2023-2024学年江西省新余市高二上册期末质量检测数学模拟试题(含解析)

2023-2024学年江西省新余市高二上册期末质量检测数学
模拟试题
一、单选题
1．过点()8,4C ，()2,2D -的直线的倾斜角为（）
A ．30︒
B ．45︒
C ．60︒
D ．135︒
【正确答案】B
【分析】计算1CD k =，得到倾斜角.【详解】()
42182
CD k --==-，故直线的倾斜角为45︒.故选：B
2．点()2,5P 关于直线0x y +=对称的点的坐标是A ．()5,2--B ．()
2,5-C ．()
5,2D ．()
2,5--【正确答案】A
【分析】设点P 关于直线0x y +=对称的点为P '，根据斜率关系和中点坐标公式，列出方程组，即可求解.
【详解】由题意，设点()2,5P 关于直线0x y +=对称的点为11(,)P x y '，
则11115
(1)12
2502
2y x x y -⎧⋅-=-⎪-⎪⎨++⎪+=⎪⎩，解得115,2x y =-=-，即点()2,5P 关于直线0x y +=对称的点为(5,2)P '--，故选A.
本题主要考查了点关于直线的对称点的求解，其中解答中熟记点关于直线的对称点的解法是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.
3．已知a<0，若直线1l ：210ax y ++=与直线2l ：()140x a y ++-=平行，则它们之间的距离为（）
A
B
．
2
C
D
【正确答案】A
【分析】根据题意结合两直线平行求得2a =-，再代入两平行线间距离公式运算求解.
【详解】若直线1l ：210ax y ++=与直线2l ：()140x a y ++-=平行，则()120a a +-=，解得1a =或2a =-，
当1a =时，直线1l ：210x y ++=与直线2l ：240x y +-=平行；当2a =-时，直线1l ：2210x y --=与直线2l ：40x y --=平行；综上所述：若直线1l 与直线2l 平行，则1a =或2a =-.
∵a<0，则2a =-，此时直线1l ：2210x y --=，直线2l ：2280x y --=，故直线1l 、2l 之间的距离
4
d ==
.故选：A.
4．如图，已知空间四边形OABC ，其对角线为OB ，AC ，M ，N 分别是OA ，CB 的中点，点
G 在线段MN 上，且使2MG GN =，用向量OA ，OB
，OC 表示向量OG
为（）
A ．2233
OG OA OB OC
=++ B ．112233OG OA OB OC
=++
C ．
111633OG OA OB OC =++ D ．
122233
OG OA OB OC =++ 【正确答案】C
【分析】根据向量的运算法则得到1233
OG OM ON =+
，再次代换即可.
【详解】
()
22123333
OG OM MG OM MN OM MO ON OM ON =+=+=++=+ 11211111323226
33OA OB OC OA OB OC ⎛⎫=⨯++=++ ⎪⎝⎭
，故选：C
5．11月29日，江西新余仙女湖的渔民们迎来入冬第一个开捕日，仙女湖的有机鱼迎来又一个丰收年.七位渔民分在一个小组，各驾驶一辆渔船依次进湖捕鱼，甲乙渔船要排在一起出行，丙必须在最中间出行，则不同的排法有（）
A ．96种
B ．120种
C ．192种
D ．240种
【正确答案】C
【分析】先将甲乙捆绑成一个单元，再讨论其所排位置，运算求解.
【详解】由题意可知：丙必须在最中间（第4位），则甲乙排在第1、2位或2、3位或5、6位或6、7位，
故不同的排法有214
244A C A 192=种.
故选：C.
6．一束光线从点()2,3A 射出，经x 轴上一点C 反射后到达圆()()2
2
322x y ++-=上一点B ，
则AC BC +的最大值为（）
A ．
B ．
C ．
D ．
【正确答案】D
【分析】确定圆心为()3,2M -，r =()2,3A 关于x 轴的对称点为()12,3A -，
1AC BC A M r +≤+，计算得到答案.
【详解】圆()()2
2
322x y ++-=的圆心为()3,2M -，r =()2,3A 关于x 轴的对称点为()12,3A -，
1
11AC BC AC BC A B A M r +=+=≤+==故选：D
7．已知1A ，2A 为双曲线C ：()22
22
10,0x y a b a b
-=>>的左，右顶点，点P 在双曲线C 上，12PA A △为等腰三角形，且底角为30︒，则双曲线C 的离心率为（）
A
B
C ．2
D
【正确答案】A
【分析】不妨取P 在双曲线右支上，22PA a =，1PA =，确定()
2P a ，代入方程得到a b =，得到离心率.
