山东省2020学年高二数学上学期第一次教学质量检测试题

高二数学上学期第一次教学质量检测试题
考生注意:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分.考试时间120分钟.
2.请将各题答案填写在答题卡上.
3.本试卷主要考试内容:人教A版必修3,选修2-1第一章.
第Ⅰ卷
一、选择题:本题共13小题,每小题4分,共52分.在每小题给出的四个选项中,第1~10题,只有一项符合题目要求;第11~13题,有多项符合题目要求,全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的不得分.
1.命题“正方形的两条对角线相等”的否定为
A.存在对角线不相等的正方形
B.存在不是正方形的四边形对角线不相等
C.每个不是正方形的四边形对角线都相等
D.每个正方形的对角线都不相等
2.下列关于概率的说法正确的是
A.频率就是概率
B.任何事件的概率都是在(0,1)之间
C.概率是客观存在的,与试验次数无关
D.概率是随机的,与试验次数有关
3.下表是2011~2017年我国就业人口及劳动年龄人口(劳动年龄人口包含就业人口)统计表:
则由表可知
A.2011~2017年我国就业人口逐年减少
B.2011~2017年我国劳动年龄人口逐年增加
C.2011~2017年这7年我国就业人口数量的中位数为76977
D.2011~2017年我国劳动年龄人口中就业人口所占比重逐年增加
4.在样本的频率分布直方图中,一共有n个小矩形.若第3个小矩形的面积等于其余(n-1)个小矩形面积之和的,且样本容量是240,则第3组的频数是
A.40
B.48
C.60
D.80
5.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150,120,180,150个销售点.公司为了调查产品销售情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本.按照分层抽样的方法抽取样本,则丙地区抽取的销售点比乙地区抽取的销售点多
A.5个
B.8个
C.10个
D.12个
6.学校医务室对本校高一1000名新生的视力情况进行跟踪调查,随机抽取了100名学生的体检表,得到的频率分布直方图如图所示,若直方图的后四组的频率成等差数列,则估计高一新生中视力在4.8以下的人数为
A.610
B.390
C.600
D.510
7.设{a n}是公差大于零的等差数列,S n为数列{a n}的前n项和,则“a2>0”是“S n+1>S n”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
8.学校将5个不同颜色的奖牌分给5个班,每班分得1个,则事件“1班分得黄色的奖牌”与“2班分得黄色的奖牌”是
A.对立事件
B.不可能事件
C.互斥但不对立事件
D.不是互斥事件
9.一个袋子中有红、黄、蓝、绿四个小球,有放回地从中任取一个小球,将“三次抽取后,红色小球,黄色小球都取到”记为事件M,用随机模拟的方法估计事件M发生的概率.利用电脑随机产生整数0,1,2,3四个随机数,分别代表红、黄、蓝、绿四个小球,以每三个随机数为一组,表示取小球三次的结果,经随机模拟产生了以下18组随机数:
由此可以估计事件M发生的概率为
A. B. C.D.
10.已知一组数据x1,x2,x3,…,x n的平均数为,方差为s2.若3x1+1,3x2+1,3x3+1,…,3x n+1的平均数比方差大4,则s2-的最大值为
A.-
B.-1
C.
D.1
11.甲、乙、丙三家企业产品的成本分别为10000,12000,15000,其成本构成如下图所示,则关于这三家企业下列说法正确的是
A.成本最大的企业是丙企业
B.费用支出最高的企业是丙企业
C.支付工资最少的企业是乙企业
D.材料成本最高的企业是丙企业
12.已知一组数据丢失了其中一个,另外六个数据分别是10,8,8,11,16,8,若这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列,则丢失的数据可能为
A.9
B.12
C.23
D.27
13.设集合M={2,3,4},N={1,2,3,4},分别从集合M和N中随机取一个元素m与n.记“点P(m,n)落在直线x+y=k上”为事件A k(3≤k≤8,k∈N),若事件A k的概率最大,则k的取值可能是
A.4
B.5
C.6
D.7
第Ⅱ卷
二、填空题:本题共4小题,每小题4分,共16分.将答案填在答题卡中的横线上.
14.已知某厂的产品合格率是95%,从该厂抽出20件产品进行检查,其中合格产品的件数最有可能是▲.
15.总体由编号为00,01,…,59的60个个体组成,利用下面的随机数表选取6个个体.选取方法是从下列随机数表第1行的第11列开始由左向右依次选取两个数字,则选出来的第6个个体的编号为▲.
