江西省新余市2013-2014学年高二数学上学期期末考试 理 北师大版

新余市2013-2014学年度上学期期末质量检测

高二数学试题卷（理科A 卷）

说明：1．本卷共有三个大题，21个小题，全卷满分150分,考试时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，在试题卷上作答不给分． 1.数列3，3，15，21，33，…，则9是这个数列的第( ) A ．12项 B ．13项 C ．14项 D ．15项 2．若R c b a ∈、、，且b a >，则下列不等式中一定成立的是（ ）

A ．11a b <

B ．bc ac ≥

C ．0

2>-b a c

D ．

()02

≥-c b a 3．已知随机变量X ～B(6,0.4)，则当η＝－2X ＋1时，D(η)＝( )

A ．－1.88

B ．－2.88

C ．5. 76

D ．6.76 4. 在等差数列

{}n a 中，已知4816a a +=，则该数列前11项的和11S 等于

A ．58

B ．88

C ．143

D ． 176

5. ABC ∆中，

c c b A 22cos

2

+=，则ABC ∆形状是（ ）

A. 正三角形

B. 直角三角形

C. 等腰三角形或直角三角形

D. 等腰直角三角形

6．若6

21x ax ⎛⎫+ ⎪

⎝

⎭的二项展开式中x3的系数为52，则a ＝( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

7

．将二项式

8

41⎫

的展开式中所有项重新排成一列，有理式不相邻的排法有( )种．

A ．37A

B ．6366A A

C ．6367A A

D ．73

77A A

8. 某公园有P ，Q ，R 三只小船，P 船最多可乘3人，Q 船最多可乘2人，R 船只能乘1人， 现有3个大人和2个小孩打算同时分乘若干只小船，规定有小孩的船必须有大人，共有不同的乘船方法为 ( )

A 36种

B 33种

C 27种

D 21种

9．已知数列

{}

n a 满足：

11

a =，

1(*)2n n n a a n N a +=

∈+，若11

()(1)(*)n n

b n n N a λ+=-+∈，

1b λ=-，且数列{}n b 的单调递增数列，则实数λ的取值范围为（ ）

A ．2λ>

B ．3λ>

C ．2λ<

D ．3λ<

10．已知αβ，是方程22=0x ax b ++的两根，且

[]01α∈，，[]1,2β∈,,a R b R ∈∈，求 3

1b a --的最大值与最小值之和为( )．

A ．2

B ．32

C ．1

2

. D ．1

二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共计25分.请将正确答案填在答题卷相应位置.）

11.在ABC ∆

中，AB ，=2AC ，0

=60C ，则BC = .

12.不等式021

2

2≥-+-x x x 的解集是 ．

13．将一个大正方形平均分成9个小正方形，向大正方形区域随机地投掷一个点(每次都能投中)，投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A ，投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为B ，则P(A|B)＝_____．

14．某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：

为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，所以判定主修统计专业与

性别有关系，那么这种判断出错的可能性为 .（2

χ

2

2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=

++++） 15.对于各项均为整数的数列{}

n a ，如果

(1,2,3,...)i a i i +=为完全平方数，

则称数列{}n a 具

有“P 性质”，不论数列{}

n a 是否具有“P 性质”，如果存在与

{}

n a 不是同一数列的

{}

n b ，

且

{}

n b 同时满足下面两个条件：

(1)

123,,,...,n b b b b 是123,,,...,n a a a a 的一个排列；

(2)数列{}n b 具有“P 性质”，则称数列{}n

a 具有“变换P 性质”。给出下面三个数列：

①数列

{}

n a 的前n 项和

2

(1)3n n S n =

-；

②数列1，2，3，4，5；

③数列1，2，3，… 11.

其中具有“P 性质”或具有“变换P 性质”的为 .（写出所有正确的序号）． 三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤） 16．（本小题满分12分） 在ABC ∆中，角A 、B 、C 对的边分别为a 、b 、c ，且2,60c C ==︒

（1）求sin sin a b

A B ++的值；

（2）若a b ab +=，求ABC ∆的面积

ABC

S ∆．

17.（本小题满分12分）

为加快旅游业的发展，新余市2013年面向国内发行总量为200万张的“仙女湖之旅”优惠卡，向省外人士发行的是金卡，向省内人士发行的是银卡.某旅游公司组织了一个有36名游

客的旅游团到新余仙女湖旅游，其中34是省外游客，其余是省内游客.在省外游客中有1

3持金卡，在省内游客中有2

3持银卡.

（1）在该团中随机采访2名游客，求恰有1人持银卡的概率；

（2）在该团中随机采访2名游客，求其中持金卡与持银卡人数相等概率.