2018-2019学年福建省福州市福清市九年级(上)期中数学试卷

2018-2019学年福建省福州市福清市九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确选项．）
1．（4分）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
2．（4分）在平面直角坐标系中， 点(3,5)P --关于原点对称的点的坐标是(
)
A ．(3,5)-
B ．(3,5)-
C ．(3,5)
D ．(3,5)--
3．（4分）下列一元二次方程中， 没有实数根的是( )
A ．220x x -=
B ．2440x x +-=
C ．2(2)30x --=
D ．2320x += 4．（4分）如图，AB 是O 的直径， 弦CD AB ⊥于点
E ，
5OC cm =，8CD cm =，则(AE = )
A ．8cm
B ．5cm
C ．3cm
D ．2cm
5．（4分）如图， 在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，60A ∠=︒，6AC =，将ABC ∆绕
点C 按逆时针方向旋转得到△A B C ''，此时点A '恰好在AB 边上， 则点B '与点B 之间的距离为( )
A ． 12
B ． 6
C ．
D ．
6．（4分）如图，点A 、B 、C 、D 在O 上，140AOC ∠=︒，点B 是AC 的中
点，则D ∠的度数是( )
A ．70︒
B ．55︒
C ．35.5︒
D ．35︒
7．（4分）某种植基地 2016 年蔬菜产量为 80 吨， 预计 2018 年蔬菜产量达
到 100 吨， 求蔬菜产量的年平均增长率， 设蔬菜产量的年平均增长率为x ，则可列方程为( )
A ．280(1)100x +=
B ．2100(1)80x -=
C ．80(12)100x +=
D ．280(1)100x +=
8．（4分）如图，Rt AOB ∆中，AB OB ⊥，且3AB OB ==，设直线x t =截此三
角形所得阴影部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系的图象为下列选项中的( )
A ．
B ．
C ．
D ．
9．（4分）函数21y x x =+-中x 与y 的对应关系如下表所示， 方程210
x x +-=两实数根中有一个正根1x ，下列对1x 的估值正确的是( )
A ．10.50.55x <<
B ．10.550.6x <<
C ．10.60.65x <<
D ．10.650.7x <<
10．（4分）已知函数224(0)y ax ax b a =-+<，当自变量x m >时，y b a <-；当
自变量x n <时，y b a <-；则下列m ，n 关系正确的是( )
A ．1m n -=
B ．2m n -=
C ．1m n +=
D ．2m n +=
二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分；请把答案写在答题卡的相应位
置）
11．（4分）抛物线2(1)3y x =-+的对称轴是直线x = ．
12．（4分）若关于x 的方程20x mx m -+=有两个相等实数根， 则代数式
2281m m -+的值为 ．
13．（4分）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m 时，水面宽4m ，水面下降2m ，
水面宽度增加 m ．
14．（4分）如图， 正方形ABCD 的边长为 1 ，点A 与原点重合， 点B 在y 轴
的正半轴上， 点D 在x 轴的负半轴上， 将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30︒至正方形AB C D '''的位置，B C ''与CD 相交于点M ，则点M 的坐标为 ．
15．（4分）如图， 直线y mx n =+与抛物线2y ax bx c =++交于(1,)A p -，(4,)
B q 两点， 则关于x 的不等式2mx n ax bx c +<++的解集是 ．
16．（4分）如图， 已知点(5,2)B ，P 经过原点O ，交y 轴正半轴于点A ，点B 在P 上，45BAO ∠=︒，圆心P 的坐标为 ．
三、解答题（共9小题，满分86分）
17．（6分）解方程：2230x x --=．
18．（6分）已知关于x 的一元二次方程2(21)10x m x m -++-=，求证： 对于任
