梁的平面弯曲、剪力和弯矩+习题课(21-22)
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2qa2
q 2a 5a M C 10qa2 2qa2 FA 2qa 4a 4a
FA
FB q 2a 2qa 0
FB 2a 2a
FQ1 qa
2a
a qa2 M 1 qa 2 2
2. 求截面的剪力和弯矩
1-1截面 2-2截面
FQ 2 q 2a 2qa
F a)
F b)
F c)
F
简支梁（图a)、外伸梁（图b) 、悬臂梁（图c)
15
三维 实例
平面 绘图 力学 模型
板
主梁
板
次梁
主梁
次梁
F
F
F
F
16
q=35kN/m A 6m
q=20kN/m B 1.5m C
17
四、弯曲内力—剪力FQ和弯矩M 1.用截面法求弯曲内力 图示悬臂梁，在A端作用一集中力F。 画梁的受力图求其约束力FB、约束力偶矩MB。 B 用 m-m 将梁分为两段，求任意 x 截面内力。 A 剪力FQ—平行于截面的内力。 l F 弯矩M—垂直于截面的内力偶矩。 FB=F m 取截面左段梁为研究对象列平衡方程 F F FQ 0 Fy=0: FQ F M Fx Mc(F)=0: M Fx 0 取截面右段梁为研究对象列平衡方程 F FB 0 FB F FQ FQ Fy=0: M FB (l x ) M B 0 Mc(F)=0:
梁的弯曲+习题课 讲练结合法
了解平面弯曲的概念；知道单跨静定梁种类；会用截 面法计算剪力和弯矩；会用简易法计算剪力和弯矩。 平面弯曲的特点；截面法计算内力；简易法计算内力。 简易法计算内力
1
问题的提出
F F
m n
m
n
钢筋混凝土梁中，钢筋主 要承担其中的什么力，混 凝土主要承担什么力。
拉力
压力
？
2
房屋建筑中的混凝土梁
纵向对称面
10
(3)变形特点：杆件轴线在载荷作用平面内弯成一条曲线。
平面弯曲：变形后梁的轴线所在平面与外力作用面重合的弯曲。
平面弯曲是工程上最简单、最常见的弯曲
二、单跨静定梁的计算简图
(1)梁本身的简化
将梁简化为一条直线(轴线)
(2)实际荷载的简化（实际情况如何？）
分布荷载 非均匀分布荷载 均匀分布荷载 集中荷载
3
景观过道中的竹梁
4
木结构中的梁构件
5
工业厂房中的钢梁
6
起重机大梁
7
一、概念
1、梁：以弯曲变形为主的杆件通常称为梁。
8
2、平面弯曲 （1）杆的特点：杆的横截面至少有一根对称轴
对称轴
对称轴
对称轴
对称轴
9
(2)受力特点：所有外力都作用在通过杆件轴线的纵向对称平面内。
M 轴线
F
q
弯曲后梁的轴线 （挠曲线）
3-3截面
FQ 3 FA F
F 2
23
l Fl M 3 FA ( Δ) 2 4
F x)= x截面左 右)段梁上外力的代数和，顺转外力取正。 Q( 例 3 外伸梁 DB( 如图示，已知均布荷载 q，集中力偶ＭC=2qa2。 Ｍ (x)=x截面左(或右)段梁上外力矩的代数和，下凸外力矩（力 试求梁指定截面的剪力和弯矩。 偶矩）取正。 解：1.画受力图求约束力
C
2. 求指定临近截面的剪力和弯 矩（用简便方法）
用截面左段梁上的外力计算 1-1截面
FQ1 FA F 2 M1 FA Δ 0
(弯矩计算中△按0代入） F F F 2-2截面 2
Q2 A
在集中力作用截面处， 应分左、右截面计算 剪力；
l Fl M 2 FA ( Δ) 2 4
q
q(x) M
F
集中力偶
(3)支座的简化
A Fx
支座反力
Fy
固定铰支座
A
可动铰支座
