人教新课标高中数学A版必修一2.1.2指数函数及其性质 课件(共19张PPT)
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数，其中x是自变量，函数的定义域是R.
• 思考：
• 1.为什么要规定a>0?如果a<0或a=0会有什么问题？
• 2.为什么 a 1?
新课讲解
• 例1. 指出下列哪些是指数函数
•
1. y 4x
•
2. y x4
•
3. y 4x
•
4. y 4x
•
5. y x
•
6.
y
1
x
新课讲解
• 例2.若函数 y a2 3a 3 ax 是指数函数，求a
新课讲解
• 例5.截止到1999年底，我国人口约13亿.如果今后能将人
口年平均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口 数最多为多少（精确到亿）？
新课讲解
• 指数型函数： • 在实际问题中，经常会遇到类似例5的指数增长模型，
设原有量为N，平均增长率为p，则对于经过时间x后的总
量y可以用y N 1+px表示.我们把形如 y kax k R,a 0,a 1
新课讲解
• 归纳总结：一般地，指数函数 y ax a 0,且a 1
的图像和性质如下表所示.
新课讲解
a 1
图像
定义域 值域
单调性
R
0,
经过定点 0,1
在R上是增函数
0 a 1
R
0,
经过定点 0,1
在R上是减函数
新课讲解
• 例3.已知指数函数 f x ax a 0,a 1
的图像经过点 3, 求 f 0 、 f 1 、f 3
的值.
• 分析：
• 题目要求 f 0 、f 1 、f 3 的值，首先必须得知道
函数 f x ax 的解析式，也就是要求a的值.而题干只
给出图像经过点 3, ，所以得由它来求a，可以将其代
入f x ax .
新课讲解
• 解： f x ax的图像经过点3，
f 3
即a3
1
解得a 3
数学家的故事
• 探究：
• 1.按照阿基米德的要求，第五格应该放多少粒米？ • 2.第六十格应该放多少粒米？ • 3.如果设每一格应该放的米数为y，那么第x格（x
是0～65之间的自然数）应该放多少粒米？请列出 y关于x的式子.
新课讲解
• 一、指数函数的定义
• 一般地，函数 y ax a 0,且a 1 叫做指数函
的值.
• 解： 根据指数函数的定义：
a 2 3a 3 1 a 0 a 1 由a 2 3a 3 1解得：a 2或a=1
a 0且a 1 a 2.
新课讲解
• 二、指数函数的图像及其性质
•
1.画出函数 y 2x 和
y
1 2
x
的图像.
•
2.画出函数 y 3x
和
y
1 2
x
的图像.
行比较； • 2.底数不同、指数相同的，可以Hale Waihona Puke Baidu用指数函数的图像进行
比较； • 3.底数不同、指数不同的，可以利用中间值进行比较.
巩固与练习
• 2.已知下列不等式，试比较m、n的大小：
(1).2m 2n ;
2.0.3m 0.3n;
3.am an a 0, a 1.
课堂小结
• 1.指数函数的定义. • 2.指数函数的图像及其性质. • 3.指数型函数.
2.1.2 指数函数及其性质
数学家的故事
• 有一次，著名数学家阿基米德与古希腊国王下棋， 国王输了。国王问阿基米德想要什么奖赏，阿基 米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒 米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八 粒……按照这个方法放满整个棋盘就行！”国王 以为棋盘只有64格，要不了多少粮食，就随口答 应了。结果整个国家的粮仓里的米都不够赔给阿 基米德。
1
f x 3
f
0
0
1,
f
1
1 3
3
,
f
3
1
1
.
新课讲解
• 例4.比较下列各题中两个值的大小：
•
1. 1.72.5,1.73；
•
2.0.80.1, 0.80.2；
•
3. 1.70.3, 0.93.1 .
新课讲解
• 解：1.1.72.5、1.73 底数相同，可以看成函数y 1.7x的两个函数值.
由于1.7>1，所以y 1.7x 在R上是增函数. 2.5 3,1.72.5 1.73.
2.0.80.1、0.80.2 可看作函数y 0.8x 在两个函数值. 由于0<0.8<1,所以指数函数y 0.8x 在R上是减函数.
-0.1>-0.2,0.80.1 0.80.2.
3.1.70.3、0.93.1 底数不同，不能看成同一个指数函数的两个函数值， 这时可以在这两个数值中间找一个数值，将这一个数值与原来 两个数值比较大小，然后确定原来两个数值的大小关系. 由指数函数的性质知：1.70.3 1.70 1, 0.93.1 0.90 1 1.70.3 0.93.1.
• 的函数称为指数型函数，这是非常有用的函数模型.
巩固与练习
• 1.比较下列各题中两值的大小：
(1).2.32 , 2.32.2;
(2).
8 7
0.8
,
7 8
1.8
;
3 .0.30.3, 0.20.3.