95 33 95 22 0018 74 72 00 1838 79 58 69 3281 76 80 26 9282 80 84 25
39
90 84 60 79 8024 36 59 87 3882 07 53 89 3596 35 23 79 1805 98 90 07
35
16.已知样本5,6,7,m,n的平均数是6,方差是,则mn=▲.
17.为了了解某地高一学生的体能状况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得
数据整理后,画出频率分布直方图(如图),则x= ▲,估计该地学生跳绳次数的中位数
是▲.(本题第一空2分,第二空3分)
三、解答题:共82分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18.(10分)
甲、乙两人进行围棋比赛,记事件A为“甲获得比赛胜利或者平局”,事件B为“乙获得比赛的胜利或者平局”,已知P(A)=0.7,P(B)=0.4.
(1)求甲获得比赛胜利的概率;
(2)求甲、乙两人获得平局的概率.
19.(14分)
已知a>0,a≠1,p:log a(-2x2+11x-9)有意义,q:关于x的不等式x2-(2a+1)x+a2+a<0.
(1)若p是真命题,求x的取值范围;
(2)若p是q的必要不充分条件,求a的取值范围.
20. (14分)
(1)从区间[1,10]内任意选取一个实数x,求x2-6x-16≤0的概率;
(2)从区间[1,12]内任意选取一个整数x,求ln(x-2)<2的概率.
21.(14分)
某校要从甲、乙两名同学中选择一人参加该市组织的数学竞赛,已知甲、乙两名同学最近7次模拟竞赛的数学成绩(满分100分)如下:
甲:79,81,83,84,85,90,93;
乙:75,78,82,84,90,92,94.
(1)完成答题卡中的茎叶图;
(2)分别计算甲、乙两名同学最近7次模拟竞赛数学成绩的平均数与方差,并由此判断该校应选择哪位同学参加该市组织的数学竞赛.
22.(15分)
某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,已知每售出一箱酸奶的利润为50元,当天未售出的酸奶降价处理,以每箱亏损10元的价格全部处理完.若供不应求,可从其它商店调拨,每
销售1箱可获利30元.假设该超市每天的进货量为14箱,超市的日利润为y元.为确定以后的订购计划,统计了最近50天销售该酸奶的市场日需求量,其频率分布表如图所示.
(1)求a,b,m,n,p的值;
(2)求y关于日需求量x(10≤x≤20)的函数表达式;
(3)以50天记录的酸奶需求量的频率作为酸奶需求量发生的概率,估计日利润在区间[580,760]内的概率.
23.(15分)
某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费对年销售量(单位: t)的影响.该公司对近5年的年宣传费和年销售量数据进行了研究,发现年宣传费x(万元)和年销售量
y(单位: t)具有线性相关关系,并对数据作了初步处理,得到下面的一些统计量的值.
(1)根据表中数据建立年销售量y关于年宣传费x的回归方程;
(2)已知这种产品的年利润z与x,y的关系为z=y-0.05x2-1.85,根据(1)中的结果回答下列问题:
①当年宣传费为10万元时,年销售量及年利润的预报值是多少?
②估算该公司应该投入多少宣传费,才能使得年利润与年宣传费的比值最大.
附:回归方程=x+中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
==,=-.
参考数据:x i y i=88.5,=90.
数学参考答案
1.A全称命题的否定为特称命题.
2.C概率是客观存在的,与试验次数无关.
3.D由表可知,2011~2017年我国就业人口逐年增加,劳动年龄人口数逐年减少,因此就业人口所占比重逐年增加.
4.C设第3组的频率是P,则P=(1-P),解得P=.故第3组的频数是240×=60.
5.C×100=10.
6.A由图可知,第一组3人,第二组7人,第三组27人,后四组成等差数列,和为90,故频数依次为27,24,21,18.视力在4.8以下的频率为61%,故高一新生中视力在4.8以下的人数约为610.
7.C S n+1>S n⇔a n+1>0,由{a n}是公差大于零的等差数列,且a2>0,可得a n+1>0,即S n+1>S n;反之,若S n+1>S n,则当n=1时,S2>S1,即a2>0.
8.C1班、2班不能同时得到黄色,因而这两个事件是互斥事件;又1班、2班可能都得不到黄色,即“1班或2班分得黄色”的事件不是必然事件,故这两个事件不是对立事件.
9.B事件A包含红色小球和黄色小球,即包含数字0和1,随机产生的18组数中,包含0,1的有110,021,001,130,031,103,共6组,故所求概率P==.
10.B设新数据的平均数为',方差为s'2,则'=3+1,s'2=9s2.因为s'2='-4,所以3-3=9s2,即s2=-,从而s2-=-+-=-(-)2-.因为s2≥0,所以-≥0,即≥1,则
-(-)2-≥-(1-)2-=-1,即s2-的最大值为-1.