意实数m ，这个方程都有两个不相等的实数根 ．
19．（8分）如图， 方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形， 在
建立平面直角坐标系后，ABC ∆的顶点均在格点上， 点B 的坐标为(1,0)．
（1） 画出ABC ∆关于x 轴对称的△111A B C ；
（2） 画出将ABC ∆绕原点O 按逆时针旋转90︒所得的△222A B C ，并写出点2C 的
坐标；
（3）△111
A B C 与△222A B C 成中心对称吗？若成中心对称， 写出对称中心的坐标 ．
20．（8分）已知二次函数2(0)
=++≠中的x和y满足下表：
y ax bx c a
（1）可求得m的值为；
（2）在坐标系画出该函数的图象；
（3）当0
y…时，x的取值范围为．
21．（10分）将矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AEFG，点E在BD上；（1）求证：FD AB
=；
（2）连接AF，求证：DAF EFA
∠=∠．
22．（10分）某商场以每件 20 元的价格购进一种商品， 每件的销售价x 元， 试
销中发现， 这种商品每天的销售量为(1402)x -件；
（1） 某天商场卖这种商品的销售利润为 450 元时， 求当天的销售价x 是多
少？
（2） 当2040x 剟
时， 求商场获得的最大销售利润； 23．（12分）如图，A 、P 、B 、C 是O 上四点，60APC CPB ∠=∠=︒．
（1） 求证：ABC ∆是等边三角形； （2） 连接OA ，OB ，当点P 位于什么位置时， 四边形PBOA 是菱形？并说明
理由；
（3） 已知PA a =，PB b =，求PC 的长 （用 含a 和b 的式子表示） ．
24．（13分）在正方形ABCD 中， 点E 为对角线AC （不 含点)A 上任意一点，
AB =
（1） 如图 1 ，将ADE ∆绕点D 逆时针旋转90︒得到DCF ∆，连接EF ； ①把图形补充完整 （无 需写画法） ；②求2EF 的取值范围；
（2） 如图 2 ，求BE AE DE ++的最小值 ．
25．（13分）已知抛物线2(3)3(0)y bx b x b =+--≠，通过画图发现， 无论b 取
何值， 抛物线总会经过两个定点；
（1） 直接写出这两个定点的坐标 ， ；
（2）若将此抛物线向右平移单位，再向上平移9
(0)
4
b
b
>个单位，平移后的
抛物线顶点都在某个函数的图象上，求这个新函数的解析式（不必写自变量取值范围）；
（4）若抛物线2(3)3(0)
y bx b x b
=+--≠与直线3
y x
=-有两个交点A与B，且
AB b的取值范围．
2018-2019学年福建省福州市福清市九年级（上）期中数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确选项．）
1．（4分）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
【解答】解：A 、是中心对称图形，故本选项正确；
B 、不是中心对称图形，故本选项错误；
C 、不是中心对称图形，故本选项错误；
D 、不是中心对称图形，故本选项错误．
故选：A ．
2．（4分）在平面直角坐标系中， 点(3,5)P --关于原点对称的点的坐标是(
)
A ．(3,5)-
B ．(3,5)-
C ．(3,5)
D ．(3,5)--
【解答】解： 点(3,5)P --关于原点对称的点的坐标是(3,5)，
故选：C ．
3．（4分）下列一元二次方程中， 没有实数根的是( )
A ．220x x -=
B ．2440x x +-=
C ．2(2)30x --=
D ．2320x +=
【解答】解：A ．220x x -=中△2(2)41040=--⨯⨯=>，有两个不相等实数根； B ．2440x x +-=中△2441(4)320=-⨯⨯-=>，有两个不相等实数根； C ．2(2)30x --=，即2410x x -+=中△2(4)411120=--⨯⨯=>，有两个不相等实数根；
D ．2320x +=中△20432240=-⨯⨯=-<，没有实数根；
故选：D ．
4．（4分）如图，AB 是O 的直径， 弦CD AB ⊥于点E ，
5OC cm =，8CD cm =，则(AE = )
A ．8cm
B ．5cm
C ．3cm
D ．2cm 【解答】解：弦CD AB ⊥于点
E ，8CD cm =，