巩固与练习
• 归纳总结： • 比较两个指数幂的大小时。 • 1.底数相同、指数不同的，可以利用指数函数的单调性进
• 思考：
• 1.为什么要规定a>0?如果a<0或a=0会有什么问题？
• 2.为什么 a 1?
新课讲解
• 例1. 指出下列哪些是指数函数
•
1. y 4x
•
2. y x4
•
3. y 4x
•
4. y 4x
•
5. y x
•
6.
y
1
x
新课讲解
• 例2.若函数 y a2 3a 3 ax 是指数函数，求a
新课讲解
• 例5.截止到1999年底，我国人口约13亿.如果今后能将人
口年平均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口 数最多为多少（精确到亿）？
新课讲解
• 指数型函数： • 在实际问题中，经常会遇到类似例5的指数增长模型，
设原有量为N，平均增长率为p，则对于经过时间x后的总
量y可以用y N 1+px表示.我们把形如 y kax k R,a 0,a 1
新课讲解
• 归纳总结：一般地，指数函数 y ax a 0,且a 1
的图像和性质如下表所示.
新课讲解
a 1
图像
定义域 值域
单调性
R
0,
经过定点 0,1
在R上是增函数
0 a 1
R
0,
经过定点 0,1
在R上是减函数
新课讲解
• 例3.已知指数函数 f x ax a 0,a 1
的图像经过点 3, 求 f 0 、 f 1 、f 3
的值.
• 分析：
• 题目要求 f 0 、f 1 、f 3 的值，首先必须得知道
函数 f x ax 的解析式，也就是要求a的值.而题干只
给出图像经过点 3, ，所以得由它来求a，可以将其代
入f x ax .
新课讲解
• 解： f x ax的图像经过点3，
f 3
即a3
1
解得a 3
数学家的故事
• 探究：
• 1.按照阿基米德的要求，第五格应该放多少粒米？ • 2.第六十格应该放多少粒米？ • 3.如果设每一格应该放的米数为y，那么第x格（x
是0～65之间的自然数）应该放多少粒米？请列出 y关于x的式子.
新课讲解
• 一、指数函数的定义
• 一般地，函数 y ax a 0,且a 1 叫做指数函
的值.
• 解： 根据指数函数的定义：
a 2 3a 3 1 a 0 a 1 由a 2 3a 3 1解得：a 2或a=1
a 0且a 1 a 2.
新课讲解
• 二、指数函数的图像及其性质
•
1.画出函数 y 2x 和
y
1 2
x
的图像.
•
2.画出函数 y 3x
和
y
1 2
x
的图像.
行比较； • 2.底数不同、指数相同的，可以Hale Waihona Puke Baidu用指数函数的图像进行
比较； • 3.底数不同、指数不同的，可以利用中间值进行比较.
巩固与练习
• 2.已知下列不等式，试比较m、n的大小：
(1).2m 2n ;
2.0.3m 0.3n;
3.am an a 0, a 1.
课堂小结
• 1.指数函数的定义. • 2.指数函数的图像及其性质. • 3.指数型函数.
2.1.2 指数函数及其性质
数学家的故事
• 有一次，著名数学家阿基米德与古希腊国王下棋， 国王输了。国王问阿基米德想要什么奖赏，阿基 米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒 米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八 粒……按照这个方法放满整个棋盘就行！”国王 以为棋盘只有64格，要不了多少粮食，就随口答 应了。结果整个国家的粮仓里的米都不够赔给阿 基米德。
1
f x 3
f
0
0
1,
f
1
1 3
3
,
f
3
1
1
.
新课讲解
• 例4.比较下列各题中两个值的大小：
•
1. 1.72.5,1.73；
•
2.0.80.1, 0.80.2；
•
3. 1.70.3, 0.93.1 .
新课讲解
• 解：1.1.72.5、1.73 底数相同，可以看成函数y 1.7x的两个函数值.
由于1.7>1，所以y 1.7x 在R上是增函数. 2.5 3,1.72.5 1.73.
2.0.80.1、0.80.2 可看作函数y 0.8x 在两个函数值. 由于0<0.8<1,所以指数函数y 0.8x 在R上是减函数.
-0.1>-0.2,0.80.1 0.80.2.
3.1.70.3、0.93.1 底数不同，不能看成同一个指数函数的两个函数值， 这时可以在这两个数值中间找一个数值，将这一个数值与原来 两个数值比较大小，然后确定原来两个数值的大小关系. 由指数函数的性质知：1.70.3 1.70 1, 0.93.1 0.90 1 1.70.3 0.93.1.
• 的函数称为指数型函数，这是非常有用的函数模型.
巩固与练习
• 1.比较下列各题中两值的大小：
(1).2.32 , 2.32.2;
(2).
8 7
0.8
,
7 8
1.8
;
3 .0.30.3, 0.20.3.
巩固与练习
• 归纳总结： • 比较两个指数幂的大小时。 • 1.底数相同、指数不同的，可以利用指数函数的单调性进