2013年八年级数学竞赛试题(附答案)

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2013 年秋八年级数学比赛模拟试题
一、选择题（每题
5 分，共 25 分）
1、已知 a, b, c, d 都是整数，且 a<2b ， b<3c ，c<4d, d<50 ，那么 a 的最大值是 (
).
A. 1157
B.1167
C. 1191
D. 1199
2、已知 A
1
1
1
1
，则 A=（
）
1
2
1 22
2 3
2
3
2013
2
2013
A. 1
B.
2012 2013
D.
2011
2013
C.
2012
2014
3、假如某商品进价降低 5%而售价不变，收益可由当前的
a%增添到 (a+15)% ，则 a 的值为
（
）
A. 185
B. 175
C. 155
D. 145
4、某校数学课外小组，在座标纸上为学校的一块空地设计植树方案以下：第
k 棵树栽种在
P k （x k ,y k ）处，此中 x 1=1， y 1=1，当 k ≥ 2 时，
x k
x k
1
k 1 k 2
）
，
1
5([ 5 ] [ 5
]
[a] 表示非负实
y k
y k 1 [ k 1 [ k 2
），
] 5 ]
5
数 a 的整数部分，比如 [2,6]=2 ， [0.2] =0 ，按此方案，第 2013 棵树栽种点的坐标为（ ）
A. (5, 2013)
B. (6, 2014)
C. (2, 402)
D. (3, 403)
5、如图，在 Rt △ ABC 中，∠ C=90 °，∠ A=40 °，∠ C 的均分线与∠ B 相邻的外角均分线 交于 E 点，
连结 AE ，则∠ AEB 等于（ ） A.50 °
B.45°
C.40°
D.35°
二、填空题（每题
5 分，共 25 分）
6、已知实数 a 知足 | 2013- a |
a - 2014 a ，则 a 2013 2 的值为 _________
x 2
2
7、假如 f ( x)
，而且 f ( 1) 表示为 x
1 时的值，即 f (
1)
( 1)
1
， f
(
1 )
x 2
1
1 ( 1)2
2
2
表
示
当
x 1 时 的
值
，
即
1 )
2 ， 那
么
2 1 ) (
f ( 2 1
2 1
( 1 )2 3
2 f ( 1)
f ( 2 )
f ( 1
) f ( 3)
f ( 1 ) ... f ( 2013 )
f (
1
) 的值为 __________
2
3
2013
8、如图， D 、 E 分别是△ ABC 的边 AC 、 AB 上的点， BD 、CE 订交于 O 点。

若 S △ OCD =2 ， S △ OBE =3， S △ OBC =4 ，则 S △ABC =_________
9、某校八年级同学中，有 32 人参加数学比赛， 有 27 人参加英语比赛，有 22 人参加作文竞
赛，此中参加数学、英语两科的共
12 人，参加英语、作文两科的共有 14 人，参加数学、作
文两科的共有 10 人，已知参加比赛的同学有
5
的同学得了奖，那么得奖的同学共
有
______
8
人。

10、已知实数
A
C
B
(5 题)
A
E
O B
(8 题)
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的值为 _______。

三、解答题
11、（ 8 分）若实数 a、 b 知足3 a1 5 | b | 7, S 2 a 1 3 | b | ，求W=15S+2的最大值与最小值。

12、(10 分 )用长度相等的 100 根火柴杆，摆放成一个三角形，使最大边的长度是最小边长度的
3 倍，求知足此条件的每个三角形的各边的所用火柴杆的根数。

13、（ 10 分）如图，△ ABC 中，∠ CAB 与∠ CBA 均为锐角，分别以 CA 、CB 为边向△ ABC 外侧作正方形CADE 和正方形 CBFG ，再作 DD 1⊥直线 AB 于 D1，FF1⊥直线 AB 于 F1 . （1）求证：DD 1+FF1=AB （ 2）连结 EG，问△ ABC 的面积与△ ECG 的面积能否相等？请
说明原因。

E
E
D
C G
D
C G
F
DA B F
F
DA BF
14、（ 10 分）我市某养殖基地计划由23 人承包 58 亩的水面用于养殖甲鱼、大闸蟹、河虾，规定每人只养殖此中的一种，且养殖大闸蟹的人数许多于 4 人，其他的许多于 1 人，经估算这些不一样品种的水产品每人可
养品种甲鱼大闸蟹河虾殖的亩数和估计每亩的产值以下每人可养殖的亩数 2 3 4
表：
产值（万元 /亩） 1.5 1 0.8 如何安排人数才能使全部水面都
能利用，且全部人都有工作，有哪几种安排方案？哪一种方案总产值最大？最大产值是多少
万元？
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15、（ 12 分）如图，已知△ABC 中， AB=AC=20cm ， BC=16cm ，点 D 为 AB 的中点。