MA A Fx
FA
固定端支座
Fy
三、梁的种类
F1 F2
Fx
MAቤተ መጻሕፍቲ ባይዱFB
A Fy
F1
F2
B
Fx
A
Fy 简支梁 （过梁） 例: 公路桥主梁；
B
悬臂梁 （挑梁）
例: 挡水结构； 房屋结构中外挑部分等。
厂房中的吊车梁等。 Fx A
M4 FB 2a MC 0 qa2 qa2
M5 FB 2a 0
24
【课后作业】习题9-1 【预习】习题课（评讲作业）
25
M2 q 2a a 2qa2
3-3截面 FQ3 q 2a FA 2qa 2qa 0
M3 q 2a a 2qa2
在集中力偶作用截面处 也应分左、右截面计算 弯矩。
4-4截面 FQ4 FB 0
5-5截面 FQ5 FB 0
教学难点简易法计算内力南充职业技术学院土木工程系建筑力学多媒体课件钢筋混凝土梁中钢筋主要承担其中的什么力混凝土主要承担什么力
南充职业技术学院土木工程系建筑力学多媒体课件
任课 教师
课 题 教学 方法 教学 目的 教学 重点 教学 难点
陈德先
授课 班级
12造价与 授课 2013/ 建筑 时间
课型
学时 4 新授课 练习课
21
（2）横截面上的弯矩M，在数值上等于截 面一侧（左侧或右侧）梁上所有外力对该 截面形心c的力矩的代数和。即：
M M C左
或
M M C右
若外力或外力偶使所考虑的梁段产生 向下凸的变形(即上部受压，下部受拉)时， 等式右方取正号，反之，取负号。此规律 可简化记为“下凸外力矩（力偶矩）取正， 反之为负”
F1
B
F2
C
Fy 外伸梁
FB 例: 火车车轴； 码头的主梁等。
梁的计算简图举例
1.梁的简化 平面弯曲的梁，用轴线来代替梁 2.支座的简化 按支座的不同约束特性，静定梁的约束可简化为 固定铰支座、活动铰支座、固定端支座。 3.荷载的简化 作用于梁上的外力，包括荷载，可简化为集中力 、集中力偶、分布荷载。
Q
-M1+0 -2F2+4RB=0
M1= -2F2+4RB（外力矩的和） 20
方法二：简易法（公式法）
（1）梁横截面上的剪力FS，在数值上等于该 截面一侧（左侧或右侧）所有与截面平行的 外力的代数和。即：
FQ=∑F左=∑F右
若外力使选取研究对象绕所求截面产生 顺时针方向转动趋势时，等式右边取正号； 反之，取负号。此规律可简化记为“顺转外 力取正，反之为负”
评判凸向时，可以把要求内力的截面当作固定端， 截面一边的粱段作为悬臂梁。
22
△
六、应用举例 例2 图示简支梁AB，中点C作用集中力F，试求梁指定临近截面 （△→0）的剪力和弯矩值。 解：1.画梁的受力图求约束力。 F
A 1 1 l/2 2 2 3 3
FA
B l/2 FB
F 2
FB
F 2
FA
M FB (l x) M B
x m l FQ M MB=Fl
x M' F'Q l-x FB=F MB=Fl
18
F (l x ) Fl Fx
m x m l FQ M
FB=F MB=Fl
2. 剪力、弯矩的正负规定 取一梁段如图， FQ、 M的正负规定为 剪力顺转正，反之为负 弯矩使粱下凸为正，反之为负。
F
x F M' FB=F l-x 梁段
F'Q
左端面
M FQ dx
MB=Fl
FQ 右端面 M
19
五、剪力和弯矩的计算 方法一：截面法 例1: 求梁1-1截面的内力 (1)求反力；（2）求内力 注：未知内力设为正
C截面形心
∑Fy=0 ∑Mc=0
F 1 –F2+RB+0=0
Q
F 1=F2 – RB（外力的和）
q 2a 5a M C 10qa2 2qa2 FA 2qa 4a 4a