【详解】不妨取P 在双曲线右支上，则2122PA A A a ==，12PA a ==，
过P 作PD x ⊥轴于D ，260PA D ∠=︒，故2A D a =，PD =，
故()
23P a a ，22
22431a a a b
-=，整理得到a b =，即2c a =，故2c e a ==故选：A
8．阅读材料：空间直角坐标系O xyz -中，过点()000,,P x y z 且一个法向量为(),,n a b c =
的平
面α的方程为()()()0000a x x b y y c z z -+-+-=；过点()000,,P x y z 且一个方向向量为()(),,0d u v w uvw =≠u r 的直线l 的方程为000
x x y y z z u v w
---==.利用上面的材料，解决下面的问题：已知平面α的方程为3570x y z -+-=，直线l 是平面370x y -+=与4210y z ++=的交线，则直线l 与平面α所成角的正弦值为（）A ．
1035
B ．
75
C ．
7
15
D ．
3177357735
【正确答案】A
【分析】根据题意求平面α的法向量与直线l 的方向向量，利用空间向量求线面夹角.【详解】对于3570x y z -+-=，可以整理为()()()305120x y z --++-=，由题意可得：平面α过点()0,1,2A -，且法向量()3,5,1n =-r
，
联立方程3704210x y y z -+=⎧⎨++=⎩
，整理可得1702312
z x y ⎛⎫-- ⎪
+-⎝⎭==-，由题意可得：直线l 过点17,0,2B ⎛
⎫-- ⎪⎝
⎭，且方向向量为()3,1,2d =-u r ，
∵10cos ,353514n d n d n d
⋅=⨯r u r
r u r r u r ，∴故直线l 与平面α所成角的正弦值为10
35
.故选：A.
结论点睛：直线与平面所成的角θ主要通过直线的方向向量a
与平面的法向量n 的夹角φ求
得，即sin cos a n
a n
θϕ⋅==r r r r .
二、多选题
9．为了贯彻常态化疫情防控工作，动员广大医护人员抓细抓实各项防疫工作，人民医院组织护理、感染、儿科、疾控、药剂、呼吸六位专家进行“防疫有我，健康同行”知识讲座，每天一人，连续6天.则下列结论正确的是（
）
A ．从六位专家中选两位的不同选法共有20种
B ．“呼吸类专家”不排在最后一天的不同排法共有600种
C ．“护理、感染类专家”排在相邻两天的不同排法共有240种
D ．“护理、感染、儿科类专家”排在都不相邻的三天的不同排法共有72种【正确答案】BC
【分析】由组合知识判断A ；从前5天中任选一天排“呼吸类专家”，再排其他专家，从而判断B ；由捆绑法判断C ；由插空法判断D.
【详解】对于A ：从六位专家中选两位的不同选法共有2
615C =种，故A 错误；
对于B ：从前5天中任选一天排“呼吸类专家”，再排其他专家共有5
55A 600=种，故B 正确；
对于C ：将“护理”，“感染类专家”视为一个元素，不同的排法共有5
52A 240=种，故B 正确；
对于D ：先排疾控、药剂、呼吸，再用插空法排护理、感染、儿科类专家，共有33
34A A 144
=种，故D 错误；故选：BC
10．安徽省新高考拟采用“312++”模式，其中“3”为语文、数学、外语三门必选科目，“1”指的是物理或历史两门学科中选择一门，为“首选科目”；“2”指的是从政治、化学、生物、地理四科中选两科，即“再选科目”．现在高一某班进行模拟选科，假设甲、乙、丙三位同学在模拟选科时对所有科目都是随机选择，下列说法正确的有（）
A ．甲、乙两名同学首选科目都是物理的概率是1
2
B ．若甲、乙两名同学首选科目都是历史，则两人再选科目全相同的概率是16
C ．甲、乙、丙三名同学首选科目都相同的概率是
18
D ．甲、乙两名同学首选科目相同，且再选科目都不相同的概率是112
【正确答案】BD
【分析】根据独立事件求概率的方法可以判断A,C ；
甲乙两名同学各自任意从4个科目中选取2个科目确定分母，然后考虑分子，因为所选科目相同，不如先确定甲，然后乙从甲所选取的2个科目中选取，进而求得答案；结合B,C 即可判断D.
