九年级数学上册周测新人教版

周测
一 选择题
1.以下列图形中既是轴对称，又是中心对称的是〔
〕
A. B. C.
D.
2.如图，A 、D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径，假设∠ D=35°，那么∠OAC 的度数是〔
〕 A.35° B.55°
C.65°
D.70°
第 2 题图
第 3 题图
第 4 题图 3.
如图，四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，假设∠B=30°,那么∠ADC 的度数是(
)
A.60°
B.80°
C.90°
D.100°
4.如图,确定 AB 是⊙O 的切线，点 A 为切点，连接 OB 交⊙O 于点 C,∠B=38°，点 D 是⊙O 上一点,连接 CD ，AD. 那么∠D 等于〔
〕
A.76°
B.38°
C.30°
D.26°
5.将抛物线 C ：y=x 2+3x ﹣10，将抛物线 C 平移到 C’．假设两条抛物线 C ，C ′关于直线 x=1 对称，那么以下平移方法 中正确的选项是〔
〕
A.将抛物线 C 向右平移 5
个单位
B.将抛物线 C 向右平移 3 个单位 2
C.将抛物线 C 向右平移 5 个单位
D.将抛物线 C 向右平移 6 个单位
6.函数 y=ax+1 与 y=ax 2+bx+1〔a ≠0〕的图象可能是〔
〕
A. B. C.
D.
优质文档
7.如图，确定双曲线 y= k
〔k<0〕经过直角三角形 OAB 斜边 OA 的中点 D ，且与直角边 AB 相交于点 C ．假设点 A 的
x
坐标为〔﹣6，4〕，那么△AOC 的面积为〔 〕
A.12
B.9
C.6
D.4
第 7 题图
第 8 题图
第 9 题图
8.一个商标图案如图中阴影局部，在长方形 ABCD 中，AB=8cm ，BC=4cm ，以点 A 为圆心，AD 为半径作圆与 BA 的 延长线相交于点 F ，那么商标图案的面积是〔 〕
A.(4π+8)cm
2
B.(4π+16)cm
2
C.(3π+8)cm
2
D.(3π+16)cm 2
9.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热时每分钟上升 10 ℃，加热到 100 ℃后停顿加热，水温开
始下降，此时水温(℃)与开机后用时(min)成反比例关系，直至水温降至 30 ℃，饮水机关机.饮水机关机后即刻 自动开机，重复上述自动程序.假设在水温为 30 ℃时，接通电源后，水温 y(℃)和时间 x(min)的关系如图，为了 在上午第一节下课时(8:45)能喝到不超过 50 ℃的水，那么接通电源的时间可以是当天上午的( )
A.7:20
B.7:30
C.7:45
D.7:50
10.如图,OA ⊥OB,等腰直角△CDE 的腰 CD 在 OB 上,∠ECD=45°,将△CDE 绕点 C 逆时针旋转 75°,点 E 的对应点 N 恰好落在 OA 上,那么 OC
的值为〔
〕
CD
A. 1
B. 1
C.
2 D. 3
2 3 2
3
第 10 题图
第 11 题图
第 12 题图 11.平常我们在跳绳
时，绳摇到最高点处的形态可近似地看做抛物线,如 图所示.正在摇绳的甲、乙两名同学拿绳
的手间距为 4 m ，距地高均为 1 m ，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离 1 m ，2.5 m 处.绳子在摇到最高 处时刚好通过他们的头顶．确定学生丙的身高是 1.5 m ，那么学生丁的身高为 (
)
m
12.确定二次函数 y=ax 2
+bx+c 〔a≠0,a、b 、c 为常数)的图象如下列图.以下 5 个结论:①abc<0；②b<a+c ；
优质文档
③4a+2b+c>0；④c<4b；⑤a+b<k(ka+b)〔k 为常数,且k≠1〕.其中正确的结论有〔〕
A.2 个
B.3 个
C.4 个
D.5 个
优质文档
2 二 填空题：
13.假设梯形的下底长为 x,上底长为下底长的 1
,高为 y,面积为 60,那么 y 与 x 的函数解析式是
(不考虑 x
3 的取值范围)．
14.如图，A 是反比例函数 y k 的图像上一点，确定 Rt △AOB 的面积为 3，那么 k= .
