供应链中赊销合同机制研究

供应链中赊销合同机制研究
主要探讨在只有一个垄断供货商和零售商的供应链系统中，供货商的销货合同问题。

通过建立线性需求下的赊销模型和批发价模型，指出在无风险，供货商和零售商平均成本固定的条件下，赊销合同和批发价合同对市场上的产品销量，零售商和供货商的利益分配的影响是相同的，赊销比例的设计也没有实质上地增进最优销售量，只是作为产品价格信号。

当供货商存在规模经济时，赊销比例会增大，赊销能够扩大市场上的销售量。

此外，当零售商存在资金约束时，无论显性或者隐性，赊销比批发价合同更有利于供货商打开市场销路，获得更大的收益。

标签：
最优赊销比例；批发价；确定性条件；预算约束
在市场经济中，供货商应该如何选择销货方式，如何约定销货合同的具体事宜（这里尤指批发价格和赊销比例）影响到其生产计划，甚至影响到其生存。

对供应链中赊销契约，国内学者一般从商业信用角度探讨赊销风险，并没有直接分析赊销契约中的实际内容。

（李宏亮2003，李红梅2003），而国外学者P.L.abad和C.k.jaggi（2003）证实了赊销契约对企业的利润起到积极的作用。

Goyal （1985）运用经济订货批量EOQ模型分析了赊销问题。

此外，Huang（2003）也对存货进行了研究。

同样，国外学者只是分析了存有赊销机制下带来的存货和企业决策问题，也没有探讨赊销契约本身的内容。

程红（2011）虽然就赊销契约进行了讨论，可是销售商面对的是一个完全竞争市场，销售商的数目很多。

但是在现实中，销售商经常对市场有一定的控制。

特别是品牌产品，任何销售商并不能直接获得品牌产品的供应。

供应商出于品牌产品的战略选择而有效地控制市场销售商。

因此，本文假设单一的零售商，享有垄断权，来考察双垄断情况下的供应链上契约问题。

而批发价作为产业链中供货商和零售商纵向约束分析中最为常见的假设，（）已经分析单一零售商和供货商两部定价和转售价格持平时各个利益主体最大化利润的行为选择。

国内学者也同样基于这两方面进行探讨和研究。

本文将结合赊销机制的契约和单纯批发价的契约，建立线性需求下的赊销模型和批发价模型，探讨两者是否给供货商和零售商带来不一样的结果，以及经过模型的修正说明最优赊销比例的变化。

1 符号说明与假设
（1）供应链系统中只有一种商品，一个供货商和一个零售商，且经济主体对市场有共同认识。

（2）供货商愿意提供的赊销比例为θ（0k≤θ≤1），批发价格为w，供货商边
际（平均）成本为固定的c1，显然w≥c1，无固定成本。

而批发价策略时候，批发价格为w h。

（3）零售商所面临的市场需求简化为线性需求p=a-bq，并且零售商只能遵循供货商提供的销货方式。

此外，边际（平均）成本为固定的c2，期初依据产量变动一次性投入，无固定成本。

（4）单位时期的市场贴现率为δ，上标表明批发价模型。

（5）供应商与零售商风险中性，这样就可以免除我们讨论赊销信用带来的风险问题。

（6）合同期间不存在其他不确定因素。

2 赊销模型
2.1 建立模型
在这个供应链中，考虑市场上的供货商和零售商的最优决策。

首先，供货商作为供应链上游生产产品，并制定规则和相应的产品价格，许多零售商在知晓这一契约时，针对市场进行调研，然后优先踊跃出一个零售单位与供货商相应地签上合同，并在市场上进行销售。

根据假设，可以把这个问题分解成两部分：
第一部分——最大化供货商的利润：
maxθ，wU=［（1-θ）wq+wqθδ-c1q］=［（1-θ）w+wδθ-c1］q（1）
其中，第一个等式右边第一项为供货商合同期初就收到的货款，第二项为合同期到赊销货款的现值，第三项为供货商生产成本。

第二部分——最大化零售商的利润：
maxqV=pq-c2q-［wq（1-θ）+wqθδ］（2）
其中，等式右边第一项为销售商的销售收入，第二项为销售商自身销售成本，最后项为进货成本。

2.2 求解和解释模型
显然，商品生产到销售是一个纵向约束问题，一般采用博弈论的逆向归纳法思路来解决此类问题。

因此，通过问题（2）的一阶条件求解q=a-c2-w（1-θ）-wδθ2b。

容易看出，该解与完全垄断线性需求产量解大同小异，只是在边际成本上进行了进货成本和自身边际成本的区分。

对零售商销售量q关于赊销比例求导，我们得到如下关系：
qθ=w（1-δ）2b>0
当赊销比例上升，零售商的边际成本随着下降，因而理性选择是增加进货数量，也就是说供货商能够通过商业信用促进产品的销售，提高产品的销售业绩。

零售商的最优化问题确定了供货商的生产产量，把q代入问题（1），可以得到
θ=2w+c2-a-c12w（1-δ）
根据赊销比例的最优结果，赊销比例和要求的批发价格有着密切的关系。