【详解】对A ，甲乙两名同学首选科目都是物理的概率1111
224
P =
⨯=，则A 错误；对B ，甲乙两名同学首选科目都是历史，则两人再选科目全相同的概率22
42
222
44C C 1C C 6
P ⨯==⨯，则B 正确；
对C ，甲乙丙三名同学首选科目都相同的概率3
1
32
11
C 24P ⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭
，则C 错误；
对D ，甲乙两名同学首选科目相同，且再选科目都不相同的概率2
22
1
42422
2
44
C C 11C 2C C 12P ⨯⎛⎫=⨯⨯= ⎪⨯⎝⎭，则
D 正确.故选：BD.
11．以下四个命题表述正确的是（
）
A ．直线24y ax a =-+（a ∈R ）必过定点()
1,4B ．圆222x y r +=（0r >）上有且仅有4
个点到直线:0l x y -+=的距离都等于1，则2
r >C ．曲线221:2220C x y x y +++-=与曲线22
2:4240C x y x y +--+=恰有三条公切线
D ．已知圆22:1C x y +=，点P 为直线3410x y +=上一动点，过点P 向圆C 引两条切线PA ，
PB ，A ，B 为切点，四边形PACB
【正确答案】BD
【分析】A.直线过定点()2,4，所以A 错误；
B.圆心O 到直线l 的距离为1d =，故2r >，所以B 正确；
C.1212C C r r =>+，两圆相离，故有4条公切线，所以C 错误；
D.当CP 垂直直线3410x y +=时，四边形PACB 面积最小.此时四边形PACB
面积=以D 正确.
【详解】A.由题得(2)40a x y -+-=，所以直线过定点()2,4，所以A 错误；
B.圆心O 到直线l 的距离为1
d =
=，故圆222x y r +=上有且仅有4个点到直线l 的距离为1，则2r >，所以B 正确；
C.圆1C ，2C 的圆心为()1,1--，()2,1，半径12r =，21r =，1212C C r r =+，两圆相离，故有4条公切线，所以C 错误；
D.当CP 垂直直线3410x y +=时，四边形PACB 面积最小.此时，2CP =，AP =
形PACB 面积=1
2212
CAP
S =⨯=D 正确.
故选：BD
12．设椭圆22
1
93
x y +=的右焦点为F ，直线(0y m m =<<与椭圆交于,A B 两点，则（
）
A ．AF BF +为定值
B ．ABF △的周长的取值范围是[]6,12
C ．当2
m =
时，ABF △为直角三角形D ．当1m =时，ABF △
【正确答案】ACD
【分析】对选项进行逐一判断.由椭圆的定义判断A ；由||||AF BF +为定值以及||AB 的范围
判断B ；求出,A B 坐标，由数量积公式得出·0AF BF =
，得出ABF △为直角三角形判断C ；求出,A B 坐标，由面积公式得出ABF △的面积判断D.【详解】设椭圆的左焦点为F '，则||||AF BF '=所以||||||||6AF BF AF AF '+=+=为定值，A 正确；
ABF △的周长为||||||AB AF BF ++，因为||||AF BF +为定值6，
所以||AB 的范围是(0,6)，所以ABF △的周长的范围是(6,12)，B 错误；
将y =
(A ，B
又因为F ，∴2))0
AF BF ⋅=+= 所以ABF △为直角三角形，C 正确；
将1y =与椭圆方程联立，解得(A ，B ，所以1
12
ABF
S =
⨯=D 正确.故选：ACD
三、填空题
13．空间A B C D 、、、四点共面，但任意三点不共线，若P 为该平面外一点且5133
=--
PA PB xPC PD ，则实数x 的值为____________
【正确答案】
1
3【分析】先设AB mAC nAD =+
，然后把向量AB ，AC ，AD 分别用向量PA ，PB ，PC ，
PD 表示，再把向量PA 用向量PB ，PC ，PD 表示出，对照已知的系数相等即可求解．
【详解】解：因为空间A ，B ，C ，D 四点共面，但任意三点不共线，
则可设AB mAC nAD =+
，又点P 在平面外，则
()()PB PA m PC PA n PD PA -=-+- ，即(-1)m n PA PB mPC nPD ++=-++
，则
1111m n
PA PB PC PD m n m n m n -=+++-+-+- ，
又5133=-- PA PB xPC PD ，
所以1
513
1
113m n m x m n n m n -⎧=⎪+-⎪
⎪=-⎨
+-⎪⎪
=-⎪+-⎩，解得1
5m n ==，13x =.故13
．14．若抛物线2
y mx =的焦点与椭圆22
162
x y +=的右焦点重合，则实数m 的值为______.
