线性代数知识要点总结(36学时)

线性代数知识要点总结：

第一章行列式

1、二阶和三阶行列式的计算-（P3 例2）。

2、逆序与逆序数的计算方法

3、上三角形行列式的计算----由主对角线各个元素相乘积所得（P16 例4）。

4、行列式的5个性质：（重点掌握）

（1）转置，行列式的值不变

（2）换行（或列），行列式改变符号

（3）某行（或列）可以提取公因子

（4）某行（或列）若为两元素之和，可以拆为两个行列式之和（5）某行（或列）的K倍，加到另一行（或列），值不变

8、行列式的元素，余子式，代数余子式的定义以及关系

9、行列式的展开定理：

（1）行列式的某一行（或列）的各个元素分别乘以自己对应的代数余子式，其和就是行列式的值

（2）行列式的某一行（或列）的各个元素分别乘以其他行（或列）对应元素的代数余子式，其和等于零

10、行列式计算的常用方法：

（1）利用行列式的定义

（2）利用行列式的性质（主要是性质5和性质2），化为上三角形行列式

（3）利用行列式的展开定理

（4）实际上，常是先利用行列式的性质5，将某行（或列）化为零元素较多，然后利用行列式的展开定理，对此行（或列）进行展开，达到降阶的目的，从而计算得到结果。可以重复反复使用上述步骤。

第二章 矩阵

1、矩阵的概念（m ×n 矩阵，行矩阵，列矩阵，单位阵，零矩阵等）

2、矩阵的运算（相等，加，减，数乘矩阵，矩阵相乘，矩阵的转置，方阵的行列式及其有关性质，等）（P41 例3）。

3、逆矩阵的定义（P52定义一）。（余子式矩阵，代数余子式矩阵，伴随矩阵（P53 例2）。等）和有关性质（P55 三）。

4、矩阵的初等行变换【三种：换行（或列），某行（或列）提取公因子，某行（或列）的K 倍加到另一行（或列）】，初等矩阵（行的三种初等矩阵和列的三种初等矩阵），行阶梯形矩阵，行最简形矩阵，标准形矩阵等；

5、利用矩阵的初等行变换求逆矩阵，（P70 例4）。

6、求解矩阵方程（B AX =）, （P71 例6）。

7、矩阵的秩的定义（K 阶子式），利用矩阵的初等行变换确定矩阵的秩

第三章 方程组

1、齐次线性方程组有非零解的判断准则：n A R =)(（方程组只有唯

一零解）n A R <)(（方程组有无穷多非零解） 【=n 未知量个数】

2、非齐次线性方程组解的判断准则：)()(B R A R =（方程组有解），)()(B R A R <（方程组无解）；n B R A R ==)()(（方程组有唯一解），n B R A R <=)()(（方程组有无穷多解） 【=n 未知量个数】

3、向量间线性关系判定：线性组合，线性相关与线性无关，（会判断）

4、线性表示，向量组中的极大线性无关组，向量组中的向量由极大无关组表示等（P104 例2）。

5、线性方程组的解空间，解向量，基础解系，解的一般表示式等

6、求解齐次线性方程组，求解非齐次线性方程组. （P121 例5）。