第三讲 期货定价理论(期货与期权市场-北京大学,欧阳良宜)

• Twin Shares（同权不同价）
– 皇家荷兰与壳牌石油 – ADS/ADR与原始股份 – H股，A股与B股定价
• Index Inclusion（指数编入）
– 标准普尔指数新增公司平均涨幅为3.5% – Yahoo公司
• Internet Carve-Outs（网络热）
– Palm与3Com公司的价格倒挂
…
当日盈利/损失
0
(F1-F0 )enδ (F2-F1 )enδ
…
在n日的价值
…
(Fn-Fn-1 )enδ
…
(Fn-Fn-1 )enδ
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分析
• 累计盈利/损失
– Σ (Fi－Fi-1 )enδ= (Fn－F0 )enδ
– 考虑到在到期日的期货价格就是当日的现货价格，Fn=ST
– 累计盈利损失可以记为(ST－F0 )enδ
计息次数
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不同计息次数利率的换算
• 连续复利与m次复利
AeRcn A1 Rm mn m
Rc
m ln 1
Rm m
Rm m(eRc / m 1)
• m次复利与k次复利
A1
Rk
kn
A1
Rm
mn
k m
Rk
k 1
Rm m
m/k
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示例
– 假设将金额A存于银行，名义年利率为R，计息方式为年度复利， 那么n年之后，这笔存款的数额将升为：
A(1 R)n
– 半年计息一次
AeRn
A1
R
2n
2
– 每年计息m次
A1
R
Байду номын сангаас
mn
m
– 当m接近于无穷
AeRn
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示例
• 例：假设存款金额为100，名义年利率为10%，存款期限为 1年，在年度计息的条件下，明年的期末存款余额为： 100×1.1 = 110 – 半年计息一次： 100×1.05×1.05 = 110.25 – 每季度计息一次： 100×1.0254＝110.38 – 连续复利： 100×e0.10=110.52
欧阳良宜 经济学院
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内容提要
• 3.1 预备知识 • 3.2 远期合约定价 • 3.3 远期价格与期货价格 • 3.4 股票指数期货 • 3.5 外汇期货 • 3.6 商品期货 • 3.7 期货价格与预期现货价格 • 3.8 套期保值 • 3.9 总结
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3.1.1 复利计算
答案：
当期：从经纪人处借入该股票，然后卖出该股票，获得 10元，按照10％的利率贷出去，同时买入出一份3个月后 到期的该股票远期合约。
3个月后：收回贷款本息，履行远期合约，把股票还给经 纪人。
套利者的利润＝10＋(10×10%×3/12)－10.1=0.15元
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套利有限性的证据
• 回购利率
– 回购利率实质上是短期拆借资金的成本。
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案例：券商资金黑洞
• 证券结算制度
– 联席结算法 – 标准券制度 – “欠库”
• 证券公司违规操作
– 原理 – 富友证券 – 闽发证券 – 南方证券 – ………
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3.2 远期合约定价
• 标记
– T：远期合约到期日 – t：当前时点 – S：交割品在当前时点的现货价格 – ST：交割品在到期时的现货价格（当前未知） – K：远期合约规定的交割价格 – f：在当前时点远期合约多头的价值 – F：t时点的远期合约价格 – r：t时点的无风险年利率，以连续复利计算。
• 特点
– 被卖空证券是经纪商从其他客户账户中借用出来的。 – 在平仓之前，证券所发生的现金流入，比如红利或者利息等，都
由卖空者代为支付。 – 卖空所得资金由经纪商进行保管，同时卖空者还需向经纪商缴纳
一定比例的保证金。 – 当卖空者平仓时，经纪商要在市场上买回被卖空证券。 – 当被借证券的原所有者需要时，卖空者必须立即平仓，从市场上
– 资产组合B：现货资产S e－q(T-t) ，S本身提供一个连续收益率q。
• 证明
– 资产组合A和资产组合B在T期的收益是完全一致的。 – f+ Ke－r(T-t) =S e－q(T-t) – f=S e－q(T-t) - Ke－r(T-t) – 在订立合约时，期货合约的价值为0。 – 从而K= Se(r-q)(T-t)
• 跨市场套利
套利者利用不同市场相关证券价值的偏离来赚取无风险利润。
• 跨期套利
套利者利用同一市场不同期限证券价值的偏离来赚取无风险利润。
