广东省东莞市第一中学2012届高三上学期期中考试数学文试题(无答案)

东莞一中2011-2012学年度第一学期期中考试高三文科
数 学 试 题
参考公式：锥体的体积公式1
3
V Sh =
,其中S 表示底面积，h 表示高； 圆台的侧面积公式12()S r r l π=+，l 为母线长，12,r r 分别为上下底面半径．
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.）
1．已知全集=⋂=-=-=B A C B A U u )(},2,0{},2,1{},2,1,0,1{则集合（ ） A ． ∅ B ．{0} C ．{2} D ．{0，1，2} 2．已知
1(,,),1a
bi a b i a b i
=-+=+是实数是虚数单位则 （ ） A ．—1 B ．0 C ．1 D ．3
3．已知向量),1();,1(n b n a -==，若b a +2与b
（ ）
A ．1 B
C
．4 4.已知}{n a 为等差数列，且1247-=-a a , 03=a ，则公差=d （ ）
A.2-
B.－
12 C.1
2
D.2 5．若一个圆台的的正视图如图所示，则其侧面积．．．
等于（ ） A ．6 B ．6π C
． D
． 6.“1=m ”是“直线01)2(=+++my x m
与直线03)2()2(=-++-y m x m 相互垂直”的（ ） A ．充分必要条件 B ．充分而不必要条件 C ．必要而不充分条件 D ．既不充分也不必要条件
7．若l m n 、、是互不相同的空间直线，αβ、是不重合的两平面，则下列命题中为真命题的是（ ）
A ．若//,,l n αβαβ⊂⊂，则//l n
B ．若,l αβα⊥⊂，则l β⊥ C. 若,l n m n ⊥⊥，则//l m D ．若,//l l αβ⊥，则αβ⊥
8．设min{, }p q 表示p ，q 两者中的较小者，若函数}log ,3min{)(2x x x f -=，则满足
第4题
D
E
C
B
A
0)(<x f 的x 的取值范围是（ ）
A. ),3()1,0(+∞
B. )3,1(
C. ),3()1,(+∞-∞
D. ),2
5
()1,0(+∞ 9．已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，且是周期为2的周期函数，当)1,0[∈x 时，12)(-=x x f ，则)6(log 2
1f 的值为（ ）
A ．25-
B ．－5
C ．2
1
- D ．－6 10.已知平面上不重合的四点P ，A ，B ，C 满足0PA PB PC ++=，且AB AC mAP +=，
那么实数m 的值为（ ）
A ．2 B.3 C.4 D.5
二．填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．
（一）必做题（11～13题）
11. 若圆2
2
66140x y x y +-++=关于直线:l 460ax y +-=对称，则直线l 的斜率
是 ；
12.已知A 船在灯塔C 北偏东80处，且A 船到灯塔C 的距离为2km ，B 船在在灯塔C 北偏西
40处，A 、B 两船间的距离为3km ，则B 船到灯塔C 的距离为__ _；
13．我们把平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系（两条数轴的原点重合且单位长度相同）称为斜坐标系．平面上任意一点P 的斜坐标定义为：若21e y e x OP +=（其中21,e e 分别为斜坐标系的x 轴、y 轴正方向上的单位向量，),R y x ∈，则点P 的斜坐标为),(y x .在平面斜坐标系xoy 中，若︒=∠60xoy ，已知点M 的斜坐标为 (1, 2)，则点M 在x 轴上的射影到原点O 的距离为 ；
（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题, 两题全答的，只计前一题的得分） 14．（几何证明选做题）如图，BD ⊥AE ，
90C
?o ，AB ＝4, BC ＝2, AD ＝3,
则DE ＝ ；CE ＝ .
15．(坐标系与参数方程选做题) 设M 、N 分别是曲线2sin 0ρθ+=
和s ()4
in π
ρθ+=
的动点，则M 与N 的最小距离是 .
三、解答题：（本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16．(本小题满分12分)
已知函数()2
cos(
)2cos 1()2
2
x
f x x x R π
=--+∈
P
B
A
C
D
O
（1）当x 取什么值时，函数()x f 取得最大值，并求其最大值； （2）若(,)42
ππ
α∈，且1
()5
f α=
，求sin α的值.
17.（本小题满分12分）
已知命题p ：方程2260x x a a -+-=有一正根和一负根．命题q ：函数
2(3)1y x a x =+-+的图象与x 轴有公共点．若命题“p q ∨”为真命题，而命题“p q ∧”为假命题，求实数a 的取值范围.
18.（本小题满分14分）
已知平面区域00240x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩
恰好被面积最小的圆222
:()()C x a y b r -+-=及其内部
所覆盖．
(1)试求圆C 的方程.
(2)若斜率为1的直线l 与圆C （其中C 圆心）交于不同两点,.A B 满足CA CB ⊥,求直线l 的方程.
19. （本小题满分14分）
在三棱锥P ABC -中，PAC ∆和PBC ∆的等边三角形，2AB =，,O D 分别是,AB PB 的中点． （Ⅰ）求证：OD ∥平面PAC ； （Ⅱ）求证：平面PAB ⊥平面ABC ； （Ⅲ）求三棱锥P ABC -的体积．
20．(本小题满分14分)
甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付的情况下，乙方的年利润x （元）与年产
量t （吨）满足函数关系，t x 2000=.若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s 元（以下称s 为赔付价格）.
（1）将乙方的年利润w （元）表示为年产量t （吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的
年产量；
（2）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额2
0.002y t =（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格s 是多少？ 21．（本小题满分14分）
位于函数4
13
3+=x y 的图象上的一系列点 ),,(,),,(),,(222111n n n y x P y x P y x P ,这一系列点的横坐标构成以2
5
-为首项,1-为公差的等差数列{}n x .
(Ⅰ)求点n P 的坐标；
(Ⅱ)设抛物线 ,,,,,321n C C C C 中的每一条的对称轴都垂直于x 轴,对于n ∈*N 第n 条抛物线n C 的顶点为n P ,抛物线n C 过点)1,0(2+n D n ,且在该点处的切线的斜率为n k , 求证:10
1
11113221<
+++-n n k k k k k k .。