广东省深圳市2010年九年级数学初中毕业生学业考试全真模拟试卷(二)

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2010年某某市初中毕业生学业考试数学全真模拟试卷（二）
说明：1．全卷共8页，满分100分，考试时间为90分钟。

2．答题前，请将考场、试室号、座位号、考生号、某某写在试卷密封线内，不 得在试卷上作任何标记。

3．答选择题时，请将选项的字母写在题后的括号内；答填空题和简答题时，请将答案写在指定的位置上。

第一部分(选择题,共30分)
1．1
2
-的倒数是（）
A ．12
- B ．-2 C ．12 D ．2
2．废电池是一种危害严重的污染源，一粒纽扣电池可以污染600000升水，用科学记 数法表示为 （ ）
A ．5
610⨯升 B ．6
610⨯升
C ．60.610⨯升
D ．5
0.610⨯升
3．某人从正面观察下图所示的物体，看到的是 （ ）
A B C D
4．一件商品按成本价提高40％后标价，再打8折（标价的80％）销售，售价为130元，设这件商品的成本价为x 元，根据题意，下面所列的方程正确的是 （ ） A ．x ·40％×80％＝130 B ．x ·（1＋40％）×80％＝130 C ．130×40％×80％＝x
D ．x ·40％＝130×80％
5．△ABC 中∠A = 40°，点P 在△ABC 外，且BP 平分∠B ，CP 平分∠C 的外角，则∠P 的度数为 （ ） A ．20°
B ．40°
C ．50°
D ．70°
6．钟表的轴心到分针针端的长为5cm ，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是
（ ）
A ．
103cm πB ．203cm π
C ．
253cm πD ．503
cm π 7．某校篮球队五名主力队员的身高分别是174、179、180、174、178（单位：㎝），则这组数据的中位数是 （ ） A ．174㎝
B ．177㎝
C ．178㎝
D ．180㎝
8．已知方程组42ax by ax by -=⎧⎨+=⎩的解为2
1x y =⎧⎨=⎩
，则2a -3b 的值为 （ ）
A ．4
B ．-4
C ．-6
D ．6
9．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 垂直平分OB ，则∠ADC 等于 （ ） A ．750 B ．600 C ．450 D ．300
10．如图，矩形纸片ABCD 中，AB =4，AD =3，折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合，
折痕为DG ，则AG 的长为 （ ） A ．1
B ．43
C ．
32
D ．2
第二部分 （非选择题，共70分）
第9题图 D
C
A
G B A
第10题图
10小题，每小题3分，共30分。

每小
题给出4个选项，其中只有一个是正确的．
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11．在拼图游戏时，有5X 大小相同的纸片上分别画有三个相同的椭圆和两个
相同的长方形。

