教学设计3：平均变化率

3.1.1 平均变化率
教学过程：
一． 问题情境
（1）情境
某人走路的第1秒到第34秒的位移时间图象如图所示：
（2）问题1：“从A 到B 的位移是多少？从B 到C 的位移是多少？”
问题2：“AB 段与BC 段哪一段速度较快？”
二． 师生活动
（1）速度快慢是生活用语，怎样将它数学化？
（2）曲线上BC 之间一段几乎成了直线，由此联想到如何量化直线的倾斜程度？
（3）由点B 上升到C 点必须考察C B y y -的大小，但仅注意到C B y y -的大小能否精确量化BC 段陡峭的程度？为什么？
（4）在考察C B y y -的同时必须考察C B x x -，函数的本质在于一个量的改变本身就隐含着这种改变必定相对于另一个量的改变而言．
三． 建构数学
（1）通过比较位移在区间[]1,32上的平均变化率与位移在区间[]32,34上的平均变化率，感知曲线陡峭程度的量化．
（2）一般地，给出函数()f x 在区间[]12,x x 上的平均变化率()()2121
f x f x x x -- （3）回到位移曲线图中，从数和形两方面对平均变化率进行意义建构
（4）用平均变化率来量化一段曲线的陡峭程度是“粗糙不精确的”，但应注意当21x x -很小时，这种量化便由“粗糙”逼迫“精确”．
四． 课堂练习
教师补例：甲、乙两汽车，速度从0/km h 分别加速到100/k h 和80/k h ，如何评判两车的性能？
五． 数学应用
例1．P68页例1、例2，并注意小结
（1）如何解释例1中从出生到第3个月，婴儿体重平均变化率为1（月）？
（2）例1中两个不同的平均变化率的实际意义是什么？
（3）例2中()0.15t V t e -=是一个随时间变化而变化的量，0.316
-（3/cm s ）是否表示10秒内每一时刻容器甲中水的体积减少的速度？
例2．P68-69页例3、例4，并注意小结
（1） 例3、例4均为数学内部的例子，是例1、例2的深化
（2） 例3中四个区间的变化导致平均变化率有怎样的变化？这种变化
的实际意义和数学意义分别是什么？
（3） 例4讲完后应让学生当堂回答课本中的思考．这种回答可能是多
样性的，以增加课堂气氛．
六． 课堂练习
课本P69页练习2、3
七． 回顾小结
1．由平均变化率的实际意义到数学意义，体现了实际问题数学化的过程，建立的数学模型具有抽象的特征，也蕴含着数学应用的广阔性．
2．由于平均变化率只是一种粗略的刻画，从而有待于进一步精确化，随之而来的便是新的数学模型的建立．
八． 布置作业
课本P69页4，P77页习题第1题。