142CE CD cm ∴==． 在Rt OCE ∆中，5OC cm =，4CE cm =，
3OE cm ∴=，
538AE AO OE cm ∴=+=+=．
故选：A ．
5．（4分）如图， 在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，60A ∠=︒，6AC =，将ABC ∆绕
点C 按逆时针方向旋转得到△A B C ''，此时点A '恰好在AB 边上， 则点B '与点B 之间的距离为( )
A ． 12
B ． 6
C ．
D ．
【解答】解： 连接B B '，
将ABC ∆绕点C 按逆时针方向旋转得到△A B C ''，
AC A C '∴=，AB A B '=，60A CA B ''∠=∠=︒，
∴△AA C '是等边三角形，
60AA C '∴∠=︒，
180606060B A B ''∴∠=︒-︒-︒=︒，
将ABC ∆绕点C 按逆时针方向旋转得到△A B C ''，
60ACA BAB ''∴∠=∠=︒，BC B C '=，906030CB A CBA ''∠=∠=︒-︒=︒， BCB '∴∆是等边三角形，
60CB B '∴∠=︒，
30CB A ''∠=︒，
30A B B ''∴∠=︒，
180603090B BA ''∴∠=︒-︒-︒=︒，
90ACB ∠=︒，60A ∠=︒，6AC =，
12AB ∴=，
6A B AB AA AB AC ''∴=-=-=，
B B '∴=，
故选：D ．
6．（4分）如图，点A 、B 、C 、D 在O 上，140AOC ∠=︒，点B 是AC 的中
点，则D ∠的度数是( )
A ．70︒
B ．55︒
C ．35.5︒
D ．35︒
【解答】解：连接OB ，
点B 是AC 的中点，
1702
AOB AOC ∴∠=∠=︒， 由圆周角定理得，1352
D AOB ∠=∠=︒，
故选：D ．
7．（4分）某种植基地 2016 年蔬菜产量为 80 吨， 预计 2018 年蔬菜产量达
到 100 吨， 求蔬菜产量的年平均增长率， 设蔬菜产量的年平均增长率为x ，则可列方程为( )
A ．280(1)100x +=
B ．2100(1)80x -=
C ．80(12)100x +=
D ．280(1)100x +=
【解答】解： 由题意知， 蔬菜产量的年平均增长率为x ，
根据 2016 年蔬菜产量为 80 吨， 则 2017 年蔬菜产量为80(1)x +吨
， 2018 年蔬菜产量为80(1)(1)x x ++吨， 预计 2018 年蔬菜产量达到 100 吨， 即：80(1)(1)100x x ++=或280(1)100x +=．
故选：A ．
8．（4分）如图，Rt AOB ∆中，AB OB ⊥，且3AB OB ==，设直线x t =截此三
角形所得阴影部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系的图象为下列选项中的( )
A ．
B ．
C ．
D ．
【解答】解：Rt AOB ∆中，AB OB ⊥，且3AB OB ==，
45AOB A ∴∠=∠=︒，
CD OB ⊥，
//CD AB ∴，
OCD A ∴∠=∠，
45AOD OCD ∴∠=∠=︒，
OD CD t ∴==，
12OCD S OD CD ∆∴=
⨯⨯ 21(03)2t t =剟，即21(03)2
S t t =剟． 故S 与t 之间的函数关系的图象应为定义域为[0，3]、
开口向上的二次函数图象； 故选：D ．
9．（4分）函数21y x x =+-中x 与y 的对应关系如下表所示， 方程210
x x +-=两实数根中有一个正根1x ，下列对1x 的估值正确的是( )
A ．10.50.55x <<
B ．10.550.6x <<
C ．10.60.65x <<
D ．10.650.7x <<
【解答】解：0.6x =时，210.04y x x =+-=-；0.65x =时，210.0725y x x =+-=，
∴当0.60.65x <<时，21y x x =+-的值能等于 0 ，
∴方程210x x +-=两实数根中有一个正根1x ，则10.60.65x <<．
故选：C ．
10．（4分）已知函数224(0)y ax ax b a =-+<，当自变量x m >时，y b a <-；当
自变量x n <时，y b a <-；则下列m ，n 关系正确的是( )
A ．1m n -=
B ．2m n -=
C ．1m n +=
D ．2m n +=
【解答】解：函数22242(1)2y ax ax b a x a b =-+=--+，
