《常考题》初中九年级数学上册第二十二章《二次函数》知识点复习(含答案解析)

一、选择题
1．一次函数y ＝ax +c 与二次函数y ＝ax 2+bx +c 在同一个平面坐标系中图象可能是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
2．根据下列表格中的对应值：
x
1.98 1.99
2.00 2.01 2y ax bx c =++
-0.06
-0.05
-0.03
0.01
判断方程20ax bx c ++=（0a ≠，a ，b ，c 为常数）一个根x 的范围是（ ） A ．1.00 1.98x << B ．1.98 1.99x << C ．1.99 2.00x << D ．2.00 2.01x <<
3．已知关于x 的二次函数y=（x-h ）2+3，当1≤x≤3时，函数有最小值2h ，则h 的值为
（ ） A ．
32
B ．
3
2
或2 C ．
3
2
或6 D ．
3
2
或2或6 4．抛物线2(2)3y x =-+的对称轴是（ ） A ．直线2x =-
B ．直线3x =
C ．直线1x =
D ．直线2x =
5．如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1米后，水面的宽度为（ ）
A ．26
B ．3
C ．6
D ．426．如图1，是某次排球比赛中运动员垫球时的动作，垫球后排球的运动路线可近似地看作抛物线，在图2所示的平面直角坐标系中，运动员垫球时（图2中点A ）离球网的水平距离为5米，排球与地面的垂直距离为0.5米，排球在球网上端0.26米处（图2中点B ）越过球网（女子排球赛中球网上端距地面的高度为2.24米），落地时（图2中点C ）距球网的水平距离为2.5米，则排球运动路线的函数表达式为（ ）．
A ．2148575152
y x x =--+ B ．21485
75152
y x x =-++ C ．21485
75152y x x =
-+ D ．21485
75152
y x x =
++ 7．已知抛物线229(0)y x mx m =-->的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M '，若点
M '在这条抛物线上，则点M 的坐标为（ ）
A ．(1,5)-
B ．(2,8)-
C ．(3,18)-
D ．(4,20)-
8．抛物线2(3)y a x k =++的图象如图所示．已知点()15,A y -，()22,B y -，
()36.5,C y -三点都在该图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）
A ．123y y y >>
B ．321y y y >>
C ．213y y y >>
D ．231y y y >>
9．函数()2
0y ax a a =-≠与()0y ax a a =-≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．关于抛物线223y x x =-+-，下列说法正确的是（ ） A ．开口方向向上 B ．顶点坐标为()1,2- C ．与x 轴有两个交点
D ．对称轴是直线1x =-
11．若二次的数2y ax bx c =++的x 与y 的部分对应值如下表： x 7-
6- 5- 4-
3-
2-
y
27- 13-
3-
3
5
3
则当1x =时，y 的值为（ ） A ．5
B ．3-
C ．13-
D ．27-
12．如图，以直线1x =为对称轴的二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴负半轴交于A 点，则一元二次方程20ax bx c ++=的正数解的范围是（ ）．
A ．23x <<
B ．34x <<
C ．45x <<
D ．56x <<
13．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所尔，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的是（ ）
A ．0ac >
B ．方程20ax bx c ++=的两根是121
3x x =-=， C ．20a b -=
D ．当x>0时，y 随x 的增大而减小．
14．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，下列结论中：①20a b +>；
②()a b m am b +≠+（1m ≠的实数）；③2a c +>；④在10x -<<中存在一个实数
0x 、使得0a b
x a
+=-
其中正确的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
15．对于二次函数2(2)7y x =---，下列说法正确的是（ ） A ．图象开口向上
B ．对称轴是直线2x =-
C ．当2x >时，y 随x 的增大而减小
D ．当2x <时，y 随x 的增大而减小
二、填空题
16．如图，抛物线2y ax c =+与直线y mx n =+交于()1,A p -，()3,B q 两点，则不等式
