七年级下数学课时训练第6章因式分解

1x
1x 6.1 因式分解
A 组
1.下列各式从左到右的变形中,是分解因式的是( )
A.(a+3)(a-3)=a 2-9
B.a 2-b 2=(a+b)(a-b)
C.a 2-4a-5=(a-2)2-9
D.x 2-4+3x=(x-2)(x+2)+3x
2.下列各式中,分解因式错误．．
的是( ) A.m 2-4n 2 =(m+4n)(m-4n) B.x 2
+6x-16=(x+8)(x-2)
C.x 2-4xy+4y 2 =(x-2y)2
D.am+an+bm+bn=(a+b)(m+n)
3.分解因式-4x 3 +8x 2-16x 的结果是( )
A.-x(4x 2+8x+16)
B.x(-4x 2+8x-16)
C.4(-x 2+2x-4)
D.-4x(x 2-2x+4)
4.已知多项式2x 2y-M 可分解成2xy(x-3y+1),则M 是( )
A.6xy
B.6xy-2xy
C.6xy+2xy
D.-6xy-2xy
5.下列各式从左到右的变形中,是整式乘法的填“A ”,是因式分解的填“B ”,两者都不是的填“C ”.
(1)(2a 2+3)(2a 2-3)=4a 4-9; ( )
(2)m 2-m-5=(m-2)(m+1)-3; ( )
(3)x 4-y 4 =(x+y)(x-y)(x 2+y 2); ( ) (4)(x+ )2 =x 2+2+( )2; ( ) (5)-a 2-a 2
b+ab=-a(a+ab-b). ( )
6.把一个多项式化成了几个的________的________的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多
项式__________.
7.验证下列因式分解是否正确.
(1)a 2b-ab 2 =ab(a-b); (2)4x 2-9y 2=(2x+3y)(-2x+3y);
(3)a 2 +a-2=(a+1)(a 2-a-2).
8.用简便方法计算:
(1)2012—201; (2)652-352
9.已知多项式8x 3y 2-24x 2y 3,因式分解的结果为8x 2y 2 (x-my),求m 的值.
4112－3
110.在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正
方形(a ＞b),把余下的部分剪拼成一个矩形(如图).
根据图示可以验证的等式是( )
A.a 2-b 2 =(a+b)(a-b)
B.(a+b)2 =a 2+2ab+b 2
C.(a-b)2 =a 2-2ab+b
D.a 2-ab=a(a-b)
11.如果等式x 2-kx+ =( x )2成立,那么k 的值是____________. 12.用简便方法计算:
(1)29×20.12+41×20.12+30×20.12;
(2)已知2x-y= ,xy=2,求2x 4y 3-x 3y 4的值.
13.某建筑工地需浇制半径分别为0.24㎝, 0.37㎝, 0.39㎝的三个圆形钢筋环,需要多少钢筋?
14.已知关于x 的二次三项式3x 2-mx+n,因式分解的结果为(3x+2)(x-1),求m,n 的值.
C 组
15.(2010·宁夏)把多项式x-2x+x 分解因式的结果正确的是( )
A.x(x 2-2x)
B.x 2(x-2)
C.x(x+1)(x-1)
D.x(x-1)2 6.2 提取分因式法
1731173117311.多项式15a 3b 2c-10ab 3c 2+5a 2bc 3可以分解为M(3a 2b-2b 2c+ac 2),则M 为( )
A.5a 2b 2c 2
B.10abc
C.5abc
D.10a 2b 2c 2
2.下列各组多项式中,没有．．
公因式的一组是( ) A.ax-bx 与by-ay B.6xy+8y 2与-4y-3x C.ab-ac 与ab-bc D.(a--b)3y 与(b-a)2
x
3.多项式-x(a-x)(x-b)=mn(a-x)(b-x)的公因式是( )
A.x(a-x)
B.x(b-x)
C.-(a-x)(b-x)
D.-m(n-1)(a-x)(b-x)
4.写出下列多项式中各项的公因式:
(1)ax+ay+a 的公因式是__________; (2)3mx-6nx 2的公因式是__________;
(3)-x 2+xy-xz 的公因式是__________; (4)5x 3y 2-5x 2y-20x 2y 2的公因式是__________;
(5)a(x+y)-b(x+y)的公因式是__________.