• 跨产品套利
套利者利用相关产品价值的偏离来赚取无风险利润。
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套利举例
例：某股票现货市场价格为10元，3个月后到期的该股票 远期合约价格为11元，目前市场的借贷利率为每年10％， 假设该股票在未来三个月内都不派发红利，问套利者将 如何操作？
– 利润： Ser(T-t) －F
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证明
• 资产
– 资产组合A：一份远期合约多头，现金Ke－r(T-t)，其中K 等于远期合约价格。
– 资产组合B：现货资产S
• 证明
– 资产组合A和资产组合B在T期的收益是完全一致的。 – f+ Ke－r(T-t) =S – f=S- Ke－r(T-t) – 在订立合约时，期货合约的价值为0。 – 从而K= Ser(T-t)
答案：
当期：从市场上借入10元，买入该股票，同时卖出一份3 个月后到期的该股票远期合约
3个月后：交割该股票获得11元，偿还贷款本息。 套利者的利润＝11-10-(10×10%×3/12)=0.75元
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套利举例
例：某股票现货市场价格为10元，3个月后到期的该股票 远期合约价格为10.1元，目前市场的借贷利率为每年10％， 假设该股票在未来三个月内都不派发红利，问套利者将 如何操作？
答案：甲卖空GE股票的毛收益＝500×(100-90)=5,000 支付的GE红利＝500×2=1,000 保证金的资金成本=500×100×12%÷4=1,500 甲的总收益＝5,000－1,000－1,500＝2,500
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3.1.3 套利（Arbitrage）
• 含义
– 交易者通过精确的计算，发现不同市场中的相对价值差异，从而 采取相应的行动赚取无风险利润的行为。
者实际利率一致，那么按月计息的这笔存款名义利率是 多少？
答案：
Rk
k 1
Rm m
m/k
1
Rk
12 1 12% 4 /12 4
1
11.88%
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3.1.2 卖空（Short-Selling）
• 卖空
– 指的是客户从经纪商处借来证券出售，对证券价格进行投机的行 为。
– 利润：F－(S-I)er(T-t)
• 假如F<(S-I)er(T-t)
– t：卖空交割品，将所得投资于无风险资产，买入远期合约 – T：交割远期合约，获得现货S，将卖空头寸平仓。在(t-T)间支付
Ier(T-t)。
– 利润： (S-I)er(T-t) －F
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示例
• 汇丰控股（HSBC Holdings）2005年3月15日收市价为 HKD128.00，汇丰控股已经宣布将在5月15日发放红利每 股HKD2.00，无风险连续利率为0.03，你认为6月15日到期 的汇丰控股远期股票合约的价格应该是多少？
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3.2.1 无收入的交割品
• 无套利定价
– F＝Ser(T-t)
• 假如F>Ser(T-t)
– t：借入资金S元，买入交割品现货，卖出远期合约 – T：交割远期合约，获得资金F，偿还债务
– 利润：F－Ser(T-t)
• 假如F<Ser(T-t)
– t：卖空交割品，将所得投资于无风险资产，买入远期合约 – T：交割远期合约，获得现货S，将卖空头寸平仓
• 考虑以下两个投资组合
– A. 将F0的资金按照无风险利率借出，同时执行累积期货策略 – B. 买入一份期货合约（价格为G0 ），同时将G0的资金按照无风险利
率借出。
• 投资结果
– 在T期时两个组合的最终收益都是ST – 根据无套利原则，F0=G0
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期货价格与远期价格
• 无风险利率与交割品的价格正相关
买回被卖空证券。
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卖空
建立空头： 投机者
平仓： 投机者
保证金
经纪商
证券
证券
资金
市场
证券所有人
资金
经纪商
证券
证券
资金
市场
证券所有人
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示例
• 投资者甲通过经纪商卖空500股通用电气股票（GE），卖空时GE 每股股价是100美元。经纪商要求甲缴纳20%的保证金。卖空之后 GE股票一直不断下跌。1个月后GE股票支付每股2美元的红利。3 个月后甲通知经纪商进行平仓，此时GE每股价格为90美元。假设 经纪商不对保证金支付利息，甲一直没有追加保证金，甲的资金成 本为年率12%。问甲卖空的净收益为多少？
