沪科版九年级数学上册单元综合测试：第21章 二次函数与反比例函数

九年级上册数学单元综合测试卷

（第21章二次函数与反比例函数）

注意事项：本卷共23题，满分：150分，考试时间：120分钟.

一、精心选一选（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1﹒对于函数y＝4

x

，下列说法错误的是（）

A.点（2

3

，6）在这个函数图象上

B.这个函数的图象位于第一、三象限

C.这个函数的图象既是轴对称轴图形又是中心对称图形

D.当x＞0时，y随x的增大而增大

2﹒若二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x＝－1，则使函数值y＞0成立的x的取值范围是（）

A.x＜－4或x＞2

B.－4≤x≤2

C.x≤－4或x≥2

D.－4＜x＜2

3﹒函数y＝k

x

与y＝－kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）

A. B. C. D.

4﹒将抛物线y＝x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，抛物线的解析式为（）

A.y＝x2+4x+7

B.y＝x2－4x+7

C.y＝x2+4x+1

D.y＝x2－4x+1

5﹒若二次函数y＝x2+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx＝5的解为（）

A.x1＝0，x2＝4

B.x1＝1，x2＝5

C.x1＝1，x2＝－5

D.x1＝－1，x2＝5

6﹒一次函数y＝－x+a－3（a为常数）与反比例y＝－4

x

的图象交于A、B两点，当A、B两点关于

原点对称时a的值是（）

A.0B.－3C.3D.4

7﹒某烟花厂为热烈庆祝“十一国庆”特别设计制作了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）

与飞行时间t（s）的关系式是h＝－5

2

t2+30t+1，礼炮点火升空后会在最高点处引爆，则这种礼炮

能上升的最大高度为（）

A.91m

B.90m

C.81m

D.80m

8﹒已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）过点（－2，0），（2，3）两点，那么抛物线的对称轴（）

A.只能是x＝－1

B.可能是y轴

C.可能在y轴右侧且在直线x＝2的左侧

D.可能在y轴左侧且在直线x＝－2的右侧

9﹒如图，A、B是双曲线y＝k

x

上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D

点，垂足为C .若△ADO 的面积为1，D 为OB 的中点，则k 的值为（ ）

A .

4

3 B .83

C .3

D .4 10.二次函数 y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论： ①2a +b ＞0； ②abc ＜0； ③b 2－4ac ＞0； ④a +b +c ＜0； ⑤4a －2b +c ＞0，

其中正确的个数是（ ）

A .2

B .3

C .4

D .5 二、细心填一填（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）

11. 关于x 的一元二次方程ax 2－3x －1＝0的两个不相等的实数根都在－1和0之间（不包括－1和0），则a 的取值范围是_________________.

12.如图，△OAP 与△ABQ 均为等腰直角三角形，点P 、Q 在函数y ＝4

x

（x ＞0）的图象上，直角顶

点A 、B 均在x 轴上，则点B 的坐标为__________.

13.如图，P 是抛物线y ＝－x 2+x +2在第一象限内的点，过点P 分别向x 轴和y 轴引垂线，垂足分别为A 、B ，则四边形OAPB 周长的最大值为___________.

14.某公园草坪的防护栏的形状是抛物线，如图所示，为了牢固起见，在护拦跨径AB 之间按0.4米的间距加设了4根不锈钢支柱，已知防护栏的最高点距底部0.5米，则所需这4根不锈钢支柱总长度为__________. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.如图，已知直线l 过点A （4，0），B （0，4）两点，它与二次函数y ＝ax 2的图象在第一象限内交于点P ，若S △AOP ＝4，试求二次函数的表达式.

16.如图，Rt △ABC 的斜边AC 的两个端点在反比例函数y ＝

1k x

的图象上，点B 在反比例函数y ＝2

k

x 的图象上，AB 平行于x 轴，BC ＝2，点A 的坐标为（1，3）. （1）求点C 的坐标；

（2）求点B 所在函数图象的解析式.

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.已知抛物线y＝ax2+bx+3的对称轴是直线x＝1.

（1）求证：2a+b＝0；

（2）若关于x的方程ax2+bx－8＝0的一个根为4，求方程的另一个根.

18.已知抛物线y＝(x－m)2－(x－m)，其中m是常数.

（1）求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；

（2）若该抛物线的对称轴为直线x＝5

2

.

①求该抛物线的函数解析式；

②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点.

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.某商场购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高

价格，经调查发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖出360件，在此基础上，若涨价5元，则每月销售量将减少150件，若每月销售量y（件）与价格x（元/件）满足关系式y＝kx+b.

（1）求k，b的值；

（2）问日用品单价应定为多少元？该商场每月获得利润最大，最大利润是多少？