5.因式分解: (x+y)2-3(x+y)=_______________.
6.若x 2(x+1)+y(xy+y)=(x+1)·A ,则A=____________.
7.分解因式:
(1)4x 2-6x 2; (2)a 3b 3+a 2b 2-ab;
(3)6a(b-a)2-2(a-b)3; (4)x(x-y)2-y(x-y)
8.利用因式分解进行计算: (1)2003×99-27×11; (2)13.7× +19.8× -2.5× .
9.如图所示,长方形ABCD 是由一个边长为a 的正方形与两个长,
宽分别为a,b 的小长方形拼成的,运用这个图形可以验证一些
有关多项式因式分解的等式,请写出其中的两个.
10.分解因式:
(1)-a m b 2m+1+a m+1b 2m ; (2)3ax m+1-5ax m +3ax m-1;
(3)12x 2n+1y m+2-2x n+1y 2m+3 .
B 组
11.代数式x2-3x+5的值为7,则3x2-9x-2的值是_____________.
12.已知n为正整数,试判断3n+2-3n能否被24整除.
13.已知a+b=13,ab=40,求a2b+ab2的值.
14.若a,b互为相反数,求a3+a2b+ab2+b3的值.
15.如图所示,操场的两端为半圆形,中间是一个矩形.已知半圆的半径
为r,直跑道的长为l,请用关于r,l的多项式表示这个操场的面积.
这个多项式能分解因式吗?若能,请把它分解因式,并计算当r=40m,
l=(30π)m时操场的面积(结果保留π).
16.利用因式分解说明877-279-913必能被45整除.
C组
17.(2010·江苏镇江)分解因式:a2-3a=_____________.
18.(2010·湖北黄冈)分解因式:x2-x=______________.
6.3 用乘法公式分解因式(一)
2152-52
284-162
2
2
5a 215
4133
4631A 组
1.下列各多项式中,能用平方差公式分解因式的是( )
A.x 2-(-y 2)
B.-x 2-5y 2
C.x 2-4y
D.-(-a)2+b 2
2.下列各多因式分解结果正确的是( )
A.2x 2-2=2(x 2-1)
B.-x 2+16=(x+4)(x-4)
C. - 5b 2 = (5a+b)(5a-b)
D.x n y 3-x n y=x n y(x+1)(y-1) 3.分解因式2x 2
-32的结果是( )
A.2(x 2-16)
B.2(x+8)(x-8)
C.2(x+4)(x-4)
D.(2x+8)(x-8) 4.把下列各式分解因式:
(1)x 2-y 2 =_____________________; (2)-9a 2
+4=_________________;
(3)(x+y)2- z 2 =________________; (4)a 2-(b-c)2
=_____________.
5.利用平方差公式进行计算:
(1)2172-1172 =___________;
(2)( )2-( )2
=_______________.
6.已知a+b=8,且a 2-b 2=48,则式子a-3b 的值是____________.
7.把下列各式分解因式:
(1)(x-y)3-x+y;
(2)(a+b)2-(a-b)2;
(3)(x-3)3-4x+12;
(4)3a 2- b 2 .
8.计算下列各式的值: (1)73×1452-1052×73; (2)
9.某大桥打下的一根用特殊材料制成的桩管(横截面如图所示),它的外半径
为R(m),内半径为r(m),用含R,r 的代数式表示桩管的横截面积,这个多项
式能分解因式吗?若能,请把它分解因式,并计算当R=1.15m,r=0.85时它的
横截面面积(结果保留π).
