浅谈高中数学教学中数学文化的渗透
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浅谈高中数学教学中数学文化的渗透
欧阳建胜
(福建省泉州实验中学㊀362000)
摘㊀要:随着高考对中国文化考查的比重越来越大ꎬ从语文学科到数学学科ꎬ都加强了对文化的渗透与指导ꎬ数学文化更是得到了整体高中数学老师共同的青睐.如何在课堂教学中充分地㊁有效地渗透数学文化ꎬ提高学生的数学文化修养ꎬ应该是大多数老师共同思考的一个课题.在高一数学的教学中ꎬ本文从立几㊁三角㊁数列三个方面结合案例谈谈数学文化在教学中的渗透.
关键词:数学文化ꎻ课堂教学ꎻ教学渗透
中图分类号:G632㊀㊀㊀㊀㊀㊀文献标识码:A㊀㊀㊀㊀㊀㊀文章编号:1008-0333(2018)28-0018-02收稿日期:2018-04-15
作者简介:欧阳建胜(1980.1-)ꎬ男ꎬ福建省龙海市人ꎬ本科ꎬ中学一级教师ꎬ从事高中数学教学研究.
㊀㊀
一㊁数学文化在几何体外接球教学中的渗透
立体几何对一般学生来说ꎬ由于缺乏一定的空间想象能力和抽象能力ꎬ学生学起来还是比较吃力的ꎬ久而久之ꎬ会让学生的学习激情大大降低ꎬ适当地结合数学文化教学ꎬ能加深印象ꎬ提高学习效率.
案例1㊀探究几何体外接球的球心.
立几外接球的表面积或是体积的求解ꎬ是立几题型的要点之一ꎬ也是很多同学感觉比较困难的题型之一ꎬ而要解决这类问题ꎬ很关键的一个步骤是确定球心的位置.由于立几图形的抽象性ꎬ很多同学都找不到点上ꎬ所以对这种问题都比较为难.下面ꎬ我们来探究下几类可以转化为长方体外接球的几何体的外接球球心.
请在图中作出下列几何体的外接球球心.(1)长方体ABCD-AᶄBᶄCᶄDᶄ.(2)直棱柱ABC-AᶄBᶄCᶄꎬ其中øACB=90ʎ(古文称之为壍堵).
(3)已知四棱锥P-ABCD中ꎬPAʅ平面ABCDꎬ其中ABCD为矩形(古文称之为阳马).
(4)已知三棱锥P-ABC中ꎬPAʅ平面ABCꎬ其中øACB=90ʎ(古文称之为鳖臑).
(5)已知三棱锥P-ABD中ꎬPAʅ平面ABDꎬ其中øDAB=90ʎ(古文称之为墙角).
(6)已知三棱锥P-ABC中ꎬPA=BCꎬPC=ABꎬPB=AC.方法:利用长方体为载体ꎬ通过补形ꎬ可把这几类几何体的外接球转化为长方体的外接球.
在教学过程中渗透数学文化知识ꎬ尤其是这几个古文名称ꎬ很不好读ꎬ当场查询ꎬ多读几遍ꎬ让学生有更深刻的印象ꎬ为熟练掌握这几类几何体求外接球等相关问题提供了很好的帮助.㊀㊀
二㊁数学文化在三角形面积求解教学中的渗透
三角形面积的求解ꎬ在正余弦定理这个章节上显得特别重要ꎬ也是高考考查的内容之一ꎬ近年来的高考题型中经常出现这个考点.如何结合正余弦定理这个章节的内容ꎬ利用三角形最基本的元素来求解ꎬ显然是这个考点的重要内容.那么在推导出新的面积求解公式后ꎬ我们不妨进一步探究一下不同类型的求解方法.
案例2㊀探求三边长的三角形面积.
在әABC中ꎬ已知三边aꎬbꎬc的长度ꎬ求әABC的面积.解决此类问题ꎬ我们引导学生的一般处理方法还是
利用两边一夹角的面积公式ꎬ即S=12ab sinC=1
2
ac
sinB=1
2
bc sinAꎬ首先引导学生ꎬ知道边长ꎬ但不知道任
一内角怎么处理?这个时候显然就可利用余弦定理先求某一内角的余弦值ꎬ再利用平方关系求这个角的正弦值ꎬ这样就可以套用公式求面积了.这时ꎬ如果我们继续提问:有没有更简单更直接的方法来求解这种类型的面积呢?这样ꎬ可以继续引导学生做进一步的探究.然后ꎬ我们就可以简单地引入 海伦公式 及 秦九韶的三斜求积法 .
海伦是古希腊的数学家ꎬ他还是一位优秀的测绘工程师ꎬ他生活的年代大约在公元一世纪ꎬ在他的著作«测
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地术»中出现了这么一个很美的计算公式S=
p(p-a)(p-b)(p-c)ꎬ这里的p=1
2
(a+b+c)也就
是半周长ꎬ这个公式简洁好记ꎬ形式很美ꎬ在选择题和填空题中可以直接应用ꎬ进行这类三角形面积的求解.当然了ꎬ在我国的南宋时期ꎬ也有一个著名的数学家叫秦九韶ꎬ他也发现了利用三边长求三角形面积的公式ꎬ他的这个方法叫做 三斜求积 ꎬ换算成公式就是S=14[c2a2-(c2+a2-b22
)2
]ꎬ虽然从形式上比海伦公式要复杂得多ꎬ但两者是完全等价的ꎬ也是十分的了不得ꎬ这也再次说明了中国古代数学家是多么地伟大ꎬ他们所取得的成就是多么的大ꎬ他的著作«数书九章»也是一本非常著名的数学巨作ꎬ里面提了好多的数学命题ꎬ为后世的数学研究提供了重要的参考资料.我们在课堂上渗透这些ꎬ可以让学生畅游在广阔的 数海 之中ꎬ让学生再次领略了中国古代数学的伟大ꎬ陶冶学生的爱国情操ꎬ激励学生的探索求知欲望.㊀㊀
三㊁数学文化在数列递推关系教学中的渗透
数列内容中的递推关系是整章的重难点内容
ꎬ它的逻辑推理能力要求较高ꎬ很多同学刚开始接触ꎬ一脸茫然ꎬ不知从何下手ꎬ甚至产生了放弃的想法.如果能在教学过程中渗透一些数学文化ꎬ引导学生观察数据的变化规律ꎬ让学生发现数学的美ꎬ可以培养学生的学习兴趣!