FA
FB q 2a 2qa 0
FB 2a 2a
FQ1 qa
2a
a qa2 M 1 qa 2 2
2. 求截面的剪力和弯矩
1-1截面 2-2截面
FQ 2 q 2a 2qa
F a)
F b)
F c)
F
简支梁（图a)、外伸梁（图b) 、悬臂梁（图c)
15
三维 实例
平面 绘图 力学 模型
板
主梁
板
次梁
主梁
次梁
F
F
F
F
16
q=35kN/m A 6m
q=20kN/m B 1.5m C
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四、弯曲内力—剪力FQ和弯矩M 1.用截面法求弯曲内力 图示悬臂梁，在A端作用一集中力F。 画梁的受力图求其约束力FB、约束力偶矩MB。 B 用 m-m 将梁分为两段，求任意 x 截面内力。 A 剪力FQ—平行于截面的内力。 l F 弯矩M—垂直于截面的内力偶矩。 FB=F m 取截面左段梁为研究对象列平衡方程 F F FQ 0 Fy=0: FQ F M Fx Mc(F)=0: M Fx 0 取截面右段梁为研究对象列平衡方程 F FB 0 FB F FQ FQ Fy=0: M FB (l x ) M B 0 Mc(F)=0:
梁的弯曲+习题课 讲练结合法
了解平面弯曲的概念；知道单跨静定梁种类；会用截 面法计算剪力和弯矩；会用简易法计算剪力和弯矩。 平面弯曲的特点；截面法计算内力；简易法计算内力。 简易法计算内力
1
问题的提出
F F
m n
m
n
钢筋混凝土梁中，钢筋主 要承担其中的什么力，混 凝土主要承担什么力。
拉力
压力
？
2
房屋建筑中的混凝土梁
纵向对称面
10
(3)变形特点：杆件轴线在载荷作用平面内弯成一条曲线。
平面弯曲：变形后梁的轴线所在平面与外力作用面重合的弯曲。
平面弯曲是工程上最简单、最常见的弯曲
二、单跨静定梁的计算简图
(1)梁本身的简化
将梁简化为一条直线(轴线)
(2)实际荷载的简化（实际情况如何？）
分布荷载 非均匀分布荷载 均匀分布荷载 集中荷载
3
景观过道中的竹梁
4
木结构中的梁构件
5
工业厂房中的钢梁
6
起重机大梁
7
一、概念
1、梁：以弯曲变形为主的杆件通常称为梁。
8
2、平面弯曲 （1）杆的特点：杆的横截面至少有一根对称轴
对称轴
对称轴
对称轴
对称轴
9
(2)受力特点：所有外力都作用在通过杆件轴线的纵向对称平面内。
M 轴线
F
q
弯曲后梁的轴线 （挠曲线）
3-3截面
FQ 3 FA F
F 2
23
l Fl M 3 FA ( Δ) 2 4
F x)= x截面左 右)段梁上外力的代数和，顺转外力取正。 Q( 例 3 外伸梁 DB( 如图示，已知均布荷载 q，集中力偶ＭC=2qa2。 Ｍ (x)=x截面左(或右)段梁上外力矩的代数和，下凸外力矩（力 试求梁指定截面的剪力和弯矩。 偶矩）取正。 解：1.画受力图求约束力
C
2. 求指定临近截面的剪力和弯 矩（用简便方法）
用截面左段梁上的外力计算 1-1截面
FQ1 FA F 2 M1 FA Δ 0
(弯矩计算中△按0代入） F F F 2-2截面 2
Q2 A
在集中力作用截面处， 应分左、右截面计算 剪力；
l Fl M 2 FA ( Δ) 2 4
q
q(x) M
F
集中力偶
(3)支座的简化
A Fx
支座反力
Fy
固定铰支座
A
可动铰支座
MA A Fx
FA
固定端支座
Fy
三、梁的种类
F1 F2
Fx
MAቤተ መጻሕፍቲ ባይዱFB
A Fy
F1
F2
B
Fx