B组
10.下列说法错误
．．的是( )
A.-n2+n是2的倍数(n为正整数)
B.两个连续奇数的平方差是的8倍数
C.任意两个奇数的平方差是的8倍数
D.两个连续偶数的平方差是的8倍数
11.把下列各式分解因式:
(1)16(x+y)2-25(x-y)2 ; (2)a2(a-b)+b2(b-a); (3)(5m2+3n2)2-(3m2+5n2)2 .
12.如图,某农场修建一座小型水库,需要一种空心混凝土管道,它的规格
是:内直径d=45cm,外直径D=75cm,长l=300cm.利用分解因式计算,浇
制一节这样的管道需要多少立方米的混凝土(π取3.14,结果保留2个
有效数字)?
C组
13.(2009·浙江杭州)在实数范围内因式分解:x2-4=____________.
6.3 用乘法公式分解因式(二)
A组
41m 4241x 421.下列多项式中,能用公因式法进行分解的是( )
A.x 2+2x=4
B.x 2-4y
C.- -m-m 2
D.1+2m+
2.下列因式分解:①4x 2-4x-1=(2x-1)2; ②4-4x+x 2 =(x-2)2; ③2xy-x 2-y 2=-(x+y)2; ④1+4x 2 =(1+2x)2,其中
正确的个数是( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3.如果多项式4x 2-kx+25是一个完全平方式,那么k 的值是( )
A.10或—10
B.20
C.-20
D.20或-20
4.在括号里填上适当的代数式,使等式成立:
(1)9a 2-12ab+4b 2 =(___________)2; (2)t 2-t+ =(__________); (3)m 2+2m(m-n)+(m-n)2 =(___________); (4)16m 2+(_________)+9n 2 =(4m+3n)2
;
(5)(__________)+6x+9=(___________)2; (6)t 2-8ts+(__________)=(_________)2 ;
(7)a 2b 2-ab+(__________)=(__________)2
5.把下列各式分解因式: (1)x 2+8x+16; (2)12a 2-12ab+3b; (3)14xy-x 2-49y 2 ; (4) +xy+y 2 .
6.利用因式分解计算下列各式:
(1)872+87×26+132 ; (2)20102-2009×4020+20092 .
7.分解因式:
(1)4-12(a-b)+9(a-b)2 ; (2)(x 2-6)2-6(x 2-6)+9;
(3)81x 4-72x 2y 2+16y 4 ; (4)9ax n+1-18a 2x n +9a 3x n-1 .
8.有个多项式,它的前后两项被墨水污染了看不清,请你把前后两项补充完整,使它成为完全平方式,你有
几种方法?
多项式:■+12xy+■=( )2.
B 组
9.已知a-c=6,则(a-b)2+2(a-b)(b-c)+(c-b)2的值为_________________.
310在多项式4x 2
+1中,添加一个单项式,使其成为一个完全平方式,则添加的单项式是_________________.
11.已知x 2+4x+y 2-2y+5=0,求x -y 的值.
12.已知a,b,c,是△ABC 的三边长,请确定代数式(a 2+b 2-c 2)2-4a 2b 2的值的正负.
13.已知a=k+3,b=2k+2,c=3k+1,求a 2+b 2+c 2+2ab-2bc-2ac 的值.
C 组
14.(2010·湖南益阳)已知x-1= ,求代数式(x+1)2-4(x+1)+4的值.