由于赊销比例必须满足0≤θ≤1的条件，所以a+c1-c22≤w≤a+c1-c22δ才能有效保证
合同的赊销比例存在且有效。

而且，θw=-c2-a-c12w2（1-δ）>0（符号判
断根据合同有效的赊销比例条件），也就是说当供货商的批发价格订的更高时，成本抽层更多，供货商越愿意提高赊销比例来增加批发量，给予零售商更多的赊销红利。

从最优的赊销比例很容易得到：赊销比例与自身的成本成反相关，与零售商的成本为正相关。

当零售商需要为销售产品支付较多的成本时，零售商容易基于垫付的成本考量缩小进货量，而零售商却希望通过赊销比例的设立来部分冲销过高的成本带来的不利。

而自身成本比较大时候，供货商却更愿意即时收回成本，来缓解流动资金压力。

另外，最优赊销比例还与a有关。

a是当q=0时的价格，也即市场对该产品最高的保留价格。

当保留价格越高，连续的线性市场需求曲线说明市场的容量越大，市场前景更好，而供货方对于紧俏的销货市场，反而更愿意减少赊销比例。

最优赊销比例与市场的贴现率成正比是显而易见的。

市场贴现率的高低直接决定了供货商赊销成本。

2.3 模型的推广
其实，上文中wq（1-θ）+wqθδ可以看作是wq-wqθ（1-δ），而后者直接就和供货商对销售进行达到预定销售额的年终返点策略相契合。

年终返点的现值为θ（1-δ）。

因此基于上文相同的市场供应系统的假设，可以推知，企业在能够达到销售额时最优销售量和年终返点的最优值（θ（1-δ）=2w+c2-a-c12w）。

3 批发价模型
在此模型中，供货商只需要确定批发价，零售商拿货销售，因此模型问题为：
第一部分——最大化供货商的利润：
maxθ，wU=wq h-c1q h（3）
其中，第一个等式右边第一项为供货商合同期初就收到的货款，第二项为合同期到赊销货款的现值，第三项为供货商生产成本。

第二部分——最大化零售商的利润：
maxqV=pq h-c2q h-w hq h（4）
同样利用逆向归纳法可以计算得出：
q h=a-c2-w h2b
4 比较赊销模型和批发价模型
命题1：在确定性条件下，赊销比例合同相较于批发价合同，赊销比例的运用并不能扩大企业的销售量。

显然，这是由于市场上的确定性保证的。

当市场需求条件保证了最优的零售商批发量，确定的最优的零售商批发量进而确保了批发价格和赊销比例之间的关系。

证明：由赊销模型的最优赊销比例，我们可以得到，θw（1-δ）=2w+c2-a-c12，把这个代入此模型中的反应方程q中，就能得到q=a-c2-c14b，而在批发价模型
中把最优批发价代入相应的反应方程q h中，也能得到q h=a-c2-c14b；可见q=q h。

证毕。

命题2：在确定性条件下，赊销比例合同和批发价格合同中，零售商和供货商的利润总额一样。

即供货商的契约机制改变并不会改变零售商的利润。

证明：在赊销模型中，供货商和零售商的利润总额为pq-c2q-c1q，显然，这与批发价模型中一样。

在赊销模型中，零售商的利润为［p-c2-w+wθ（1-δ）］q，参考命题1证明过程可以得到上述值为（p-a+c1+c22）q，易知批发价模型中零
售商的利润为（p h-a+c1+c22）q h，根据命题1q=q h的结论，线性市场需求一样，零售商的利润一样。

因此供货商利润一样。

证毕。

那么，在确定条件下，赊销比例的作用是什么呢？通过利润的形式差异，发现赊销比例的变化改变零售商和供货商的利润分配。

但是，供货商和零售商的利润最大化却似乎完全削减了赊销比例带来的分配问题。

究其原因，在确定性条件下，赊销比例并没有什么特殊意义，除了作为价格指示器。

且上述的模型隐含地假设零售商能够在订立合同时期能够支付全额的进货成本。

因此，下文将从两方面修正赊销模型和批发价模型。

5 修正的赊销模型
赊销比例不仅仅充当价格指示器的作用，而是作为销量的推动因素从而影响和改变供货的成本。

从这个角度修正赊销模型。

假设存在规模经济，供货商平均成本不是固定的，是随着产量的增加而降低，即
c1q<0。

其他假设不变。

上标′和x表示导数和修正模型。

因此，供货商和零售商的最大化问题分别表示为
maxθx，w xU x=［（1-θx）w xq x+w xq xθxδ-c1（q x）q x］和
maxq xV x=p xq x-c2q x-［w xq x（1-θx）+w xq xθxδ］。

同样依据上述的方法可以求解得到反应方程和最优的赊销比例：
q x=a-c2-w x（1-θx）-w xδθx/2b和
θx=1/（1-δ）+（c2-a-c1）/（2+12b）w x（1-δ）-c1（q）（a-c2）/（2+12b）w x（1-δ）。

比较修正和未修正的赊销模型θx和θ（θ=11-δ+c2-a-c12w（1-δ）），多了一项-c1（q）（a-c2）/（2+12bw x（1-δ）），其中c1（q）<0。