案例3㊀利用杨辉三角数的规律探究递推关系
观察杨辉三角:
思考1㊀杨辉三角中数字的排放顺序是有规律性的ꎬ并且是比较直观的.(比较容易观察ꎬ可以让学生畅
所欲言ꎬ容易引发学生的探究欲望.)
那么你能观察出哪些规律呢?
基于对数字上下㊁左右结构的特点ꎬ学生加以分析ꎬ教师适当的引导ꎬ容易得出对称性和总和性ꎬ亦即两个常见的组合数公式.有了前面成功的基础ꎬ那接下来ꎬ下面的研究就可以继续地进行了.
思考2㊀如果我们换个角度看待这些数ꎬ比如看下图斜线ꎬ每条线上的数相加又有什么规律?如果从数列的角度来观察这些和ꎬ又能得出什么不一样的结论?
慢慢地从学生的角度ꎬ
引导学生去观察和思考ꎬ从而培养学生的探索能力ꎬ有助于发展他们思维的深度和广度ꎬ而这也恰恰是学生所缺漏的.在此题中ꎬ我们不难得出以下数据:1ꎬ1ꎬ2ꎬ3ꎬ5ꎬ8ꎬ13ꎬ21ꎬ34ꎬ
记此数列为{an}ꎬ则有a1=a2=1ꎬan+2=an+an+1.这个数列从第三项开始ꎬ每一项是它前面两项的和ꎬ这个数列ꎬ我们把它称为斐波那契数列.接下来ꎬ我们可以适当地介绍下这个数列的发展史ꎬ斐波那契是意大利数学家ꎬ在他的著作«算盘全书»中以兔子繁殖为背景ꎬ提出了这个问题.这个数列如果继续研究下去ꎬ还可以得出很多有趣的结论ꎬ这样ꎬ学生对这个数列的认识就会更加深刻ꎬ为递推数列的推理取得了一定的效果ꎬ甚至还可以扩充学生的思维ꎬ原来事物的联系是如此的巧妙ꎬ现实生活中隐藏着很多特别有趣的数学文化ꎬ中西文化也可以这样完美地融合在一起.接着ꎬ我们可以继续来研究以下这个问题.
思考3㊀前阶段有个号称要打败淘宝的 云联惠 电商平台ꎬ它的运营模式是 买多少ꎬ返多少 ꎬ号称全部让利给客户ꎬ它的返还金是递减式的.比如你买了10000元钱ꎬ云联惠会以每天万分之五的递减式返还给您ꎬ直至返还完.那么请问同学们ꎬ要用多久才能把这10000元钱返还完?首先ꎬ要解决这个问题ꎬ那么我们就要真正去弄清楚它的这个返还模式ꎻ我们如果消费10000元ꎬ第一天按万分之五返还ꎬ那么第一天就是返还5元ꎬ但是第二天呢?还是5元吗?错了ꎬ第二天返还的是剩下9995元的万分之五ꎬ第三天返还的是扣除前两天返还剩下的万分之五ꎬ依此类推 所以ꎬ每天返还的钱数是越来越少.从数列的角度分析ꎬ这也是个递推数列的问题ꎬ我们把每天返还的钱数看作数列的每一项ꎬ那你们能写出这个数列的递推公式吗?显然a1=5ꎬa2=(10000-a1)ˑ0.0005ꎬ ꎬan=[10000-(a1+a2+ +an-1)]ˑ0.0005ꎬ利用数列求和ꎬ10000元要全部返还的话至少要100年.显然ꎬ这是一个多么精致的骗局ꎬ不懂内幕的消费者ꎬ以为一天返还5元ꎬ2000天也就是5年多就能再多赚10000元ꎬ何乐而不为.而且据说那平台里面的产品比其他地方的贵ꎬ它就是打着 消费全返 的旗号在骗取用户的消费ꎬ而且它对进驻的商家也有类似的做法.这再次说明了数学的重要性ꎬ没有一定的数学文化ꎬ可能我们很容易就会上当受骗.
总之ꎬ在平时的数学教学中ꎬ适当地渗透数学文化ꎬ既可以丰富整节课的内容ꎬ又可以调节课堂氛围ꎬ还可以培养学生对学习数学的兴趣ꎬ更可以传承古代数学的美与思想ꎬ真的值得我们去尝试.当然ꎬ我们自身也要加强对数学文化的了解ꎬ以及研究如何合理地在教学中渗透数学文化ꎬ才能取得最佳的效果.也许就是因为你的传承ꎬ下一个数学家将在你的座下诞生!㊀㊀
参考文献:
[1]孙小礼.数学与文化[M].北京:北京大学出版社ꎬ1992.
[2]卢建筠.高中新课程教学策略[M].广州:广东教育出版社ꎬ2004.
[
3]郑毓信.数学方法论[M].南宁:广西教育出版社ꎬ2000.
[责任编辑:杨惠民]
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