十字相乘法
A 组
1.试将下列多项式写成两个一次因式相乘的形式：
x 2＋(2＋3)x ＋2×3＝ ；x 2＋(－1－2)x ＋(－1)×(－2)＝ ；
x 2＋(－1＋2)x ＋(－1)×2＝ ；x 2＋(1－2)x ＋1×(－2)＝ . 由上面的分析可知形如x 2＋px ＋q 的二次三项式，如果常数项q 能分解为两个因数a 、b 的积，并且a ＋b
恰好等于一次项的系数p ，那么它就可以分解因式，即x 2＋px ＋q ＝x 2＋(a ＋b )x ＋ab ＝(x ＋a )(x ＋b )
2.（1）x 2＋7x ＋6 （2）x 2－5x －6 （3）x 2－5x ＋6
3.练习：
（1）x 2－7x ＋6 （2）a 2－4a －21 （3）t 2－2t －8 （4）m 2＋4m －12
B 组
4.（1）x 2＋xy －12y 2 （2）x 4＋5x 2－6 （3）x 2－13xy －36y 2
（4）a 2－ab －12b 2 （5）m 4－6m 2＋8 （6）x 4＋10x 2＋9
5：把下列多项式分解因式：
（1） 342+-x x （2）1282+-x x （3）1582++x x （4）762-+x x
（5）11102--a a （6）432-+m m （7）302-+x x （8）13122--x x
（9）2282y xy x -+ （10）2234b ab a ++ （11）22208y xy x -- （12）2254n mn m --
（13）434--x x （14）1522--x x （15）24102-+x x （16）24142+-x x
C 组
6.请将下列多项式因式分解：
①362132++x x ② 12724++x x ③()()242112222+---x x x
x
7．因式分解以下各式：
① 2310x x +-； ② 4256x x ++； ③ 22412x xy y +-； ④ 222x xy y --
8．挑战自我：
1、()()22242415x x x x ----；
2、()()2
221424x x x x +-++
9. 先填空,再分解（尽可能多的）： x 2 ( )x + 60 = ；
6.4因式分解的简单应用
A 组
1.有因式(2x-3)的一个多项式是( )
A.2x 2+x-3
B.2x 2+5x+3
C.4x 2-2x-6
D.4x 2+2x-6
2.已知M=2000×1998×1996,N=1997×1998×1999,下列式子成立的是( )
4
9+y x 2223y x +23A.M ＞N B.M ＜N C.M=N D.M=2N
3.方程7x 2-2x=0的解是____________.
4.在空格处填上代数式:
(1)(-3x 2+6xy-3y 2)÷(x-y)=_______________; (2)(x 2-8xy+16y 2)÷(_________)=x-4y;
(3)( )÷(__________)= . 5.计算:
(1)(x 3+2x 2y+xy 2)÷(x+y); (2)[(a+b)2
+2(a+b)+1]÷(a+b+1)
(3)[(a+b)2-4ab]÷(a-b)+[(a-2b)2+8ab]÷(a+2b).
6.分解因式:
(1)x 2+6x-16; (2)4x 3-20x 2+24x;
(3)m 2-a 2+4ab-4b 2 ; (4)5m-m 2-5n+2mn-n 2 .
7.解下列方程:
(1)2x 2=3x; (2)(x+1)2-4=0;
(3)x 2-6x+9=0. (4)(x+2)=(2x+1)2
8.已知a+b= ,ab=2,求代数式a 2b+2a 2b 2+ab 2的值.
1212b 9－
9.已知有一个长方形的院子的面积为 ( a 2+ab+ b 2)m 2,这个院子的长为(a+b)m,请求出这个院子的宽.
B 组
10.已知a 2+a-3=0,那么a 4+2a 3-a-1的值是( )
A.-1
B.5
C.11
D.不能确定
11.已知(x+y-6)2+│xy+6│=0,则4(x-y)2-(x-y)4+760=_________.
12.已知│a-4│+ =0,计算(a 2+ab)÷b 2·(a 2-ab)÷(a 2-b 2
)的值. 13.已知a,b,c 为三角形的三边,且满足a 2+b 2+c 2-ab-bc-ac=0.试判断这个三角形是什么三角形,请说明理由.
C 组
14.(2010·安徽芜湖)因式分解:9x 2-y 2-4y-4=____________.
15.已知a,b,c 是△ABC 的三边长,则代数式a 2－2ab+b 2－c 2的值( )
A.大于0
B.等于0
C.小于0
D.不能确定 16.若x 满足x 5 +x 4 +x =－1,则x 1998 +x 1999 +…+x 2004的值是( )
A.2
B.1
C.3 D5.
17. 若多项式k x 2－6xy －8y 2可分解写成(2mx+2y)(x －4y),求k,m 的值.