∴该函数的对称轴为直线1x =，
函数224(0)y ax ax b a =-+<，当自变量x m >时，y b a <-，当自变量x n <时，y b a <-， ∴12
m n +=， 解得，2m n +=，
故选：D ．
二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分；请把答案写在答题卡的相应位
置）
11．（4分）抛物线2(1)3y x =-+的对称轴是直线x = 1 ．
【解答】解：抛物线的解析式为：2(1)3y x =-+，即2(1)3y x =-+， ∴其对称轴为直线1x =，
故答案为： 1 ．
12．（4分）若关于x 的方程20x mx m -+=有两个相等实数根， 则代数式
2281m m -+的值为 1 ．
【解答】解：关于x 的方程20x mx m -+=有两个相等实数根，
∴△22()440m m m m =--=-=，
222812(4)11m m m m ∴-+=-+=．
故答案为： 1 ．
13．（4分）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m 时，水面宽4m ，水面下降2m ，
水面宽度增加 4) m ．
【解答】解：建立平面直角坐标系，设横轴x 通过AB ，纵轴y 通过AB 中点O 且
通过C 点，则通过画图可得知O 为原点，
抛物线以y 轴为对称轴，且经过A ，
B 两点，OA 和OB 可求出为AB 的一半2米，抛物线顶点
C 坐标为(0,2)，
通过以上条件可设顶点式22y ax =+，其中a 可通过代入A 点坐标(2,0)-， 到抛物线解析式得出：0.5a =-，所以抛物线解析式为20.52y x =-+，
当水面下降2米，通过抛物线在图上的观察可转化为：
当2y =-时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线2y =-与抛物线相交
的两点之间的距离，
可以通过把2y =-代入抛物线解析式得出：
220.52x -=-+，
解得：x =±，所以水面宽度增加到米，比原先的宽度当然是增加了
4)米，
故答案为：4．
14．（4分）如图， 正方形ABCD 的边长为 1 ，点A 与原点重合， 点B 在y 轴
的正半轴上， 点D 在x 轴的负半轴上， 将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30︒至正方形AB C D '''的位置，B C ''与CD 相交于点M ，则点M 的坐标为
(- ．
【解答】解： 如图， 连接AM ，
将边长为 1 的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30︒得到正方形AB C D '''， 1AD AB ∴='=，30BAB ∠'=︒，
60B AD ∴∠'=︒，
在Rt ADM ∆和Rt △AB M '中，
AD AB AM AM
='⎧⎨=⎩， Rt ADM Rt ∴∆≅△()AB M HL '，
1302
DAM B AM B AD ∴∠=∠'=∠'=︒，
tan 133DM AD DAM ∴=∠=⨯
=
∴点M 的坐标为(-，
故答案为：(-． 15．（4分）如图， 直线y mx n =+与抛物线2y ax bx c =++交于(1,)A p -，(4,)
B q 两点， 则关于x 的不等式2mx n ax bx c +<++的解集是 14x -<< ．
【解答】解： 观察函数图象可知： 当14x -<<时， 直线y mx n =+在抛物线
2y ax bx c =++的下方，
∴不等式2mx n ax bx c +<++的解集为14x -<<．
故答案为：14x -<<．
16．（4分）如图， 已知点(5,2)B ，P 经过原点O ，交y 轴正半轴于点A ，点B 在P 上，45BAO ∠=︒，圆心P 的坐标为 37(,)22 ．
【解答】解： 连接OP ，OB ，PB ，延长BP 交P 于E ，作E F O A ⊥于F ，
BH x ⊥轴于H ．
2BPO BAO ∠=∠，45BAO ∠=︒，
90BPO ∴∠=︒，
PO OB =，
PBO ∴∆是等腰直角三角形，
BE 是直径，
90BOE ∴∠=︒，
45OBE OEB ∴∠=∠=︒，
OE OB ∴=，
90EOB AOH ∠=∠=︒，
EOF BOH ∴∠=∠，
90EFO BHO ∠=∠=︒，
()EFO BHO AAS ∴∆≅∆，