现从中任取两X 纸片恰能拼成如图所示的
“蜡烛”的概率 为___________．
12．分解因式：226
x x -=______________ 13．当k >0时，双曲线k
y x
=
与直线y kx =-的公共点有___________． 14．如图，P A 为⊙O 的切线，A 为切点，PO 交⊙O 于点B ,
若sin ∠APO =1
3
，则tan ∠AOP = ____________．
15．观察表一，寻找规律．表二、表三分别是从表一中截取的
一部分，其中a +b 的值为_____________．
16．四边形ABCD 中，AD ∥BC 已知BC ＝CD ＝AC ＝AB
则BD 的长____. 17．（本题5分）计算：()()0
2008
21-3.14-sin 45-12π-︒++
18．（本题6分）解方程：2
154
111
x x x x -+=+--
19．（本题6分）如图，在□A BCD 中，AE 、BF 分别平分∠DAB 和∠ABC ，交CD 于
点E 、F ，AE 、BF 相交于点M ． （1）试说明：AE ⊥BF ；
（2）判断线段DF 与CE 的大小关系，并予以说明．
20．（本题8分）一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球，每个球上
面分别标有1，2，3，4．小林先从布袋中随机抽取一个乒乓球（不放回去），再从剩下的3个球中随机抽取第二个乒乓球．
6小题，每小题3分，共18分）． 第11题图 第14题图
D
F E
C
A
B
M
第19题图
表一 表二 表三
三、解答题（本题共7小题，共52分）
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（1）请你列出所有可能的结果；
（2）求两次取得乒乓球的数字之积为奇数的概率．
21．（本题8分）某航空公司经营A、B、C、Dy（元）是两城市间的距离x（千米）的一次函数.春节期间部分机票价格如下表所示：
（1）求该公司机票价格y(元)与距离x（千米）的函数关系式；
（2）利用（1）中的关系式将表格填完整；
（3）判断A、B、C、D这四个城市中，哪三个城市在同一条直线上？请说明理由；
（4）若春节期间，航空公司准备增开从B市直接飞到D市的航班，问按以上规律机票价格应定为多少元？
22．（本题9分）已知，如图所示，P是⊙O直径AB延长线上一点，割线PCD交⊙O 于C、D两点，弦DF⊥AB于H，CF交AB于点E．
（1）求证：∠AOD =∠DCF；
起点
A
A
A
B
C
终点距离x（千米）价格y（元）
B
C
D
C
D
1000
800
600
2050
1650
2550
950
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（2）PA PB PO PE ⋅=⋅；
（3）若DE ⊥CF ，∠P 15=︒，⊙O 的半径为2，求弦CF 的长；
23．（本题10分）如图1，已知抛物线的顶点为A （0，1），矩形CDEF 的顶点C 、F
在抛物线上，D 、E 在x 轴上，CF 交y 轴于点B （0，2），且其面积为8． （1）求此抛物线的解析式；
（2）如图2，若P 点为抛物线上不同于A 的一点，连结PB 并延长交抛物线于点Q ，
过点P 、Q 分别作x 轴的垂线，垂足分别为S 、R ．
请判断以SR 为直径的圆与直线PQ 的位置关系，并说明理由；
试探索在线段SR 上是否存在点M ，使得以点P 、S 、M 为顶点的三角形和以点Q 、R 、M 为顶点的三角形相似，若存在，请找出M 点的位置；若不存在，请说明理由．
2010年某某市初中毕业生学业考试 数学模拟试卷（二）
选择题（30分）
1．B 2．A 3．C 4．B 5．A 6．B 7．C 8．D 9．B 10．
C
第22题图
x
x
图1
图2
第23题图
word 填空题（18分）
11．
3
10
-12．2(3)
x x-13．0个14
．15．48（注：18+30）
17．2 18． 2.(1
x x
=-=-是增根)
解答题（52分）
19．解：（1）如图∵在□ABCD中，AD∥BC ∴∠DAB＋∠ABC＝180°
∵AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC∴∠DAB＝2∠BAE，∠ABC＝2∠ABF
∴2∠BAE＋2∠ABF＝180°即∠BAE＋∠ABF＝90°
∴∠AMB＝90°∴AE⊥BF．
（2）线段DF与CE是相等关系，即DF＝CE
∵在□ABCD中，CD∥AB∴∠DEA＝∠EAB
又∵AE平分∠DAB∴∠DAE＝∠EAB
∴∠DEA＝∠DAE∴DE＝AD
同理可得，CF＝BC 又∵在□ABCD中，AD＝BC
∴DE＝CF∴DE－EF＝CF－EF即DF＝CE．
20．解：（1）根据题意列表如下：
由以上表格可知：有12种可能结果
（注：用其它方法得出正确的结果，也给予相应的分值）
（2）在（1）中的12种可能结果中，两个数字之积为奇数的只有2种，
所以，P（两个数字之积是奇数）
21
126
==．
21．（1）设y kx b
=+，由题意得
10002050
,
8001650
k b
k b
+=
⎧⎧
⎨⎨
+=
⎩⎩
k=2
解得
b=50
250(0)
y x x
∴=+>
（2）AD=1250米，B到C的价格为1250元，CD=450米
（3）8004501250
AC CD AD
+=+==A C D
∴、、三个城市在同一条直线上。

（4）222222
8006001000
AC BC AB
+=+==
9090
750
7502750502000
ACB BCD
BD
x y
∴∠=︒∴∠=︒
∴===
==⨯+=
，
当时，元
答：从B市直接飞到D市的机票价格应定为2000元。