18.已知a,b,c 是△ABC 的三边长,且满足a 2c 2－b 2c 2 =a 4－b 4,试判断△ABC 的形状.
第6章 自我评价
一.选择题
1.下列各式从左到右的变形属于因式分解的是( )
A.n(x-y)=nx-ny
B.x 2-3x+4=x(x-3)+4
C.7ab(-2a 2c)=-14a 3bc
D.a 2-2a+1=(a-1)2
6a +3
2( )22x +y ( )
22x y －2x y 2a-b 2a+b 2.多项式-8a 3b 2c+16a 2b 3-24ab 2
c 分解因式时,应提取的公因式是( )
A.-4ab 2c
B.-8ab 2
C.2ab 2
D.24a 3b 3c
3.多项式x 2+8y 2,x 2-4y 2,-x 2+1,-x 2-y 2中能用平方差公式分解因式的有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4.将多项式a 2-9b 2+2a-6b 分解因式的结果是( )
A.(a+2)(3b+2)(a-3b)
B.(a+3b+2)(a-3b)
C.(a+9b+2)(a=9b)
D.(a+9b)(a-9b)
5.下列因式分解中,正确的是( )
A.2x 2-xy-x=2x(x-y-1)
B.-xy 2+2xy-3y=-y(xy)-2x —3
C.x(x-y)-y(x-y)=(x-y)2
D.x 2-x-3=x(x-1)-3
6.在多项式① ab+b 2; ②-m 2+14mn+49n 2; ③a 2-10a+25; ④ab 2+2a 2b-1; ⑤y 6-2y 3+1中,不能．．用完全 平方公式分解因式的有( )
A.①②⑤
B.③④⑤
C.①②④
D.②④⑤
7.代数式 与代数式 的差是( ) A.0 B. C.xy D.2xy 8.a 4
+4分解因式的结果是( )
A.(a 2+2a-2)(a 2-2a+2)
B.(a 2+2a+2)(a 2-2a+a)
C.(a 2+2a-2)(a 2-2a-2)
D.(a 2+2a+2)(a 2-2a-2)
9.如图,可以写出一个因式分解的等式是( )
A.6a 2+5ab+b 2 =(2b+3a)(b+2a)
B.6a 2+5ab+b 2=2a(3a+2b)
C.6a 2+5ab+b 2=(2a+b)(3a+b)
D.6a 2+5ab+b 2=(5a+b)(2a+b)
10.已知a 3-12a+16有一个因式为a+4,则把它分解因式得( )
A.(a+4)(a 2+a+1)
B.(a+4)(a+2)2
C.(a+4)(a-2)2
D.(a+4)(a 2-a+1)
二.填空题
11.分解因式: (1)2ax-2ay=____________; (2)ax 2+2axy+ay 2 =____________.
12.分解因式: x(a-b)2n +y(b-a)2n+1 =___________.
13.一个长方形的面积等于(6a 2b+8ab 2)cm 2,长是(3a+4b)cm,则该长方形的宽是__________.
14.多项式x 2+1加上一个单项式后,能成为一个整式的平方,则加上的单项式可以是_______________.(填
上一个正确的结论即可,不必考虑所有可能的情况)
15.已知x-y=1,xy=2,则x 3y-2x 2y 2+xy 3的值为____________.
16.已知ab ≠0,a 2+ab-2b 2 =0,那么 的值为_____________. 17.若x 2
+2(m-3)x+16是完全平方式,则常数m 的值等于__________.
18.若2x 2+2xy+y 2-2x+1=0,则xy=__________.
19.在日常生活中,取款、上网等都需要密码,有一种用“因式分解”法产生的密码,方便记忆.原理是:如对
于多项式x 4-y 4,因式分解结果是(x-y)(x+y)(x 2+y 2),若取x=9,y=9时,则各个因式的值是
x-y=0,x+y=18,x 2+y 2 =162于是就可以把018162作为一个六位数的密码,对于多项式4x 3-xy 2,取
x=10,y=10时,用上述方法产胜的密码是________.(写出一个即可)
20.已知:a=2012x+2009,b=2012x+2010,c=2012x+2011,则多项式a 2+b 2+c 2-ab-bc-ca 的值等于___________.