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3.3 期货价格与远期价格
• 假如不同期限无风险利率都为相同的常数，那么同期限的期货价格与 远期价格是相等的。
• 多头期货交易策略
日期 期货价格 期货头寸
0
1
2
… n-1
n
F0
F1
F2
…
Fn-1
Fn
eδ
e2δ
e3δ
…
e nδ
盈利/损失
0
(F1-F0 )eδ
(F2-F1 )e2δ
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皇家荷兰与壳牌石油
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3.1.4 回购（Repo）
• 买断式回购
– 证券买卖双方在成交时约定在将来以确定的价格进行反向交易。 – 实质上是买方（正回购方）以证券为抵押向卖方（逆回购方）贷
款。
• 质押式回购
– 正回购方以证券为质押品向逆回购方进行融资。 – 回购一般期限在半年（182天）以下。
F= Ser(T-t)=128×exp(0.03×3/12)=128.96
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3.2.2 有固定现金流入的交割品
• 无套利定价
– F＝(S－I) er(T-t)，其中I为交割品在(t, T)间收入的现值。
• 假如F>(S-I)er(T-t)
– t：借入资金S元，买入交割品现货，卖出远期合约 – T：交割远期合约，获得资金F和收入Ier(T-t)，偿还债务
I=2×e-r(T’-t)=2×exp(-0.03×2/12)=1.99 F= (S-I)er(T-t)=(128-1.99)×exp(0.03×3/12)=126.96
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3.2.3 固定现金收益率的交割品
• 资产
– 资产组合A：一份远期合约多头，现金Ke－r(T-t)，其中K等于远期 合约价格。
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远期合约的价值
• 价值
– 远期合约初订立时对双方来说都是公平的，因此价值为 0。
– 远期合约订立以后，随着现货价格的变动，远期合约的 价值就会出现变动。
• 计算
– 对于多头来说，f=(F-K)e-r(T-t) – F为按照当前条件计算的远期合约价格。 – K为远期合约订立时双方约定的远期合约价格。
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比较
合并 头寸
远期 合约
K
无风险
投资
K
到期现货价格
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组合A
到期现货价格
组合B
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示例
• 汇丰控股（HSBC Holdings）2005年3月15日收市价为 HKD128.00，假设汇丰控股在今后3个月内都不会发放红 利，无风险连续利率为0.03，你认为6月15日到期的汇丰控 股远期股票合约的价格应该是多少？
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实际利率与计息次数
10.60%
10.50%
10.40%
10.30%
实际利率
10.20%
10.10%
10.00%
9.90%
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 100 200 365
• 投资者甲将一笔存款存于银行，每季度计息一次，名义 年利率为12%，问与之等价的连续复利年利率为多少？
答案：
Rc
m ln1
Rm m
Rc
4 ln1 12% 11.82% 4
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示例
• 投资者甲将一笔存款存于银行，每季度计息一次，名义 年利率为12%。他的另外一笔存款是每月计息，但是两
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示例
• 道琼斯工业平均指数（Dow Jones）2005年3月15日收市为 10,745点，假设道琼斯指数在将来3个月内平均红利收益为 0.005，无风险连续利率为0.03，你认为3个月以后交割的道 琼斯指数远期合约价格应该为多少？
F= Se(r-q)(T-t)=10,745×exp[(0.03-0.005)×3/12]=10,812
不同计息次数利率的换算?连续复利与m次复利mnmnrmraaec???????1ln?1????rc?mrmrmc11???meemmrrdrouyang6?m次复利与k次复利mcmnmknkmrakra??????1??????1???????????????1?1kmmkmrkr无法显示图像
期货定价理论