出于规模经济考量，
供货商会加大赊销比例。

但是在θx和θ的第二项在分母上有所区别。

前者多
加了12b，引致了第二项值下降。

从而最终最优赊销比例的增减性不能确切。

但是当越大，第二项下降的幅度就越小，赊销比例就更有可能上升，命题3呼之欲出。

命题3：市场确定的条件下，企业规模经济越明显，产品市场价格弹性越大，供货商的最优赊销比例就越大。

市场结构决定市场行为，当产品市场价格弹性越大时，市场上的价格竞争就越激烈，因此在规模经济的假定下，作为销售商的后援供货商最大化彼此的利益时候，也会积极的采取措施，增加赊销的比例。

规模经济刺激供货商愿意加大赊销比例，增大对供货商的融资激励，从而扩大销量增加收益。

6 预算约束下模型变更
基于销售商并不能，或者更不愿意全额地支付进货成本，假定零售商已有的资金为R，或者零售商基于未来可能产品出现问题等考虑现期愿意支付的最大金
额为R，其中R满足R<w hq h
，即在批发价模型中零售商进货时期愿意支付的价款小于最优进货款，因此，此时根据利润函数关于产量的凹函数，所以零售商最优进货量为R/w，供应商的最大化行为maxR-c1R/w，可见利润会随着批发价格的上升而上升。

但是零售商
至少要保证利润大于零，即（a-bRw″）Rw″-R-c2Rw″≥0那么这个隐含不等式潜在约定了w″的值。

在赊销模型中，如果赊销的比例并没有满足wq（1-θ）≤R，那么赊销模型中计算根据命题（1）可以推知和批发价模型的结果一致。

所以当wq（1-θ）≤R时候，赊销模型就仿佛没有受到零售商的预算约束，最优的市场销售量得以实现。

而最优的有效赊销比例必须考虑wq（1-θ）≤R。

显然，此时的赊销相较于批发价模型更优。

由于此时的解为没有预算约束的批发价格模型的最优解，把利润看成效用形式，根据消费者偏好弱公理可以得出这个结论。

命题4：在零售商的资金受限情况下，或者零售商基于各种考虑不愿意进货时期支付所有的应付账款时，赊销的激励合同促进了产品市场的销售。

显然赊销的契约优于只是基于批发价的契约。

7 结束语
（1）上述模型主要基于在确定的假设中，赊销价和批发价模型都能够使得卖方利益最大化。

因而，企业须为削减坏账风险作出尝试性的努力。

企业可以建立有效的关于零售商的信用制度，参考基于预期和非预期的赊销风险控制方法，发掘信用好的零售商，降低企业系统内风险，提高生产销售中的确定性，甚至可以建立零赊销的有效销售机制。

（2）在只有一个垄断供货商和零售商的无风险的供应链系统中，供货商和零售商平均成本固定的时候，赊销合同和批发价合同对市场上的产品销量，零售商和供货商的利益分配的影响是相同的，赊销比例的设计也没有实质上地增进最优销售量，只是作为产品价格信号。

（3）当供货商存在规模经济时或市场价格弹性大的时候，最优的赊销比例会变大，赊销能够扩大市场上的销售量。

此外，当零售商存在资金约束时，无论显性或者隐性，赊销比批发价合同更有利于供货商打开市场销路，获得更大的收益。

（4）赊销和批发价模型的等价结果并不是表明企业可以任意采用赊销或批发价的契约机制，从命题（4）得出的零售商的资金受限情况下，或者零售商基于各种考虑不愿意进货时期支付所有的应付账款时，赊销的激励合同促进了产品市场的销售，增大了供应商的市场份额。

但是，也说明了实际生活中，赊销和直销共同存在。

总之，企业要发展要占有市场，必须有效地运用赊销和直销销售方式，才能最大化厂商利益。

在许多情况中，厂商面临就在既定的价格下扩大产品销售。

那么赊销作为扩大销售的基本方法之一也应该特别值得重视，此外，企业在赊销的情况下还必须管理好应收账款回收风险以及由此而产生财务风险，采取适当的信用政策及有效的管理方法，否则得不偿失。

参考文献
［1］于辉，刘磊.批发价定价权转移对供应链绩效影响分析［J］.系统工程理论与实践，2009，（5）.
［2］庄品，赵林度.应急环境和非对称信息下两个竞争零售商的供应链批发价契约［J］.东南大学学报（自然科学版），2007，（2）.
［3］P.L.ABAD，C.K.JAGGI. A Joint Approach for Setting Unit Price and the Length of the Credit Period for a Seller when End Demand is Price Sensitive ［J］.International Journal of Production Economics，2003，83（2）.
［4］Masanori Ono. Determinants of Trade Credit in the Japanese Manufacturing Sector［J］.Journal of the Japanese and International Economies，2001，（15）.
［5］S.K.Goyal. Economic Order Quantity under Conditions of
PermissibleDelay in Payments［J］.The Journal of the Operational Research Society，1985，36（4）.
注：“本文中所涉及到的图表、公式、注解等请以PDF格式阅读”。