三.解答题(共分)
a 112212142182115
221.简便计算:
(1)50.2×49.8+0.22 ; (2)21×3.14+62×3.14+17×3.14; (3)1012-202+1.
22.分解因式:(1)9(m+n)2-16(m-n)2 ; (2)36m 2n 2-(9m 2+n 2)2 ; (3)a 2+2ab+b 2-1.
23.先阅读下列材料,再分解因式:
材料:要把多项式am+an+bm+bn 分解因式,可以先把它的前两项分成一组,提取公因式a;再把它的后两项分成一组,并提取公因式b,从而得到a(m+n)+b(m+n).这时,由于a(m+n)与b(m+n)又有公因式m+n,于是提出公因式m+n,得(m+n)(a+b).因此,有am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=(m+n)(a+b)
这种因式分解的方法中做分组分解法.如果把一个多项式的项分组并提出公因式后,它们的另一个因式正好相同,那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式.
请用材料中给出的方法分解因式: (1)a-ab+ac-bc; (2)m 2+5n=mn-5m.
24.用如图的大正方形纸片3张,小正方形纸片2张,长方形纸片5张,将它们拼成一个大长方形,并运用面
积的关系,将多项式3a+5ab+2b 分解因式.
25.王明同学在计算3(4+1)(42+1)时,把3写成4-1后,得
3(4+1)(42+1)=(4-1)(4+1)(42+1)=(42-1)(42+1)=162-1.
受此启发,在求(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(22048+1)的值时,将积式乘(2-1)得
(2-1)(2+1)(22+1)…(22048+1)=(22-1)(22+1)…(22048+1)=…
=(22048-1)(22048+1)=22096-1
根据上面的材料回答问题:(1+ )(1+ )(1+ )(1+ )+ 的值是多少?
第6章 巩固提高
1.下列从左到右的变形中,是分解因式的有( )
①(x+1)(x-2)=x 2-x-2;②-x 2+9=(3+x)(3-x);③ab-a+b-1;④a 2
-4+a=(a+2)(a-2)+a; ⑤(y+1)(y-3)
=-(3-y)(y+1);⑥a 2+1=a(a+ )
41a+b b -a 1223121241102
1212b 4
2
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.下列各式从左到右的变形错误．．
的是( ) A.(y-x)2 =(x-y)2 B.-a-b=-(a+b) C.(a-b)3 =-(b-a)3
D.-m+n=-(m+n)
3.下列各组多项式中没有．．
公因式的是( ) A.3x-2与6x 2-4x B.3(a-b)2与11(b-a)2 C.mx-my 与ny-nx D.ab-ac 与ab-bc
4.下列多项式,不能．．
运用平方差公式分解的是( ) A.-m 2+4 B.-x 2-y 2 C.x 2y 2-1 D.(m-a)2-(m+a)2
5.下列各式可以用完全平方公式分解因式的是()
A.a 2-2ab+4b 2
B.4m 2-m+
C.x 2-2xy-y 2
D.9-6y+y 2 6.把-6(x-y)3-3y(y-x)3分解因式,结果是( )
A.-3(x-y)3(2+y)
B.-(x-y)3(6-3y)
C.3(x-y)3(y+2)
D.3(x-y)3(y-2)
7.要在二次三项式x 2+□x-6的□中填上一个整数,使它能按x 2
+(a+b)+ab 型分解为(x+a)(x+b)的形式,那么这些数只能是( )
A.1,-1
B.5,-5
C.1,1.5,-5
D.以上答案都不对
8.已知多项式2x+bx+c 分解因式为2(x-3)(x+1),则a,b 的值为( )
A.b=3,c=-1
B.b=-6,c=2
C.b=-6,c=-4
D.b=-4,c=-6
9.若a+b=-3,ab=1,则a 2+b 2 = ( )
A.7
B.-7
C.11
D.-11
10.分解因式: (1)a 3-4a=____________; (2)x 3-4x 2y+4xy 2=___________.
