高考数学复习考点知识讲解课件5 函数的概念及表示法

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5．(2022·天津市第一百中学月考)已知 f( x－2)＝x－4，则函数 f(x)的解析式为 f(x)＝ _x_2_＋__4_x_(x_≥__－__2_)__.
[解析] 令 x－2＝t，则 t≥－2， x＝t＋2，x＝(t＋2)2，所以 f(t)＝(t＋2)2－4＝t2＋ 4t，t≥－2，所以 f(x)＝x2＋4x(x≥－2)．
f(x)＝2f1x
x－1，则
[解析] 在 f(x)＝2f1x x－1 中，用1x代替 x，得 f1x＝2fxx－1，将 f1x＝2fxx－1 代入 f(x)＝2f1x x－1 中，得 f(x)＝23 x＋13.
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角度 1：求值问题
考点三 分段函数——多维探究
为从集合 A 到集合 B 的一个函数
对应关 三
系 要
定义域 素
值域
y＝f(x)，x∈A
_____x_____的取值范围 与 x 对应的 y 的值的集合{f(x)|x∈A}
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2.同一个函数 (1)前提条件：①定义域___相__同_____；②对应关系__相__同______． (2)结论：这两个函数为同一个函数． 3．函数的表示法 表示函数的常用方法有__解__析__法____、图象法和列表法． 4．分段函数 (1)若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表 示，这种函数称为分段函数．分段函数表示的是一个函数．
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(1)函数的定义要求非空数集 A 中的任何一个元素在非空数集 B 中有且只有一个元素 与之对应，即可以“多对一”，不能“一对多”，而 B 中有可能存在与 A 中元素不对应 的元素．
(2)构成函数的三要素中，定义域和对应关系相同，则值域一定相同．两个函数的定 义域和对应关系分别相同时，两函数是同一个函数．
解法二：令 1－2x＝13，则 x＝13，将 x＝13代入解析式得 f13＝1－13132 2＝8，故选 A．
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3．(2023·合肥一中月考)已知函数 f(x)的解析式为___f(_x_)＝ ___23__x_＋__13____．
f(x)的定义域为(0，＋∞)，且
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诊断自测 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)函数 y＝1 与 y＝x0 是同一个函数．( × )
(2)对于函数 f：A→B，其值域是集合 B．( × ) (3)f(x)＝ x－3＋ 2－x是一个函数．( × ) (4)若两个函数的定义域与值域分别相同，则这两个函数是同一个函数．( × )
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3．已知集合 P＝{x|0≤x≤4}，Q＝{y|0≤y≤2}，下列从 P 到 Q 的各对应关系 f 不是 函数的是___③_______．(填序号)
①f：x→y＝12x；②f：x→y＝13x； ③f：x→y＝23x；④f：x→y＝ x.
[解析] ③中，f：x→y＝23x，x∈[0,4]时，y＝23x∈0，83 Q，故不满足函数的定义．
高考数学复习考点知识讲解课件
第一节 函数的概念及其表示 第一课时 函数的概念及表示法
基础知识夯实 核心考点突破
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考试要求：1.了解函数的含义；2.在实际情景中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如 图象法、列表法、解析法)表示函数；3.了解简单的分段函数，并会简单的应用．
(2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的 ___并__集_____．
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常用结论 1．直线 x＝a(a 是常数)与函数 y＝f(x)的图象有 0 个或 1 个交点． 2．判断两个函数相等的依据是两个函数的定义域和对应关系完全一致．
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基础知识夯实
01
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知识梳理
1．函数的概念
概念
一般地，设 A，B 是非空的__实__数__集____，如果对于集合 A 中 的__任__意__一__个__数___x__，按照某种确定的对应关系 f，在集合 B 中都有___唯__一_____确定的数 y 和它对应，那么就称 f：A→B
