福建省2020年高二下学期期中数学试卷(理科)D卷(新版)

福建省2020年高二下学期期中数学试卷（理科）D卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2019高二下·湖州期末) 若90件产品中有5件次品，现从中任取3件产品，则至少有一件是次品的取法种数是（）.
A .
B .
C .
D .
2. （2分）给出下列四个命题，其中正确的一个是（）
A . 在线性回归模型中，相关指数R2=0.80，说明预报变量对解释变量的贡献率是80%
B . 相关系数r=0.852，接近1，表明两个变量的线性相关性很差
C . 相关指数R2用来刻画回归效果，R2越小，则残差平方和越大，模型的拟合效果越好
D . 相关指数R2用来刻画回归效果，R2越大，则残差平方和越小，模型的拟合效果越好
3. （2分） (2016高二下·新洲期末) 已知三个正态分布密度函数（x∈R，i=1，2，3）的图象如图所示，则（）
A . μ1＜μ2=μ3 ，σ1=σ2＞σ3
B . μ1＞μ2=μ3 ，σ1=σ2＜σ3
C . μ1=μ2＜μ3 ，σ1＜σ2=σ3
D . μ1＜μ2=μ3 ，σ1=σ2＜σ3
4. （2分）已知一段演绎推理：“因为指数函数y=ax是增函数，而y=是指数函数，所以y=是增函数”，则这段推理的（）
A . 大前提错误
B . 小前提错误
C . 结论正确
D . 推理形式错误
5. （2分） (2019高二下·太原月考) 一袋中有5个白球、3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X次球，则等于
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2020高二下·栖霞月考) 的展开式中的系数是（）
A . －4
B . －2
C . 2
D . 4
7. （2分） (2019高三上·株洲月考) 在中，，，，在上
任取一点D，使为钝角三角形的概率为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）(2017·荆州模拟) 设随机变量η服从正态分布N（1，σ2），若P（η＜﹣1）=0.2，则函数
没有极值点的概率是（）
A . 0.2
B . 0.3
C . 0.7
D . 0.8
9. （2分） (2019高三上·海淀月考) 某校象棋社团组织中国象棋比赛,采用单循环赛制,即要求每个参赛选手必须且只须和其他选手各比赛一场,胜者得分,负者得分,平局两人各得分.若冠军获得者得分比其他人都多,且获胜场次比其他人都少,则本次比赛的参赛人数至少为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）若离散型随机变量X的分布列为则X的数学期望E（X）=（）
X01
P
A . 2
B . 2或
C .
D . 1
11. （2分） (2016高一下·湖南期中) 在三棱锥的六条棱中任意选择两条，则这两条棱是一对异面直线的概率为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2016高二下·黄骅期中) 若 =a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4 ，则（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2的值是（）
A . 1
B . ﹣1
C . 0
D . 2
二、填空题 (共4题；共5分)
13. （1分） (2020高二下·钦州期中) 甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中胜的概率为，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的条件下，比赛进行了3局的概率为
________．
14. （1分） (2017高二下·夏县期末) 某次竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互
独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于________
15. （2分） (2019高二下·台州期末) 若 ( 为常数)展开式中的所有项系数和为1024，则实数的值为________，展开式中的常数项为________ .
16. （1分） (2018高二下·济宁期中) 如图1，在中，，，是垂足，则，该结论称为射影定理.如图2，在三棱锥中，平面，平面，为垂足，且在内，类比射影定理，可以得到结论：________．
三、解答题 (共6题；共75分)
17. （10分） (2020高二下·静安期末)
（1）设m、，，求证：；
（2）请利用二项式定理证明： .
18. （10分） (2020高二下·栖霞月考) 有4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒子内.
（1）共有几种放法？
（2）恰有2个盒子不放球，有几种放法？
19. （15分） (2019高三上·成都月考) 某市房管局为了了解该市市民2018年1月至2019年1月期间买二手房情况，首先随机抽样其中200名购房者，并对其购房面积（单位：平方米，）进行了一次调查统计，制成了如图所示的频率分布直方图，接着调查了该市2018年1月至2019年1月期间当月在售二手房均价（单位：万元/平方米），制成了如图2所示的散点图（图中月份代码分别对应2018年月至2019年1月）.
（参考数据），，，，，， .
（参考公式） .
（1）试估计该市市民的购房面积的中位数；
（2）从该市2018年1月至2019年1月期间所有购买二手房中的市民中任取3人，用频率估计概率，记这3人购房面积不低于100平方米的人数为，求的数学期望；
（3）根据散点图选择和两个模型进行拟合，经过数据处理得到两个回归方程，分别为和，并得到一些统计量的值如下表所示：
0.0005910.000164
0.006050
请利用相关指数判断哪个模型的拟合效果更好，并用拟合效果更好的模型预测出2019年12月份的二手房购房均价（精确到0.001）
20. （15分） (2018高三上·西安模拟) 某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名.为了研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将
两组工人的日平均生产件数分成5组：，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.
（1）根据“25周岁以上组”的频率分布直方图，求25周岁以上组工人日平均生产件数的中位数的估计值（四舍五入保留整数）；
（2）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；
（3）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成列联表，并判断是否有的把握认为“生产能手与工人所在年龄组有关”？
生产能手非生产能手合计25周岁以上组
25周岁以下组
合计
0.1000.0500.0100.001
2.706
3.841 6.63510.828
附：
21. （10分）学业水平考试（满分为100分）中，成绩在[80，100]为A等，在[60，80）为B等，在[40，60）为C等，不到40分为D等．某校高二年级共有1200名学生，其中男生720名，女生480名，该校组织了一次物理学业水平模拟考试．为研究这次物理考试成绩为A等是否与性别有关，现按性别采用分层抽样抽取100名学生的成绩，按从低到高分成[30，40），[40，50），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]七组，并绘制成如图所示
的频率分布直方图．
附：
P（K2≥k）0.1000.0500.0250.0100.001
k 2.706 3.841 5.024 6.63510.828
（1）估计该校高二年级学生在物理学业水平考试中，成绩为D等的人数；
（2）请你根据已知条件将下列2×2列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为“该校高二年级学生在本次考试中物理成绩为A等与性别有关”？
物理成绩为A等物理成绩不为A等合计
男生a=14b=
女生c=d=
合计n=100
K2= ，
22. （15分）(2019·天津模拟) 甲、乙两人各进行3次投篮，甲每次投中目标的概率为，乙每次投中目标的概率为，假设两人投篮是否投中相互之间没有影响，每次投篮是否投中相互之间也没有影响．（1）求甲至少有一次未投中目标的概率；
（2）记甲投中目标的次数为，求的概率分布及数学期望；（3）求甲恰好比乙多投中目标2次的概率.
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、
考点：
解析：
答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、
考点：
解析：
答案：9-1、考点：
解析：
答案：10-1、考点：
解析：
答案：11-1、
考点：
解析：
答案：12-1、
考点：
解析：
二、填空题 (共4题；共5分)答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、考点：
解析：
答案：15-1、考点：
解析：
答案：16-1、
考点：
解析：
三、解答题 (共6题；共75分)答案：17-1、
答案：17-2、考点：
解析：
答案：18-1、答案：18-2、
考点：
解析：
答案：19-1、
答案：19-2、
答案：19-3、
考点：
解析：
答案：20-1、
答案：20-2、
答案：20-3、
考点：
解析：
答案：21-1、
答案：21-2、考点：
解析：
答案：22-1、答案：22-2、
答案：22-3、
考点：
解析：。