塑性力学试题库

1 一薄壁管受拉扭作用，材料是不可压缩并满足Mises 屈服条件。引进量纲为一

的应力、应变：,,,z z Z z

s s s s ϕϕτγσεστεγστεγ====

，并有s τ今给定量纲为一的应变路径OABC 如图所示，各点的,εγ值为O （0，0），A （1，0），B（2，1），C（2，2）。用增量理论求出量纲为一的应力,,,,,A A B B C C στστστ。

题1图

2一薄壁管受拉扭作用，材料满足Mises 屈服条件，但泊松比ν取值102

ν≤≤

。已知量纲为一的应变路径为图中的OAB。各点的应变值如下：O（0，0），A（0ε，0），B（0ε，1），01ε>，对0.25,0.3,0.4,0.5ν=四种情况，求到达B 点时的量纲为一的应力,B B στ。

3 薄壁管受拉扭作用，材料满足Mises 屈服条件，采用全量理论求解，泊松比为

ν取值1

02ν≤≤（这里用p ν来表示进入塑性后的应变比值x p z ενε=−）。设给定应

变值,3z s z ϕs εεγε==。求对应的应力值z σ及z ϕτ（ν分别取0.25，0.3，0.4，0.5四种情况进行计算）。

4 薄壁管受拉扭作用，应变加载路径是先拉伸到z s εε=，然后保持z s εε=不

变，而使z ϕγ从零增加到s ε。对泊松比12ν=

及1

4

时，用Mises，Tresca 两种屈服条件及对应的增量本构关系，求应变加载终点时的,z z ϕστ值。

5 一泊松比1

2

ν≠

，满足Mises 屈服条件的单元体，已知其受力状态为,0,x y z 0σσσε===，x，y，z 是主方向，求：

1）当σ从零增加到0σ时屈服，求0σ值。

2）当0x σσ=后，继续加载使0x d σσσ=+，求这时的,,p p x y d d d σεε值。

6 一开口薄壁圆管在轴力和内压作用下有应力分量z σ、ϕσ及应变分量z ε、ϕε，材料满足Mises 屈服条件、泊松比1/2ν=。引进量纲为一的量1/z s σσσ=、

2/s ϕσσσ=、1/z s εεε=和2/s ϕεεε=，设给定量纲为一的应变路径为图示的OAB

及OAC。各点的应变值1ε、2ε为A(1/2,1/2) ，B(2,1/2)，C(2, 1)/2+),求： （1）导出1σ、2σ、1ε、2ε应满足的增量本构关系。 （2）求A,B,C 处的1σ及2σ值。

题6 图

7 一薄壁圆管同时受拉扭和内压作用，有应力分量z σ、ϕσ、z ϕτ，泊松比1/2ν=，求：

1）当应力分量之间保持23z z ϕϕσστ==比例从零开始加载，问z σ多大时开始进入屈服？

2）开始屈服后，继续给以应力增量，满足0z d ϕγ=及2z d d ϕσσ=，求对应的z d ε及d ϕε值。

分别对Mises、Tresca 两种屈服条件情况进行分析。

8 Mises 线性等向强化材料的本构关系为：

0p s f H d σσε′=−−=∫，p ij ij

f

d d ελ

σ∂=∂

这里

′是常数，试求下列问题： H 1）设材料在简单拉伸时的强化规律是()s s E σσεε′=+−，求H ′与E ′的关系。 2）试确定d λ，用ij σ、ij d σ来表示p ij d ε。

3）对平面应力问题（0z xz yz t t σ===），引进下列量纲为一的量：1/x s σσσ=、

2/y s σσσ=、/xy s τττ=，1/p p x s εεε=、2/p p y s εεε=、/p p

xy s γγγ=

（s s r =），

/H H E ′=，试用这些量来表示强化规律与本构关系。

9 Mises 线性等向强化材料，在平面应变（0z xz yz εεε===）和泊松比1/2ν=条件下，试导出x σ、y σ、xy τ、p x d ε、p y d ε、p xy d ε表示的强化规律与本构关系。

10 薄壁圆管受拉扭作用，材料是 Mises 线性等向强化，泊松比1/2ν=，并有

0.1H =，其中/H H E ′=，已知量纲一的量定义为：1/x s σσσ=、2/y s σσσ=、

/xy s τττ=，1/p p x s εεε=、2/p p y s εεε=、/p p

xy s γγγ=（s s r =），其量纲为一的加

载路径是图示的OABC，各点的σ及τ值为O(0,0)，A(1,0) ，B(2,0)，C(2,1)，试求下列问题：

1）计算A,B,C 各点的量纲为一的应变值ε，γ。

2）如果沿比例加载路径ODC 加载到C 点，求C 点的ε，γ值。如果直接用全量理论来求解，证明结果是一样的。

题 10图

11 两端封闭的薄壁圆管受内压P 的作用，管的直径D 和壁厚h 之比为D/h=20，管的材料是 Mises 线性等向强化材料，/1/1E E 0′=，泊松比0.3ν=，因此需采用偏量形式的全量本构关系，23ij ij s e σ

ε

=

求解，这里是应力偏张量，是应变

ij s ij e

当10s ϕεε=时，问这时σ与P 的值为多大？

12 Mises

线性随动强化规律可表示为

s σ= 这里是应力偏张量，ij s p ij ε是塑性应变，C 是常数，试求下列问题 1） C 与简单拉伸时()s s E σσεε′=+−中E ′的关系。 2） 导出增量本构关系()3()2p p p kl kl kl ij

ij ij s

s c ds d s c εc ε

εσ−=− 3） 在只有x σ、y σ两个应力分量的平面应力问题，试给出强化规律与增量本构

关系的具体表达式。