高考数学一轮总复习 第9讲 对数与对数函数同步测控 文

第9讲对数与对数函数1.(2012·安徽卷)log29×log34＝( )

A.1

4

B.

1

2

C．2 D．4

2.(2012·珠海摸底)某种动物繁殖量y(只)与时间x(年)的关系为y＝a log3(x＋1)，设这种动物第2年有100只，则到第8年它们发展到( )

A．200只 B．300只

C．400只 D．500只

3.(2012·邵阳模拟)已知0<a<1，x＝log a2＋log a3，y＝1

2

log a5，z＝log a21－

log a3，则( )

A．x>y>z B．z>y>x

C．y>x>z D．z>x>y

4.定义在R上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上递增，f(1

3

)＝0，则满足f(log1

8

x)>0的x

的取值范围为( )

A ．(0，＋∞)

B ．(0，1

2)∪(2，＋∞)

C ．(0，18)∪(12，2)

D ．(0，1

2

)

5.函数y ＝log 12

(x 2

－2x )的定义域为__________________；单调递增区间是________；

函数的值域为________．

6.(2012·北京卷)已知函数f (x )＝lg x ，若f (ab )＝1，则f (a 2

)＋f (b 2

)＝______． 7.(2012·江西模拟)已知函数f (x )＝log a (x ＋1)(a >1)，若函数y ＝g (x )的图象与函数y ＝f (x )的图象关于原点对称．

(1)写出g (x )的解析式；

(2)求不等式2f (x )＋g (x )≥0的解集．

1.(2012·黑龙江月考)函数f (x )＝log 2(2－ax 2

)在(0，1)上为减函数，则实数a 的取值范围为( )

A ．[1

2，1) B ．(0，2]

C ．(1，2]

D ．(1

2

，1)

2.(2012·浏阳一中)已知f (x )＝|log 3x |，若f (a )>f (2)，则a 的取值范围为____________________．

3.已知函数f (x )＝log 3x －3(1≤x ≤3)，设F (x )＝[f (x )]2

＋f (x 2

)． (1)求F (x )的定义域； (2)求F (x )的最大值及最小值．

第9讲 巩固练习

1．A 解析：由充要条件定义易知．

2．A 解析：由题意x ＝2时y ＝100，则a log 33＝100，得a ＝100，所以当x ＝8时y ＝100log 39＝200.

3．C 解析：由题意，x ＝log a 6，y ＝log a 5，z ＝log a 7， 又0<a <1，y ＝log a x 在(0，＋∞)上单调递减， 所以y >x >z .

4．B 解析：由偶函数性质f (x )＝f (－x )＝f (|x |)， 得f (|log 18x |)>f (1

3

)，

于是|log 18x |>13，即log 18x >13或log 18x <－13，解得x ∈(0，1

2)∪(2，＋∞)．

5．(－∞，0)∪(2，＋∞) (－∞，0) R

解析：由真数>0得x 2

－2x >0，解之得x >2或x <0；令u ＝x 2－2x ，对称轴为x ＝1；又y

＝log 12u 为减函数，故y ＝log 12

(x 2

－2x )的单调增区间为(－∞，0)(单调区间必是定义域的

子集)；由于(0，＋∞)⊆{y |y ＝x 2

－2x }，故值域为R .

6．(0，1

2

)∪(2，＋∞)

解析：画出图象，如右图．

由f (a )＝f (2)，得|log 3a |＝|log 32|⇒a ＝2或a ＝1

2.

所以f (a )>f (2)的a 的取值范围为a ∈(0，1

2)∪(2，＋∞)．

方法2：也可由绝对值不等式，对数不等式解得．

7．解析：(1)设P (x ，y )为y ＝g (x )图象上任一点，则P 关于原点的对称点Q (－x ，－y )在y ＝f (x )图象上，所以－y ＝log a (－x ＋1)，即g (x )＝－log a (1－x )．

(2)由⎩

⎪⎨

⎪⎧

x ＋1>01－x >0⇒－1<x <1，

原不等式可转化为log a 1＋x

2

1－x

≥0，

又因为a >1，所以

1＋x

2

1－x

≥1.

又由定义域{x |－1<x <1}，所以解集为{x |0≤x <1}．

提升能力

1．B 解析：令u ＝2－ax 2

，由y ＝log 2u 在R ＋

上单调递增，所以要使复合函数递减，

则⎩⎪⎨⎪⎧

u ＝2－ax 2

在0，1上为减函数u ＝2－ax 2

>0在0，1上恒成立

⇔⎩⎪⎨⎪⎧

抛物线开口向下u min >0

⇔⎩⎪⎨⎪

⎧

－a <0u 1＝2－a ≥0

⇒0<a ≤2.

2．0 解析：由⎩⎪⎨⎪

⎧

f x ＝a lo

g 2x －b log 3x ＋2f 1

x

＝－a log 2x ＋b log 3x ＋2

⇒f (x )＋f (1

x

)＝4，