11.观察图形,根据图形面积的关系,不需要连劳动保险的线,便可以得到
一个用来分解因式的公式,这个公式是____________.
12.若m+n=8,mn=12,则mn 2+m 2n 的值为_____________.
13.两个连续的奇数的平方差总可以被k 整除,则k 等于__________.
14.小明和他的妹妹小颖的年龄分别是a 岁和b 岁,且满足a 2+ab=117,则a=______,b=______.
15.若(x 2+y 2)(x 2+y 2-1)=12,则x 2+y 2 =_____________. 16.设a ＞b ＞0,a 2+b 2-6ab=0,则 的值等于__________. 17.若a,b 为有理数,且2a 2-2ab+b 2+4a+4=0,则a 2b+ab 2
=__________.
18.分解因式:
(1) 5x 2+8x －4 (2) a 2－9b 2+a －3b (3) m 4－4m 3 +4m 2－9 (4) 36m 2n 2－(9m 2 +n 2 )2 (5) a 2 +(a+1)2 +2(a+a 2 )
(6) 9(x+a)2 +30(x+a)(x+b)+25(x+b)2
19.利用因式分解进行计算:(1- )(1- )(1- )…(1- ).
20.先分解因式,再求值:已知a+b=2,ab=2,求 a 3b+a 2b 2+ ab 3的值.
21.下列代数式:①a 2 +ab+b 2 ;②4a 2 +4a －1;③a 2 + +ab;④－a 2 +12ab －36b 2中,是完全平方式的是( )
14
A.①②
B.②③
C.③④
D.②④
23.若│a －1│+a 2－ab+ b 2 =0,则a=________,b=_________.
24.下列是某同学对多项式(x 2－4x+2)(x 2－4x+6)+4进行因式分解的过程.
解:设x 2－4x=y
原式= (y+2)(y+6)+4 (第一步)
= y 2 +8y+16 (第二步)
= (y+4)2 (第三步)
= (x 2－4x+4)2 (第四步) 回答下列问题:
(1) 该同学第二步到第三步运用了因式分解的_________.
A.提取公因式
B.平方差公式
C.两数和的完全平方公式
D.两数差的完全平方公式
(2) 该同学因式分解的结果是否彻底?_________(填“彻底”或“不彻底”).若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果:_______.
(3) 请你模仿以上方法尝试对多项式(x 2－2x)( x 2－2x+2)+1进行因式分解.
25.(江津中考)把多项式ax 2－ax －2a 分解因式,下列结果正确的是( )
A.a(x －2)(x+1)
B.a(x+2)(x －1)
C.a(x －1)2
D.(ax －2)(ax+1)
26.(安徽中考)下列多项式中,能用公式法分解因式的是( )
A.x 2－xy
B.x 2 +xy
C.x 2－y 2
D.x 2 +y 2
27.(台湾中考)已知(19x －31)(13x －17)－(13x －7)(11x －23)可因式分解成(ax+b)(8x+c),其中a,b,c 均为整数,则a+b+c 等于( )
A.－12
B.－32
C.38
D.72
28.① (郴州中考)因式分解: m 2－m =___________.
② (常德中考)因式分解: m 2－mn+mx －nx =_____________.
③ (绍兴中考)因式分解: x 3－xy 2 =_____________.
④ (杭州中考)在实数范围内因式分解: x 4－4=____________.
⑤ (嘉兴中考)因式分解: (x+y)2－3(x+y)=___________.
⑥ 因式分解: x 3－4x 2 +4x =_____________.
29.有一个多项式,它的中间项是12xy,它的前后两项被墨水污染了看不清.请你把前后两项补充完整,使它成为完全平方式,你有几种方法?(要求至少写出两种不同的方法)
多项式:____________+12xy___________=( )2
多项式:____________+12xy___________=( )2
多项式:____________+12xy___________=( )2
多项式:____________+12xy___________=( )2
多项式:____________+12xy___________=( )2。