线性代数知识要点总结(36学时)

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线性代数知识要点总结:

第一章行列式

1、二阶和三阶行列式的计算-(P3 例2)。

2、逆序与逆序数的计算方法

3、上三角形行列式的计算----由主对角线各个元素相乘积所得(P16 例4)。

4、行列式的5个性质:(重点掌握)

(1)转置,行列式的值不变

(2)换行(或列),行列式改变符号

(3)某行(或列)可以提取公因子

(4)某行(或列)若为两元素之和,可以拆为两个行列式之和(5)某行(或列)的K倍,加到另一行(或列),值不变

8、行列式的元素,余子式,代数余子式的定义以及关系

9、行列式的展开定理:

(1)行列式的某一行(或列)的各个元素分别乘以自己对应的代数余子式,其和就是行列式的值

(2)行列式的某一行(或列)的各个元素分别乘以其他行(或列)对应元素的代数余子式,其和等于零

10、行列式计算的常用方法:

(1)利用行列式的定义

(2)利用行列式的性质(主要是性质5和性质2),化为上三角形行列式

(3)利用行列式的展开定理

(4)实际上,常是先利用行列式的性质5,将某行(或列)化为零元素较多,然后利用行列式的展开定理,对此行(或列)进行展开,达到降阶的目的,从而计算得到结果。可以重复反复使用上述步骤。

第二章 矩阵

1、矩阵的概念(m ×n 矩阵,行矩阵,列矩阵,单位阵,零矩阵等)

2、矩阵的运算(相等,加,减,数乘矩阵,矩阵相乘,矩阵的转置,方阵的行列式及其有关性质,等)(P41 例3)。

3、逆矩阵的定义(P52定义一)。(余子式矩阵,代数余子式矩阵,伴随矩阵(P53 例2)。等)和有关性质(P55 三)。

4、矩阵的初等行变换【三种:换行(或列),某行(或列)提取公因子,某行(或列)的K 倍加到另一行(或列)】,初等矩阵(行的三种初等矩阵和列的三种初等矩阵),行阶梯形矩阵,行最简形矩阵,标准形矩阵等;

5、利用矩阵的初等行变换求逆矩阵,(P70 例4)。

6、求解矩阵方程(B AX =), (P71 例6)。

7、矩阵的秩的定义(K 阶子式),利用矩阵的初等行变换确定矩阵的秩

第三章 方程组

1、齐次线性方程组有非零解的判断准则:n A R =)((方程组只有唯

一零解)n A R <)((方程组有无穷多非零解) 【=n 未知量个数】

2、非齐次线性方程组解的判断准则:)()(B R A R =(方程组有解),)()(B R A R <(方程组无解);n B R A R ==)()((方程组有唯一解),n B R A R <=)()((方程组有无穷多解) 【=n 未知量个数】

3、向量间线性关系判定:线性组合,线性相关与线性无关,(会判断)

4、线性表示,向量组中的极大线性无关组,向量组中的向量由极大无关组表示等(P104 例2)。

5、线性方程组的解空间,解向量,基础解系,解的一般表示式等

6、求解齐次线性方程组,求解非齐次线性方程组. (P121 例5)。

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