3 5
x7
u1 u2
u3
u4
4 4 3 3 4 5 3 3 5 5
设综合评判的得分区间为 [0,100] , 考评小组对教师 A 的评判结果见表 1.
表1 考评小组对教师 A 的评判结果
x1
x2
88 85 85 83 91 74 85 83 78 82
x3
87 87 76 87 87 91 90 76 91 78
x4
90 92 72 91 90 90 91 84 92 74
− + − + ⎡[r11 , r11 ] [r12 , r12 ] ⎢[r − , r + ] [r − , r + ] 22 22 R = ⎢ 21 21 " " ⎢ − + − + [ r , r ] [ r ⎢ n 2 , rn 2 ] ⎣ n1 n1 + ⎤ " [r1− m , r1m ] − + ⎥ " [r2 m , r2 m ] . ⎥ " " ⎥ − + " [rnm , rnm ⎥ ⎦
αi =
∑ Sig X ( xi )
i =1
i
n
Sig X i ( xi ) .权重越大, 说明相对其它指标来说, 该评判指标的重要性越高.
1.2 综合权重的确定 ___________________________
收稿日期：2010-09-14 作者简介：郭志林(1963- ), 男, 回族, 商丘师范学院数学系副教授, 研究方向为粗糙集理论及应用. E-mail: guozhilin112@ 基金项目：河南省政府政策研究招标课题(B373), 河南省自然科学基金项目(092102210152), 河南省教育科学”十一五”规划课题 (2009-JKGHAG-0557), 商丘师范学院 2009 教学改革重点课题.