【正确答案】8
【分析】分别求出椭圆和抛物线的焦点坐标即可出m 值.
【详解】由椭圆方程22
162
x y +=可知，26a =，22b =，则2224c a b =-=，
即椭圆的右焦点的坐标为()2,0，抛物线2y mx =的焦点坐标为,04
m
⎛⎫
⎪⎝
⎭，
∵抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，
∴
24
m
=，即8m =，故答案为.8
15．6
1(21)(1)x x
+-的展开式中的常数项是__________．
【正确答案】11
-【分析】利用二项式定理求得6
11x ⎛⎫- ⎪⎝⎭
展开式中的常数项为1，1x -项的系数为1
6C 6-=-，从
而得解.
【详解】因为6
11x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式通项为()61661C 1C 1r
r r r r r
r T x x -+-⎛⎫=-
=- ⎪⎝
⎭
，所以6
11x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中的常数项为1，1x -项的系数为1
6C 6-=-，
所以()6
1211x x ⎛⎫
+- ⎪⎝⎭
的展开式中的常数项是()26111⨯-+=-.
故答案为.11
-16．某单位现有三个部门竞岗，甲、乙、丙三人每人只竞选一个部门，设事件A 为“三人竞岗部门都不同”，B 为“甲独自竞岗一个部门”，则()P A B =______.【正确答案】1
2##0.5
【分析】根据给定条件求出事件B 和AB 的概率，再利用条件概率公式计算作答.
【详解】依题意，()12332439
C P B ⨯==，()333239A P AB ==，所以()()1()2P AB P A B P B ==.故1
2
四、解答题
17．已知圆C ：228120x y y +-+=，直线l .20ax y a ++=(1)当a 为何值时，直线l 与圆C 相切；
(2)当直线l 与圆C 相交于A ，B 两点，且|AB |=
l 的方程.
【正确答案】(1)3
4
a =-；
(2)20x y -+=或7140x y -+=.
【分析】（1）由题设可得圆心为()0,4C ，半径2r =，根据直线与圆的相切关系，结合点线距离公式列方程求参数a 的值即可.
（2）根据圆中弦长、半径与弦心距的几何关系列方程求参数a ，即可得直线方程.【详解】（1）由圆C ：228120x y y +-+=，可得()2
244x y +-=，
其圆心为()0,4C ，半径2r =，
若直线l 与圆C 相切，则圆心C 到直线l 距离2d r =
==，即43a =-，可得.3
4
a =-
（2）由（1）知：圆心到直线的距离d =
因为2
22
2AB d r ⎛⎫+= ⎪⎝⎭
，即2
2222d ⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭，解得：d =
所以d =
，整理得：2870a a ++=，解得：1a =-或7a =-，
则直线l 为20x y -+=或7140x y -+=.
18．（1）已知A ，B 两点的坐标分别是()6,0-，()6,0，直线AM ，BM 相交于点M ，且它们的斜率之积是29
.求点M 的轨迹方程，并判断轨迹的形状：
（2）已知过双曲线22
136
x y -=上的右焦点2F ，倾斜角为30 的直线交双曲线于A ，B 两点，
求AB .
【正确答案】（1）轨迹方程为()22
16368
x y x -=≠±，轨迹为焦点在x 轴上的双曲线，不含左
右顶点；（2）AB =
.【分析】（1）设(),M x y ，根据题意列出等式，化简即可得轨迹方程，判断轨迹形状，即得答案；
（2）求出直线方程，并和双曲线方程联立，得到根与系数的关系式，根据弦长公式求出弦长即得答案.
【详解】（1）设(),M x y ，
因为()6,0A -，()6,0B ，所以()2,6669
AM BM y y k k x x x ⋅=⋅=≠±+-，整理得()22
16368
x y x -=≠±，
故点M 的轨迹方程为()22
16368
x y x -=≠±，
轨迹为焦点在x 轴上的双曲线，不含左右顶点.