A
Fy 简支梁 （过梁） 例: 公路桥主梁；
B
悬臂梁 （挑梁）
例: 挡水结构； 房屋结构中外挑部分等。
厂房中的吊车梁等。 Fx A
M4 FB 2a MC 0 qa2 qa2
M5 FB 2a 0
24
【课后作业】习题9-1 【预习】习题课（评讲作业）
25
M2 q 2a a 2qa2
3-3截面 FQ3 q 2a FA 2qa 2qa 0
M3 q 2a a 2qa2
在集中力偶作用截面处 也应分左、右截面计算 弯矩。
4-4截面 FQ4 FB 0
5-5截面 FQ5 FB 0
教学难点简易法计算内力南充职业技术学院土木工程系建筑力学多媒体课件钢筋混凝土梁中钢筋主要承担其中的什么力混凝土主要承担什么力
南充职业技术学院土木工程系建筑力学多媒体课件
任课 教师
课 题 教学 方法 教学 目的 教学 重点 教学 难点
陈德先
授课 班级
12造价与 授课 2013/ 建筑 时间
课型
学时 4 新授课 练习课
21
（2）横截面上的弯矩M，在数值上等于截 面一侧（左侧或右侧）梁上所有外力对该 截面形心c的力矩的代数和。即：
M M C左
或
M M C右
若外力或外力偶使所考虑的梁段产生 向下凸的变形(即上部受压，下部受拉)时， 等式右方取正号，反之，取负号。此规律 可简化记为“下凸外力矩（力偶矩）取正， 反之为负”
F1
B
F2
C
Fy 外伸梁
FB 例: 火车车轴； 码头的主梁等。
梁的计算简图举例
1.梁的简化 平面弯曲的梁，用轴线来代替梁 2.支座的简化 按支座的不同约束特性，静定梁的约束可简化为 固定铰支座、活动铰支座、固定端支座。 3.荷载的简化 作用于梁上的外力，包括荷载，可简化为集中力 、集中力偶、分布荷载。
Q
-M1+0 -2F2+4RB=0
M1= -2F2+4RB（外力矩的和） 20
方法二：简易法（公式法）
（1）梁横截面上的剪力FS，在数值上等于该 截面一侧（左侧或右侧）所有与截面平行的 外力的代数和。即：
FQ=∑F左=∑F右
若外力使选取研究对象绕所求截面产生 顺时针方向转动趋势时，等式右边取正号； 反之，取负号。此规律可简化记为“顺转外 力取正，反之为负”
评判凸向时，可以把要求内力的截面当作固定端， 截面一边的粱段作为悬臂梁。
22
△
六、应用举例 例2 图示简支梁AB，中点C作用集中力F，试求梁指定临近截面 （△→0）的剪力和弯矩值。 解：1.画梁的受力图求约束力。 F
A 1 1 l/2 2 2 3 3
FA
B l/2 FB
F 2
FB
F 2
FA
M FB (l x) M B
x m l FQ M MB=Fl
x M' F'Q l-x FB=F MB=Fl
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F (l x ) Fl Fx
m x m l FQ M
FB=F MB=Fl
2. 剪力、弯矩的正负规定 取一梁段如图， FQ、 M的正负规定为 剪力顺转正，反之为负 弯矩使粱下凸为正，反之为负。
F
x F M' FB=F l-x 梁段
F'Q
左端面
M FQ dx
MB=Fl
FQ 右端面 M
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五、剪力和弯矩的计算 方法一：截面法 例1: 求梁1-1截面的内力 (1)求反力；（2）求内力 注：未知内力设为正
C截面形心
∑Fy=0 ∑Mc=0
F 1 –F2+RB+0=0
Q
F 1=F2 – RB（外力的和）