x
15.二次函数 y=x 2﹣2x+6 的最小值是
16.在平面直角坐标系中，将解析式为 y=2x 2 的图象沿着 x 轴方向向左平移 4 个单位，再沿着 y 轴方向向下平移 3 个单位，此时图象的解析式为
．
17.确定扇形半径是 3cm ，弧长为 2πcm ，那么扇形的圆心角为 °．〔结果保存π〕 18.抛物线的局部图象如下列图，那么当 y<0 时,x 的取值范围是 ．
第 18 题图
第 19 题图
第 20 题图 19.如图，木工师傅
从一块边长为 60cm 的正三角形木板上锯出一块正六边形木板，那么这块正六边形木板的边长 为
cm ．
20.如图,四边形 ABCD 是☉O 的内接四边形,∠ABC=2∠D,连接 OA 、OB 、OC 、AC ，OB 与 AC 相交于点 E.假设∠COB=3
∠AOB ，OC=2 3 ，那么图中阴影局部面积是 〔结果保存π和根号〕．
21.如图,在平面直角坐标系 xOy 中，⊙P 的圆心 P 为〔﹣3,a 〕，⊙P 与 y 轴相切于点 C.直线 y=﹣x 被⊙P 截得的
线段 AB 长为 4 ,那么过点 P 的双曲线的解析式为
优质文档
第21 题图第22 题图
22.如图,一段抛物线：y=x(x-2)(0≤x≤2),记为C1，它与x 轴交于点O，A，；将C1 绕点A1 旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2 绕点A2 旋转180°得C3，交x 轴于点A3；…，如此进展下去，直至得C2016．假设
P(4031，a)在第2016 段抛物线C2016 上，那么a= .
三简答题：
23.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC 的三个顶点A，B，
C 都在格点上，将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′．
〔1〕在正方形网格中，画出△AB′C′；
〔2〕计算线段AB 在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．
24.如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y
4
(x>0)图象与一次函数y=﹣x+b 图象的一个交点为A(4,m)．x
〔1〕求一次函数的解析式；
〔2〕设一次函数y=﹣x+b 的图象与y 轴交于点B，P 为一次函数y=﹣x+b 的图象上一点，假设△OBP 的面积为5，求点P 的坐标．
25.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB 于点E，点P 在⊙O 上，PB 与CD 交于点F，∠PBC=∠C．
〔1〕求证：CB∥PD；
〔2〕假设∠PBC=22.5°，⊙O 的半径R=2，求劣弧AC 的长度．
26.张师傅准备用长为8cm 的铜丝剪成两段，以围成两个正方形的线圈，设剪成的两段铜丝中的一段的长为x cm，围成的两个正方形的面积之和为Scm2．
〔1〕求S 与x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
〔2〕当x 取何值时，S 取得最小值，并求出这个最小值．
27.确定在⊙O 中,AB 是直径,AC 是弦,OE⊥AC 于点E,过点C 作直线FC,使∠FCA=∠AOE,交AB 的延长线于点D．〔1〕求证：FD 是⊙O 的切线；
〔2〕设OC 与BE 相交于点G，假设OG=2，求⊙O 半径的长；
〔3〕在〔2〕的条件下，当OE=3 时，求图中阴影局部的面积．
28.确定点O 是等边△ABC 内的任一点，连接OA，OB，OC.
〔1〕如图1，确定∠AOB=150°，∠BOC=120°，将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC.
①∠DAO 的度数是；
②用等式表示线段OA，OB，OC 之间的数量关系，并证明；
〔2〕设∠AOB=α，∠BOC=β.
①当α，β满足什么关系时，OA+OB+OC 有最小值？请在图2 中画出符合条件的图形，并说明理由；
②假设等边△ABC 的边长为1，干脆写出OA+OB+OC 的最小值.