5OF OH ∴==，2BF BH ==，
(2,5)E ∴-，
PE PB =，
3(2P ∴，7
)2． 故答案为3(2，7
)2．
三、解答题（共9小题，满分86分）
17．（6分）解方程：2230x x --=．
【解答】解： 原方程可以变形为(3)(1)0x x -+=
30x -=，10x +=
13x ∴=，21x =-．
18．（6分）已知关于x 的一元二次方程2(21)10x m x m -++-=，求证：
对于任意实数m ，这个方程都有两个不相等的实数根 ．
【解答】解：1a =，(21)b m =-+，1c m =-
△24b ac =-
2[(21)]4(1)m m =-+--
244144m m m =++-+
245m =+
240m …
∴△2450m =+…
， ∴对于任意实数m ，原方程都有两个不相等的实数根 ．
19．（8分）如图， 方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形， 在
建立平面直角坐标系后，ABC ∆的顶点均在格点上， 点B 的坐标为(1,0)．
（1） 画出ABC ∆关于x 轴对称的△111A B C ；
（2） 画出将ABC ∆绕原点O 按逆时针旋转90︒所得的△222A B C ，并写出点2C 的
坐标；
（3）△111
A B C 与△222A B C 成中心对称吗？若成中心对称， 写出对称中心的坐标 ．
【解答】解： （1） 如图所示，△111A B C 即为所求 ．
（2） 如图所示，△222A B C 即为所求， 点2C 的坐标为(1,3)；
（3）△111A B C 与△222A B C 成中心对称， 对称中心为1(2，1)2
． 20．（8分）已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠中的x 和y 满足下表：
（1） 可求得m 的值为 3 ；
（2） 在坐标系画出该函数的图象；
（3） 当0y …时，x 的取值范围为 ．
【解答】解： （1） 由表格可知， 该函数的对称轴为直线2x =， 4x ∴=和0x =时对应的函数值相等，
3m ∴=，
故答案为： 3 ；
（2） 由表格中的数据， 可以画出该函数的图象如右图所示；
（3） 由图象可得，
当0y …时，x 的取值范围为1x …或3x …
， 故答案为：1x …或3x …
．
21．（10分）将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转得到矩形AEFG ，点E 在BD 上；
（1） 求证：FD AB =；
（2） 连接AF ，求证：DAF EFA ∠=∠．
【解答】解： （1） 由旋转可得，AE AB =，90AEF ABC DAB ∠=∠=∠=︒，
EF BC AD ==，
AEB ABE ∴∠=∠，
又90ABE EDA AEB DEF ∠+∠=︒=∠+∠， EDA DEF ∴∠=∠，
又DE ED =，
()AED FDE SAS ∴∆≅∆，
DF AE ∴=，
又AE AB CD ==，
AB DF ∴=；
（2） 如图： 设EF 与AD 交点为点H
AED FDE ∆≅∆
EDA DEF ∴∠=∠，EF AD =
HE HD ∴=
又EF AD =
EF HE AD HD ∴-=-
即HF HA =
DAF EFA ∴∠=∠
22．（10分）某商场以每件 20 元的价格购进一种商品，
每件的销售价x 元， 试销中发现， 这种商品每天的销售量为(1402)x -件；
（1） 某天商场卖这种商品的销售利润为 450 元时，
求当天的销售价x 是多少？
（2） 当2040x 剟时， 求商场获得的最大销售利润；
【解答】解： （1） 依题意， 得，
整理得29016250x x --=，
解得125x =，265x =，
答： 当天的销售价x 是 25 元或 65 元；
（2） 设商场获得的销售利润为y 元，
2(20)(1402)21802800y x x x x ∴=--=-+-，
22(45)1250x =--+，
20a =-<，开口向下， 对称轴45x =，
∴当2040x 剟时，y 随x 的增大而增大，
∴当40x =时，22(4045)12501200=--+=元；
答： 当销售价为 40 元时， 商场获得的销售利润最大， 最大利润为 1200 元 ．
23．（12分）如图，A 、P 、B 、C 是O 上四点，60APC CPB ∠=∠=︒．
（1） 求证：ABC ∆是等边三角形；