2ax mx c n -+<的解集是_____________．
17．如图，已知二次函数()2
0y ax bx c a =++≠的图像与x 轴交于点A （3，0）对称轴为直
线x ＝1，与y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：①当x ＜－1时，y ＜0；②30a b +>；③2
-13
a ≤≤-；④248ac a
b ->；其中正确的结论有_________．
18．抛物线2(3)y a x m =-+与x 轴的一个交点为(1,0)，则关于x 的一元二次方程
2(3)0a x m -+=的根为__________．
19．二次函数2y ax bx c =++的部分对应值如下表：
x
－3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 y
12
5
－3
－4
－3
5
12
利用二次函数的图象可知，当函数值0y >时，x 的取值范围是______． 20．抛物线23y x =先向上平移1个单位，再向左平移1个单位，所得的抛物线为________
21．单行隧道的截面是抛物线形，且抛物线的解析式为2
1 3.258
y x =-
+，一辆车高3米，宽4米，该车________（填“能”或“不能”）通过该隧道．
22．小明从如图所示的二次函数()2
0y ax bx c a =++≠图象中，观察得出了下面五条信息：
①3
2
a b =
；②240b ac -=；③ 0ab >；④0a b c ++<；⑤20b c +>．你认为正．确．
信息的有_______________．（请填序号）
23．如图，在直角坐标系中，点A ，C 在x 轴上，且8AC =，10AB =，90ACB ∠=，抛物线经过坐标原点O 和点A ，若将点B 向右平移5个单位后，恰好与抛物线的顶点D 重
合，则抛物线的解析式为_______．
24．二次函数2y ax bx c =++（a 、b 、c 为常数，0a ≠）中的x 与y 的部分对应值如下表：
x 1-
0 3 y
n
3
3
当0n <时，下列结论中一定正确的是_______．（填序号即可）
①0abc <；②若点()12,C y -，()2,D y π在该拋物线上，则12y y <；③4n a < ；④对于任意实数t ，总有(
)
2
496at bt a b +≤+．
25．已知（-3，y 1），（-2，y 2），（1，y 3）是抛物线2312y x x m =++上的点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为__．
26．若函数21y mx x =++的图象与x 轴只有一个公共点，则m 的值是_______．
参考答案
三、解答题
27．如图，在平面直角坐标系中，二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ()0,3-，A 点的坐标为(-1，0)．
（1）求二次函数的解析式；
（2）若点P 是抛物线在第四象限上的一个动点，当四边形ABPC 的面积最大时，求点P 的坐标，并求出四边形ABPC 的最大面积；
（3）若Q 为抛物线对称轴上一动点，当Q 在什么位置时QA+QC 最小，求出Q 点的坐标，并求出此时△QAC 的周长．
28．已知关于x 的方程(k-1)x 2+（2k-1）x+2＝0．
（1）求证：无论k 取任何实数时，方程总有实数根；
（2）当抛物线y ＝(k-1)x 2+（2k-1）x+2图象与x 轴两个交点的横坐标均为整数，且k 为正整数时，若P （a ，y 1），Q （1，y 2）是此抛物线上的两点，且y 1＞y 2，请结合函数图象确定实数a 的取值范围．
（3）已知抛物线y ＝(k-1)x 2+（2k-1）x+2恒过定点，求出定点坐标
29．如图已知抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于(1,0)A -，(3,0)B 两点与y 轴交于C 点，点P 是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P 的横坐标为t ．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图，连接BC ，PB ，PC ，设PBC 的面积为S ． ①求S 关于t 的函数表达式；
②求P 点到直线BC 的距离的最大值，并求出此时点P 的坐标．
30．有一块缺角矩形地皮ABCDE （如下图），其中110m AB =，80m BC =，
90m CD =，135EDC ∠=︒，现准备用此地建一座地基为长方形（图中用阴影部分表
示）的数学大楼，建筑公司在接受任务后，设计了A 、B 、C 、D 四种方案，请你研究探索应选用哪一种方案，才能使地基面积最大？
（1）求出A 、B 两种方案的面积．
（2）若设地基的面积为S ，宽为x ，写出方案C （或D ）中S 与x 的关系式． （3）根据（2）完成下表
（5）用配方法对（2）中的S与x之间的关系式进行分析，并检验你的猜测是否正确．（6）你认为A、B、C、D中哪一种方案合理？。