22．（1）∵AB是⊙O的直径，DF⊥AB于点H，
∴弧AD = 弧AF =
1
2
DF弧
即：∠AOD =∠DCF
（2）∵∠ 1 =∠2，∠POD=∠PCE
∵∠DPO = ∠EPC∴△DPO∽△EPC
∴
PD PO
PE PC
=，即：PD PC PO PE
⋅=⋅
∵PA PB PD PC
⋅=⋅∴PA PB PO PE
⋅=⋅
（3）由（1）知：
AB是弦DF的垂直平分线
∴DE = EF，∴∠3 =∠4
∵DE⊥CF∴∠3 =∠4 =45︒
∴∠4 =∠5 = 45︒∵∠P =15︒
∴∠1 =60︒在Rt⊿DHO中，
∵∠1 =60︒，OD = 2，∴OH = 1，DH
∵△DHE是等腰直角三角形∴DE EF=DE
又∵∠1 =∠2，∠DHO = ∠DEC =90︒
∴△DEO∽△DEC∴
DH HO
DE EC
=
1
CE
=∴EC
∴CF = CE + EF =CE +DE ；
23.解：（1）∵B点坐标为（0，2），∴OB=2。

∵矩形CDEF面积为8，
∴CF=4∴C点坐标为（－2，2），
F点坐标为（2，2）
设抛物线的解析式为2
y ax bx c
=++，
过三点A（0，1），C（－2，2），F（2，2）得
1
242
242
c
a b c
a b c
=
⎧
⎪
=-+
⎨
⎪=++
⎩
解这个方程
组，得
1
,0,1
4
a b c
===
∴此抛物线的解析式为2
1
1
4
y x
=+
D F
E C
B
A
M
第19题图
A
第22题图
第23题图
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（2）①以SR 为直径的圆与直线PQ 相切。

理由如下：
过点B 作BN ⊥PS ，垂足为N ∵P 点在抛物线2
114
y x =+上，可设P 点坐标为（a ，2114a +）
∴PS 2114a =
+，OB =NS =2，BN =a ∴PN =PS －NS 21
14
a =- 在Rt △PNB 中，2222222211
(1)(1)44
PB PN BN a a a =+=-+=+
∴PB =PS 2
114
a =
+ 同理可知BQ =QR ∴∠1=∠2 又∵∠1=∠3
∴∠2=∠3
同理∠SBP =∠5
∴2∠5＋2∠3＝180°∴∠5＋∠3＝90° ∴∠SBR ＝90°∴△SBR 为直角三角形
以SR 为直径的圆⊙O 1必经过B 点，O 1点为SR 的中点。

连结O 1B ．O 1Q ，易证△O 1B Q ≌△O 1RQ ，所以∠O 1BQ =∠O 1RQ =90°， ∴O 1B ⊥PQ ，所以，以SR 为直径的圆与直线PQ 相切。

②方法一： 设PS b =，QR c =
∴由①知PS =PB b =，QR =QB c =，PQ b c =+ ∴SR 2＝(b ＋c ) 2―(b ―c ) 2∴
SR = 假设存在点M ，且MS x =，则
MR x = 若使△PSM ∽△MRQ 则有
b x =
即20x bc -=
∴12x x ==
SR =M 点为SR 的中点 若使△PSM ∽△QRM
则有b x =∴∴
1MR c QB RO
MS b BP OS ===
∴M 点即为原点O
综上所述，当点M 为SR 的中点时，△PSM ∽△MRQ ；当点M 为原点时， △
PSM ∽△QRM 方法二：
若以P 、S 、M 为顶点的三角形与以Q 、M 、R 为顶点的三角形相似， ∵∠PSM ＝∠MRQ =90°
∴有△PSM ∽△MRQ 和△PSM ∽△QRM 两种情况 当△PSM ∽△MRQ 时，∠SPM ＝∠RMQ ，∠SMP ＝∠RQM 由直角三角形两锐角互余性质，知∠SMP ＋∠RMQ =90° ∴∠PMQ =90°取PQ 中点为N ，连结MN ，则MN 11
()22
PQ QR PS ==+ ∴MN 为直角梯形SRQP 的中位线 ∴点M 为SR 的中点
当△PSM ∽△QRM 时，
RM QR QB MS PS BP ==∴RM RO
MS OS
=
，M 点与点O 重合 ∴点M 为原点O 综上所述，当点M 为SR 的中点时，△PSM ∽△MRQ ；当点M 为原点时，△PSM ∽△QRM。