（2） 连接OA ，OB ，当点P 位于什么位置时， 四边形PBOA 是菱形？并说明理由；
（3） 已知PA a =，PB b =，求PC 的长 （用 含a 和b 的式子表示）
．
【解答】（1） 证明：60BAC CPB ∠=∠=︒，
60ABC APC ∴∠=∠=︒，
60ABC BAC ACB ∴∠=∠=∠=︒，
ABC ∴∆为等边三角形；
（2） 解： 当点P 位于AB 的中点时， 四边形PBOA 是菱形 ．
理由如下： 连接OP ，如图 1 ，
2120AOB ACB ∠=∠=︒，
而P 是AB 的中点，
60AOP BOP ∴∠=∠=︒，
又OA OP OB ==，
OAP ∴∆和OBP ∆都为等边三角形，
OA AP OB PB ∴===，
∴四边形PBOA 是菱形；
（3） 解： 如图 2 ，在PC 上截取PD PA =，
又60APC ∠=︒，
APD ∴∆是等边三角形，
PA DA ∴=，60DAP ∠=︒，
PAB BAD BAD DAC ∠+∠=∠+∠，
PAB DAC ∴∠=∠，
在APB ∆和ADC ∆中
21PAB DAC AB AC
∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
， ()APB ADC ASA ∴∆≅∆，
PB DC ∴=，
又PA PD =，
PC PD DC PA PB a b ∴=+=+=+．
24．（13分）在正方形ABCD 中， 点E 为对角线AC （不 含点)A
上任意一点，
AB =
（1） 如图 1 ，将ADE ∆绕点D 逆时针旋转90︒得到DCF ∆，连接EF ； ①把图形补充完整 （无 需写画法） ；②求2EF 的取值范围；
（2） 如图 2 ，求BE AE DE ++的最小值 ．
【解答】解： （1）①如图DCF ∆即为所求；
②四边形ABCD 是正方形，
BC AB ∴==90B ∠=︒，45DAE ADC ∠=∠=︒，
4AC ∴===，
ADE ∆绕点D 逆时针旋转90︒得到DCF ∆，
45DCF DAE ∴∠=∠=︒，AE CF =，
90ECF ACD DCF ∴∠=∠+∠=︒，
设AE CF x ==，2EF y =，则4EC x =-，
222(4)28160(04)y x x x x x ∴=-+=-+<…．
即22(2)8y x =-+，
20>，
2x ∴=时，y 有最小值， 最小值为 8 ，
当4x =时，y 最大值16=，
2816EF ∴剟．
（2） 如图 2 中， 将ABE ∆绕点A 顺时针旋转60︒得到AFG ∆，连接EG ，
DF ． 作FH AD ⊥于H ．
由旋转的性质可知，AEG ∆是等边三角形，
AE EG ∴=，
DF FG EG DE ++…，BE FG =，
AE BE DE ∴++的最小值为线段DF 的长 ．
在Rt AFH ∆中，30FAH ∠=︒，AB =，
1
2
FH AF ∴==AH ，
在Rt DFH ∆中，2DF ===，
BE AE ED ∴++的最小值为2．
25．（13分）已知抛物线2(3)3(0)y bx b x b =+--≠，通过画图发现， 无论b 取
何值， 抛物线总会经过两个定点；
（1） 直接写出这两个定点的坐标 (0,3)- ， ；
（2） 若将此抛物线向右平移单位， 再向上平移9(0)4b b
>个单位， 平移后的抛物线顶点都在某个函数的图象上， 求这个新函数的解析式 （不 必写自变量取值范围） ；
（4） 若抛物线2(3)3(0)y bx b x b =+--≠与直线3y x =-有两个交点A 与B ，且
AB b 的取值范围 ．
【解答】解： （1）22(3)3()33y bx b x b x x x =+--=+--， 即0x =或1-时， 抛物线总会经过两个定点(0,3)-、(1,0)-， 故： 答案为(0,3)-、(1,0)-；
（2） 原抛物线顶点坐标为3(2b b -，269
)4b b b ---，平移后为3
(2b ，
3)42b --， 由32x b =，33
82y x =--， 得：33
82y x =--，即为新函数表达式；
（3AB 1AB …两点水平距离4…， 当0b >时，
设： 抛物线与直线交点为A 与B ，则(0,3)A -，(,)B x y ， 则：2(3)33bx b x x +--=-，整理得：2(4)0bx b x +-=， 由韦达定理得：40b x b -+=，则：4
14b
b -剟， 解得：4
25b 剟，
同理： 当0b <时， 解得：4
3b -…；
故：b 的取值范围为：4
25b 剟或4
3b -…．。