2019年广东省湛江市遂溪县第三中学高三数学文联考试卷含解析

2019年广东省湛江市遂溪县第三中学高三数学文联考
试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知函数，若正实数a,b,c互不相等，且f(a)=f(b)=f(c)，则a+b+c 的取值范围是( )
A．(e,2e+e2) B．(+2e, 2+e2)
C. (+e, 2+e2) D．(+e, 2e +e2)
参考答案：
B
2. 已知非负实数满足，则的最小值为（）
A.1
B.2
C.3
D.4
参考答案：
C
3. 已知圆C与直线x－y＝0 及x－y－4＝0都相切，且圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为
A. B.
C. D.
参考答案：
B
略
4. 集合A={y|y=，0≤x≤4}，B={x|x2﹣x＞0}，则A∩B=（）
A．（﹣∞，1]∪（2，+∞） B．（﹣∞，0）∪（1，2）C．? D．（1，2]
参考答案：
D
考点：交集及其运算．
专题：集合．
分析：求出A中y的范围确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，求出A与B的交集即可．
解答：解：由A中y=，0≤x≤4，得到0≤y≤2，即A=[0，2]，
由B中不等式变形得：x（x﹣1）＞0，
解得：x＜0或x＞1，即B=（﹣∞，0）∪（1，+∞），
则A∩B=（1，2]，
故选：D．
点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
5. 已知是R上的奇函数，且当时，，则的反函数的图象大致是
参考答案：
A
本题主要考查函数的奇偶性、反函数知识以及对函数图象的识别能力，难度一般．
法1：当x＝1时，函数的图象过点(1，)，则反函数过点(，1)，故可排除B，C，D．
法2：x<0时-x>0,所以，则，所以
，所以f(x)的反函数为故所求图象为A。

6. 设x1＝18，x2＝19，x3＝20，x4＝21，x5＝22，将这5个数依次输入下面的程序框图运行，则输出S的值及其统计意义分别是( )
A．S＝2，这5个数据的方差 B．S＝2，这5个数据的平均数
C．S＝10，这5个数据的方差 D．S＝10，这5个数据的平均数
参考答案：
A
7. 直线y= 4x与曲线y=x2围成的封闭区域面积为( )
A． B．8 C．
D．
参考答案：
C
8. 定义平面上两条相交直线的夹角为：两条相交直线交成的不超过90°的正角.已知双曲线
E：，当其离心率时，对应双曲线的渐近线的夹角的取值范围为（）
A．B．C．
D．
参考答案：
D
9. 如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填
入的条件是（）
A． B．
C． D．
参考答案：
A
10. 已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与点到该抛物线准线的距离之和的最小值为( )
A．B．C．D．
参考答案：
B
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 函数y=cos2x﹣sin2x的最小正周期T= ．
参考答案：
π
【考点】二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法．
【专题】计算题；三角函数的求值．
【分析】先利用二倍角的余弦化简，再求出函数y=cos2x﹣sin2x的最小正周期．
【解答】解：y=cos2x﹣sin2x=cos2x，
∴函数y=cos2x﹣sin2x的最小正周期T==π．
故答案为：π．
【点评】本题考查二倍角的余弦公式，考查学生的计算能力，属于基础题．
12. 已知函数，则f(2013)= .参考答案：
略
13. 已知实数满足，则的最大值
为．
参考答案：
14. 设常数展开式中的系数为，则。

参考答案：
1
15. 等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则{a n}的公比为．
参考答案：
解：∵等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S1，2S2，3S3成等差数列，
∴a n=a1q n﹣1，又4S2=S1+3S3，即4（a1+a1q）=a1+3（a1+a1q+a1q2），
解．
故答案为
关于f（x）的判断：
①f（x）是周期函数；
②f（x）的图象关于直线x=1对称；
③f（x）在[1，2]上是减函数；
④f（x）在[﹣2，0]上是减函数．
其中正确的判断是（把你认为正确的判断都填上）．
参考答案：
①、②、③
【考点】函数的周期性；函数的单调性及单调区间；函数奇偶性的性质．
【专题】综合题．
【分析】化简函数f（x）：f（x+1）=﹣f（x），求出周期，判断①；利用偶函数单调性，判断②③④，推出正确结果．
【解答】解：f（x+2）=﹣f（x+1）=f（x），所以函数f（x）是以2为周期的偶函数，所以①正确；
又函数在[0，1]上是增函数，所以②正确；③正确；④错误．
故答案为：①、②、③．
【点评】本题考查函数的周期性，函数的单调性及单调区间，函数奇偶性的应用，考查学生分析问题解决问题的能力，是基础题．
17. 抛物线y2=4x的焦点为F，过点(0,3)的直线与抛物线交于A,B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点D，若，则点D的坐标为
参考答案：
（4,0）
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分12分）
已知f(x)＝(x≠a)．
（1）若a＝－2，试证f(x)在(－∞，－2)内单调递增；
（2）若a＞0且f(x)在(1，＋∞)内单调递减，求a的取值范围．
参考答案：
证明任设x1＜x2＜－2，则f(x1)－f(x2)＝－＝．∵(x1＋2)(x2＋2)＞0，x1－x2＜0，∴f(x1)＜f(x2)，∴f(x)在(－∞，－2)内单调递增．(2)任设1＜x1＜x2，则f(x1)－
f(x2)＝－＝．∵a＞0，x2－x1＞0，∴要使f(x1)－f(x2)＞0，只需(x1－a)(x2－a)＞0在(1，＋∞)内恒成立，∴a≤1．综上知0＜a≤1．
19. （本小题满分13分）
某超市从2014年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取100个，整理得到数据分组及频率分布表和频率分布直方图：
频率（甲种酸奶）
（Ⅱ）记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为，，试比较与的大小；（只需写出结论）
（Ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试估计乙种酸奶在未来一个月（按30天计算）的销售总量.
参考答案：
（1），，（2）．
试题分析：（Ⅰ）由各小矩形面积和为1可得到，（Ⅱ）由频率分布直方图可看出，甲的销售量比较分散，而乙较为集中，主要集中在20—30箱，故；（Ⅲ）乙种酸奶平均日销售量为：
（箱），乙种酸奶未来一个月的销售总量为：（箱）
试题解析：（Ⅰ）
；
………………2分
………………6分
（Ⅱ）
.
………………9分
（Ⅲ）乙种酸奶平均日销售量为：
（箱）. (11)
分
乙种酸奶未来一个月的销售总量为：
（箱）. ………………13分
考点：概率与统计
20. 如图，在三棱锥P－ABC中，PA＝PB＝AB＝2，BC＝3，∠ABC＝90°，平面P AB⊥平面ABC，D、E分别为AB、AC中点．
（1）求证：DE∥平面PBC；
（2）求证：AB⊥PE；
（3）求二面角A－PB－E的大小.
参考答案：
略
21. （本小题满分12分）
（1）求角A的大小；
（2）若
参考答案：
22. （13分）定义在R上的函数f(x)>0,对任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x) f(y)成立，且当x>0时，f(x)>1.
(1）求f(0)的值；
(2)求证f(x)在R上是增函数；
(2)若f(k·3)f(3-9-2)＜1对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．
参考答案：
(1)f(0)=1
(2) 证明:
所以f(x)在R上是增函数
(3)解： f(x)在R上是增函数， f(k·3) f(3-9-2)=f(k 3+3-9-2 < f(0)，
3-(1+k)·3+2＞0对任意x∈R成立．。