参考答案
1、B
2、B
3、D
4、D
5、C
6、C
7、B
8、A
9、A 10、C 11、B 12、B
13、y= 90 14、-6 15、5． 16、y=2〔x+4〕2
﹣3． 17、120 ° 18、x ＞3 或 x ＜﹣1． 19、20
x 2032
3 , 21、y=﹣ 3
2+9 x ． 22、1
23、【解答】解：〔1〕如下列图：△AB ′C ′即为所求；〔2〕∵AB==5，
∴线段 AB 在变换到 AB ′的过程中扫过区域的面积为： 25
．
4
24、解：〔1〕∵点 A 〔4，m 〕在反比例函数 y
4
〔x ＞0〕的图象上，∴m=1，∴A 点坐标为〔4，1〕，
x
将 A 〔4，1〕代入一次函数 y=﹣x+b 中，得 b=5．∴一次函数的解析式为 y=﹣x+5；
〔2〕由题意，得 B 〔0，5〕，∴OB=5．设 P 点的横坐标为 x P ． ∵△OBP 的面积为 5，∴x P =±2． 当 x=2，y=﹣x+5=3；当 x=﹣2，y=﹣x+5=7，∴点 P 的坐标为〔2，3〕或〔﹣2，7〕． 25、解：〔1〕∵∠PBC=∠D ，∠PBC=∠C ，∴∠C=∠D ，∴CB ∥PD ； 〔2〕∵AB 是⊙O 的直径，弦 CD ⊥AB 于点 E ，∴弧 BC=弧 BD ，
∵∠PBC=∠C=22.5°，∴∠BOC=∠BOD=2∠C=45°，∴∠AOC=180°﹣∠BOC=135°，∴劣弧 AC 的长为： 3
2
26、解：〔1〕设一段铁丝的长度为 x ，另一段为〔8﹣x 〕，那么边长分别为 1 x ， 1 〔8﹣x 〕，
4 4
那么 S= 1 x 2+ 1 〔8﹣x 〕〔8﹣x 〕= 1 x 2
﹣x+4；自变量的取值范围：0＜x ＜8；
16 16 8 〔2〕S= 1 〔x ﹣4〕2+2，所以当 x=4cm 时，S 最小，最小为 2cm 2
．
8
27、【解答】证明：〔1〕连接 OC 〔如图①〕，
∵OA=OC ，∴∠1=∠A ．∵OE ⊥AC ，∴∠A+∠AOE=90°．∴∠1+∠AOE=90°．
优质文档
∵∠FCA=∠AOE，∴∠1+∠FCA=90°．即∠OCF=90°．∴FD 是⊙O 的切线．
优质文档
〔2〕连接BC，〔如图②〕∵OE⊥AC，∴AE=EC〔垂径定理〕．
又∵AO=OB，∴OE∥BC 且BC=2OE．
∴∠OEG=∠GBC〔两直线平行，内错角相等〕，∠EOG=∠GCB〔两直线平行，内错角相等〕，
∴△OEG∽△CBG〔AA〕．∴OG OE 1
．∵OG=2，∴CG=4．∴OC=OG+GC=2+4=6．即⊙O 半径
是6．
CG CB 2
〔3〕∵OE=3，由〔2〕知BC=2OE=6，∵OB=OC=6，∴△OBC 是等边三角形．∴∠COB=60°．
∵在Rt△OCD 中，CD=OC•tan60°=6 3 ，∴S 阴影=S△OCD﹣S
扇形OBC=18
3 6．
28、解：〔1〕①90°. ②线段OA，OB，OC 之间的数量关系是OA2+OB2=OC2.
如图1，连接OD.∵△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC，
∴△ADC≌△BOC，∠OCD=60°.∴CD = OC,∠ADC =∠BOC=120°, AD= OB.
∴△OCD 是等边三角形.∴OC=OD=CD，∠COD=∠CDO=60°.
∵∠AOB=150°，∠BOC=120°，∴∠AOC=90°.∴∠AOD=30°，∠ADO=60°.∴∠DAO=90°.在Rt△
ADO 中，∠DAO=90°，∴OA2+AD2=OD2.∴OA2+OB2=OC2.
〔2〕①如图2，当α=β=120°时，OA+OB+OC 有最小值. 作图如图2 的实线局部.如
图2，将△AOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△A’O’C，连接OO’.
∴△A’O’C≌△AOC，∠OCO’=∠ACA’=60°.∴O’C=OC,O’A’=OA，A’C=BC,∠A’O’C=∠AOC. ∴△OC O’是等边三角形.∴OC= O’C = OO’，∠COO’=∠CO’O=60°.
∵∠AOB=∠BOC=120°，∴∠AOC =∠A’O’C=120°.∴∠BOO’=∠OO’A’=180°.
∴四点B，O，O’，A’共线.∴OA+OB+OC= O’A’+OB+OO’=BA’时值最小.
②当等边△ABC 的边长为1 时，OA+OB+OC 的最小值A’B= 3 .。