（2）由22
136
x y -=得，23a =，26b =，所以2229c a b =+=,即3c =，
所以右焦点()23,0F ，因为直线AB 的倾斜角是30 ，且直线经过右焦点()23,0F ，所以直线AB
的方程为()33
y x =
-,
由)22
31
36y x x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩可得：2
56270x x +-=，所以1265x x +=-，12275x x =-，
所以
2455AB ==
==
.19．
党的二十大是全党全国各族人民迈上全面建设社会主义现代化国家新征程、向第二个百年奋斗目标进军的关键时刻召开的一次十分重要的大会.认真学习宣传和全面贯彻落实党的二十大精神，是当前和今后一个时期的首要政治任务和头等大事.某校计划举行党的二十大知识竞赛，对前来报名者进行初试，初试合格者进入正赛.初试有备选题6道，从备选题中随机挑选出4道题进行测试，至少答对3道题者视为合格.已知甲、乙两人报名参加，在这6道题中甲能答对4道，乙能答对每道题的概率均为23
，且甲、乙两人各题是否答对相互独立.(1)分别求甲、乙两人进入正赛的概率；
(2)记甲、乙两人中进入正赛的人数为ξ，求ξ的分布列及()21E ξ-.【正确答案】(1)甲、乙两人进入正赛的概率分别为316
,
527
(2)分布列见详解，()18721135
E ξ-=
【分析】（1）根据超几何分布和二项分布运算求解；
（2）根据（1）中的数据，求分布列和期望()E ξ，再根据期望性质求()21E ξ-.【详解】（1）设甲、乙两人答对的题目数分别为X Y 、，则243，Y B ⎛⎫ ⎪⎝⎭
:，
可得甲进入正赛的概率314424
14
6C C C 3C 5
P +==，乙进入正赛的概率()()34
3
24
21216
34C 33327P P Y P Y ⎛⎫⎛⎫==+==⨯⨯+= ⎪ ⎝⎭⎝⎭
，
故甲、乙两人进入正赛的概率分别为316
,527
.
（2）由题意可得：ξ的可能取值为0,1,2，则有：()()()1221122
011527135
P P P ξ==--=
⨯=，()()()1212
31121613
11152752727P P P P P ξ==-+-=⨯+⨯=，()1231616
252745
P PP ξ===
⨯=，则ξ的分布列为：
ξ
012P
22135
1327
1645
则()2213161610121352745135
E ξ=⨯
+⨯+⨯=，故()()187
2121135
E E ξξ-=-=
.20．某兴趣小组有9名学生.若从9名学生中选取3人，则选取的3人中恰好有一个女生的概率是
1528
.（1）该小组中男女学生各多少人？
（2）9个学生站成一列队，现要求女生保持相对顺序不变（即女生前后．．顺序保持不变）重新站队，问有多少种重新站队的方法？（要求用数字作答）
（3）9名学生站成一列，要求男生必须两两站在一起，有多少种站队的方法？（要求用数字作答）
【正确答案】（1）男生有6人，女生有3人.（2）60480（3）17280
【分析】（1）设男生有x 人，表示出其概率，然后得到男女生人数；（2）方法一：按坐座位的方法分步处理，先安排男生，再安排女生，方法二：对9人全排，然后对3名女生除序；（3）先对6名男生分成3组，再对3名女生全排后，将3组男生插空，每组男生全排，得
到答案.
【详解】解：（1）设男生有x 人，则2193
91528
x x
C C C -=，即(1)(9)90x x x --=，解之得，6x =故男生有6人，女生有3人.（2）方法一：按坐座位的方法，
第一步：让6名男生先从9个位置中选6个位置坐，共有6
960480A =种；
第二步：余下的座位让3个女生去坐，因为要保持相对顺序不变，故只有1种选择；故，一共有604801160479⨯-=种重新站队方法.方法二：除序法
第一步：9名学生站队共有9
9A 种站队方法；第二步：3名女生有3
3A 种站队顺序；
故一共有99
33
60480A A =种站队方法，
所以重新站队方法有60480160479
-=（3）第一步：将6名男生分成3组，共有
222
6423
315C C C A =种；第二步：三名女生站好队，然后将3组男生插入其中，共有33
34144A A ⨯=种
第三步：3组男生中每组男生站队方法共有()3
2
28A =种
故一共有：151********⨯⨯=种站队方法.
本题考查排列组合中的分类讨论，插空法、除序法等，属于中档题.21．如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD
，
1AB PA AD ===，F 是PB 中点，E 为BC 上一点.
(1)求证：AF ⊥平面PBC ；
(2)当BE 为何值时，二面角C PE D --为45 ;(3)求三棱锥P —ACF 的体积.【正确答案】(1)证明见解析(2)536312
【分析】（1）通过证明,BC AF AF PB ⊥⊥来证得AF ⊥平面PBC .
（2）建立空间直角坐标系，设BE a =，以二面角C PE D --的余弦值列方程，从而求得a ，也即BE 的值.