11.ABD甲企业支付工资为10000×35%=3500;乙企业支付工资为12000×30%=3600;丙企业支付工资为15000×25%=3750.故甲企业的工资支付最少.
12.AC设丢失的数据为x,则七个数据的平均数为,众数是8.由题意知,这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列,若x≤8,则中位数为8,此时平均数=8,解得x=-5;若8<x≤10,则中位数为x,此时+8=2x,解得x=9;若x≥10,则中位数为10,此时
+8=2×10,解得x=23.综上,丢失数据的所有可能取值为-5,9,23.
13.BC由题意可得点P(m,n)有
(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共12种情况,m+n分别等于3,4,5,6,4,5,6,7,5,6,7,8,所以出现5和6的概率最大,则k的取值可能是5或6.
14.19因为该厂的产品合格率是95%,所以20件产品中合格产品的件数最有可能是
20×95%=19.
15.26从随机数表的第1行第11列开始向右读取,抽取样本的号码依次为
18,00,38,58,32,26,则抽取的样本的第6个编号为26.
16.31因为5+6+7+m+n=6×5=30,所以m+n=12,又
(5-6)2+(6-6)2+(7-6)2+(m-6)2+(n-6)2=×5=12,则m2+n2=82,所以mn==31. 17.0.015;122由(0.004+0.019+0.022+0.025+x+0.01+0.005)×10=1,解得x=0.015,∴直方图中x的值为0.015.∵(0.004+0.019+0.022)×10=0.45<0.5,∴中位数在[120,130)内.设中位数为a,则(0.004+0.019+0.022)×10+0.025×(a-120)=0.5,解得a=122,即中位数为122. 18.解:(1)甲获得比赛胜利的概率P1=1-P(B)=1-0.4=0.6.5分
(2)甲、乙两人获得平局的概率为P2=P(A)-P1=0.7-0.6=0.1.10分
19.解:(1)因为p是真命题,所以-2x2+11x-9>0, 1分
即(x-1)(-2x+9)>0,解得1<x<.3分
故x的取值范围为(1,).4分
(2)因为x2-(2a+1)x+a2+a<0,即(x-a)[x-(a+1)]<0, 5分
所以a<x<a+1.7分
因为p是q的必要不充分条件,所以9分
解得1≤a≤.11分
因为a>0,a≠1,所以1<a≤.13分
故a的取值范围为(1,].14分
20.解:(1)∵x2-6x-16≤0,∴-2≤x≤8,又1≤x≤10,∴1≤x≤8. 4分
故由几何概型可知,所求概率为=.7分
(2)∵ln(x-2)<2,∴2<x<e2+2, 9分
则在区间内满足ln(x-2)<2的整数为3,4,5,6,7,8,9,共有7个, 12分
故由古典概型可知,所求概率为.14分
21.解:(1)
4分
(2)==85, 5分
==85, 6分
=×[(79-85)2+(81-85)2+(83-85)2+(84-85)2+(85-85)2+(90-85)2+(93-85)2]=, 9分
=×[(75-85)2+(78-85)2+(82-85)2+(84-85)2+(90-85)2+(92-85)2+(94-85)2]=.12分因为=,<,所以该校应选择甲同学参加该市组织的数学竞赛.14分
22.解:(1)a=50×0.16=8,b==0.24,m=50×0.3=15,
n=50-8-12-15-5=10,p==0.2.5分
(2)超市的日利润y关于日需求量x的函数表达式为
y= 7分
即y=8分
(3)当x=14时,30×14+280=60×14-140=700, 9分
显然y=在区间[10,20]上单调递增, 10分
令60x-140=580,得x=12; 12分
令30x+280=760,得x=16.14分
故所求频率为0.24+0.30=0.54.15分
23.解:(1)==4,==4.2分
设y关于x的线性回归方程为=x+,
则==0.85,=4-0.85×4=0.6, 5分
∴y关于x的线性回归方程为=0.85x+0.6.6分
(2)①由(1)知,当x=10时,
年销量y的预报值y=0.85×10+0.6=9.1, 7分
年利润z的预报值z=9.1-0.05×100-1.85=2.25.8分
②z=0.85x+0.6-0.05x2-1.85=-0.05x2+0.85x-1.25,
∴=-(0.05x+)+0.85. 10分
∵0.05x+≥2=0.5,当且仅当0.05x=,即x=5时取等号, 12分∴=-(0.05x+)+0.85≤-0.5+0.85=0.35, 14分
∴该公司应投入5万年宣传费,才能使得年利润与年宣传费的比值最大.15分。