（1）假如点 P 在线段 BC 上以 6cm/s 的速度由 B 点向 C 点运动，同时点Q 在线段 CA 上由
C向 A 点运动。

①若点 Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过 1 秒后，△ BPD 与△ CQP 能否全等，请
说明原因；（ 3 分）
②若点 Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，可以使△ BPD
与△ CQP 全等？（ 4 分）
（2）若点 Q 以②中的运动速度从点 C 出发，点P 以本来的运动速度从点 B 同时出发，都
逆时针沿△ ABC 三边运动，求经过多长时间点P 与点 Q 第一次在△ ABC 的哪条边上相遇？
A
（5 分）
D Q
B P C
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八年级数学答案
一、选择题
1、 B
2、
C 3、 A 4、
D 5、 B
二、填空题
6、
2014 7、 2012.5 8、16.8 9、 30 10、 3 三、解答题
11、解：依题意有3 a 1 5 | b | 7
a 1 21 5s |
b | 14 3s
，∴
2 a 1
3 | b | s 19 19
21 5s
19 21 14
∵ a 1 0,| b | 0 ，∴解得
3s s
3
14 0 5
19
∴63 15s 70 61 15s 2 72 ，故 W 的最大值为72，最小值为 -61 12、略
x y 3x 100 ①13、题：设三角形各边所用火柴杆的根数分别为x、y、3x，依题意有x y 3x ②
x y 3x ③
由①②得
100
x 20 ，由①③得 x 50 ，因 x 为正整数，故x=15 或 16，因此知足条件
7 3
的三角形有两组，需用火柴杆数量分别为15、 40、 45 或 16、 36、 48
14、解：设安排x 人养殖甲鱼， y 人养殖大闸蟹， z 人养殖河虾，依题意有：
x y z 23 ①
2x 3 y 4z 58 ②
①× 4-②得 2x+y=34 ∴ y=34-2 x
①× 3-②得 x-z=11 ∴ z=x-11
x 1 x 1
又∵y 4 即34 2x 4
z 1 x 11 1
解得 12≤ x≤15，又由于 x 取整数，∴ x=12,13,14,15，求出相应 y、z 的值，得
x 12 x 13 x 14 x 15
y 10 y 8 y 6 y 4
z 1 z 2 z 3 z 4
故有四种养殖安排方案
①安排 12 人养甲鱼，10 人养大闸蟹， 1 人养河虾
②安排 13 人养甲鱼，8 人养大闸蟹，2 人养河虾
③安排 14 人养甲鱼， 6 人养大闸蟹，3 人养河虾
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④安排 15 人养甲鱼， 4 人养大闸蟹， 4 人养河虾
2）设估计产值为 W 万元，则
W=2x · 1.5+3y · 1+4z ·0.8
=3x+3y+3.2z
=3x+3(34-2x)+3.2(x-11) =66.8+0.2x
当 x=15 时， W 最大，最大值为
66.8+0.2× 15=69.8 万元
答：略
15、解：（ 1）①由于 t=1 （秒），因此 BP=CQ=6( 厘米 )
又由于 AB=20,D 为 AB 中点，因此
BD=10 （厘米）
又 PC=BC-BP=16-6=10 （厘米）∴ PC=BD
由已知 AB=AC 得∠ B=∠ C ，因此△ BPD ≌△ CQP ②由于 V P ≠ V Q ，因此 BP ≠ CQ ，又∠ B= ∠C ， 要使△ BPD 与△ CQP 全等，只好 BP=CP=8 即△ BPD ≌△ CPQ ，故 CQ=BD=10
BP 8 4
因此点 P 、Q 的运动时间 t 6
（秒）
6
3
CQ 10 7.5 （厘米 /秒）
此时V Q
4
t
3
（2）由于 V Q >V P ，只好是点 Q 追上点 P ，即点 Q 比点 P 多走 AB+AC 的行程
设经过 x 秒后 P 与 Q 第一次相遇，依题意得
15
x 6x 2
20 ，解得 x
80 （秒）
2
3
此时 P 运动了
80
6 160 （厘米）
3
又△ ABC 的周长为 56 厘米， 160=56 ×2+48 ，因此点 P 、 Q 在 AB 边上相遇，即经
过了
80
秒，点 P 与点 Q 第一次在 AB 边上相遇。

3
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