（3）根据椎体体积计算方法，计算出三棱锥P ACF -的体积.【详解】（1）因为PA ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ．所以PA BC ⊥,
因为ABCD 是矩形，所以BC AB ⊥,因为PA AB A = ,所以BC ⊥平面PAB .
因为AF ⊂平面PAB ，所以BC AF ⊥.因为AB PA =，F 是PB 中点，所以⊥AF PB ,因为PB BC B ⋂=,所以AF ⊥平面PBC ．
（2）因为PA ⊥平面ABCD ，所以PA AB PA AD ⊥⊥，.又AB AD ⊥，
所以以A 为坐标原点，AD ，AB ，AP 所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系.
设BE a =，则P （0，0，1），D
0，0），E （a ，1，0），F （0，12，1
2）
所以(
))
,1DE a PD =-=
- ,
设平面PDE 的法向量为(),,n x y z =
，则(
n DE a x y n PD z ⎧⋅=-+=⎪⎨⎪⋅=-=⎩ ，
故可设(n a = ，
平面PCE 的法向量为110,,22AF ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
，
由于二面角C PE D --的大小为45︒，
所以
cos 45n AF
n AF
⋅︒=⋅
解得6
BE a ==
.（3
）1
113
32P ACF C APF PAF V V S
AD --⎛==⨯⨯=⨯= ⎝⎭
22．已知抛物线()2
:20C x py p =>的焦点为F ，点(),2P t 在抛物线C 上，O 为坐标原点，
OPF △是直角三角形．
(1)求抛物线C 的方程．
(2)若点P 在第一象限，直线l 与抛物线C 交于异于点P 的,A B 两点，以线段AB 为直径的圆经过点P ．直线l 是否过定点？若是，求出所过定点的坐标；若不是，请说明理由．【正确答案】(1)28x y =；
(2)过定点()4,10-.
【分析】（1）当OPF ∠为直角时，由1OP PF k k ⋅=-和P 在抛物线上可构造方程组求得0p <，不合题意；当OFP ∠为直角时，由
22
p
=可求得p ，从而得到抛物线方程；（2）设:l y kx m =+，与抛物线方程联立可得韦达定理的形式；由0PA PB ⋅=
，根据向量数
量积的坐标运算，代入韦达定理的形式进行整理化简可得410m k =+或42m k =-+，代回直线验证即可得到所求定点坐标.
【详解】（1）由题意知：∠POF 不是直角．①当OPF ∠为直角时，1OP PF k k ⋅=-，则22
21p
t
t
-⋅=-，即2
4t p =-．
点(),2P t 在抛物线C 上，24t p ∴=，44p p ∴=-，解得：4
03
p =-
<，与0p >矛盾，不符合题意；②当OFP ∠为直角时，
22
p
=，解得：4p =，符合题意．∴抛物线C 的方程为：28x y =．
（2）设直线:l y kx m =+，()11,A x y ，()22,B x y ，
联立28y kx m x y
=+⎧⎨=⎩整理得：2880x kx m --=，则264320k m ∆=+>，即2
12k m >-，
则128x x k +=，128x x m =-．
由（1）可知：()4,2P ，则()114,2PA x y =--
，()224,2PB x y =-- ． 以线段AB 为直径的圆经过点P ，PA PB ∴⊥，即0PA PB ⋅=
，
则()()()()121244220x x y y --+--=，
即()
()22
12121(24)4200k x x km k x x m m ++--++-+=．
将128x x k +=，128x x m =-代入得：()
()()22
182484200k m km k k m m +⋅-+--⋅+-+=，
整理得：2216321220k k m m +=-+，即()()2
2
1616k m +=-，
解得：410m k =+或42m k =-+．
当410m k =+时，直线():410l y k x =++，过定点()4,10-，经验证此时0∆>，符合题意；
当42m k =-+时，直线():42l y k x =-+，此时点P 在直线l 上，则点P 与点A 或点B 重合，与,A B 异于点P 矛盾，不符合题意．综上所述：直线l 过定点()4,10-．
思路点睛：本题考查直线与抛物线综合应用中的直线过定点问题的求解，求解此类问题的基本思路如下：
①假设直线方程，与抛物线方程联立，整理为关于x 或y 的一元二次方程的形式；②利用0∆>求得变量的取值范围，得到韦达定理的形式；
③利用韦达定理表示出已知中的等量关系，代入韦达定理可整理得到变量间的关系，从而化简直线方程；
④根据直线过定点的求解方法可求得结果.。