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核心考点突破
02
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考点一 函数的概念——自主练透 对点训练 1．下列各曲线表示的 y 与 x 之间的关系中，y 不是 x 的函数的是( C )
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[解析] 根据函数意义：对任意 x 值，y 都有唯一值与之对应，只有 C 不满足．
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对应关系相同，则 f(x)与 g(x)是同一个函数；对于 C，函数 f(x)的定义域为 R，g(x)的 定义域为{x|x≠－1}，f(x)与 g(x)的定义域不相同，则不是同一个函数；对于 D，函数 f(x) 的定义域为 R，g(x)的定义域为{x|x≥0}，f(x)与 g(x)的定义域不相同，则不是同一个函数．故 选 B．
【例 2】 (1)(2022·济南十一校联考)已知函数 f(x)＝2fxx＋－13，，x<x1≥，1， 则 f(9)＝( A ) A．2 B．9 C．65 D．513
x＋2，x≤0， (2)(2022·陕西宝鸡一模)已知函数 f(x)＝x＋1x，x>0， _－__2__或__－__1_．
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考点二 函数的解析式——师生共研 【例 1】 根据下列条件求函数的解析式： (1)已知 f(x)是一次函数，且满足 3f(x)－2f(x－1)＝2x＋5，求 f(x)的解析式； (2)已知函数 f(x)满足 f(cosx－1)＝cos2x－1，求 f(x)的解析式； (3)已知 fx2＋x12＝x4＋x14，求 f(x)的解析式； (4)已知 f(x)＋2f(－x)＝x2＋2x，求 f(x)的解析式． [思路引导] 结合条件特点，选择适当的方法．
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[解析] 对于 A，函数 f(x)的定义域为 R，g(x)的定义域为{x|x≠－1}，f(x)与 g(x)的定 义域不相同，则不是同一个函数；对于 B，函数 f(x)的定义域为 R，g(x)的定义域为 R，f(x) 与 g(x)的定义域相同，f(x)＝|x＋1|＝x－＋11－，xx，≥x－ <－1，1，
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3．(教材 P66 例 3 改编)在下列四组函数中，f(x)与 g(x)表示同一个函数的是( B ) A．f(x)＝x－1，g(x)＝xx2＋－11 B．f(x)＝|x＋1|，g(x)＝x－＋11－，xx，≥x－<－1，1 C．f(x)＝1，g(x)＝(x＋1)0
D．f(x)＝3 x3，g(x)＝( x)2
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2．(教材 P61 问题 3 改编)若函数 y＝f(x)的定义域为 M＝{x|－2≤x≤2}，值域为 N＝ {y|0≤y≤2}，则函数 y＝f(x)的图象可能是( B )
[解析] 根据函数的定义，结合图象可知选项 B 符合．故选 B．
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与
f(－x)或
1 fx
①把 x 换成－x 或1x，构造出另外一个等式， 与原等式组成方程组
的表达式 ②通过解方程组求出 f(x)
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对点训练 1．若二次函数 g(x)满足 g(1)＝1，g(－1)＝5，且图象过原点，则 g(x)的解析式为( B ) A．g(x)＝2x2－3x B．g(x)＝3x2－2x C．g(x)＝3x2＋2x D．g(x)＝－3x2－2x
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2．(2023·江苏徐州期中)若 f(1－2x)＝1－x2x2(x≠0)，那么 f13等于( A ) A．8 B．3 C．1 D．30
[解析]
解法一：令 1－2x＝t，t≠1，则 x＝1－2 t，∴f(t)＝1－1－1－2t2t2＝1－4 t2－1，t≠1， 2
即 f(x)＝1－4 x2－1，x≠1，∴f13＝1－4132－1＝8，故选 A．
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2．(2022·广东揭阳揭东区期末)下列函数 f(x)，g(x)表示同一个函数的是( B ) A．f(x)＝3x，g(x)＝log3x B．f(x)＝|x|，g(x)＝ x2 C．f(x)＝x，g(x)＝xx2 D．f(x)＝2lgx，g(x)＝lg2x
[解析] 对于 A，f(x)，g(x)一个为指数函数、一个为对数函数，对应法则不同，因此 不是同一个函数；对于 B，g(x)＝ x2＝|x|＝f(x)，是同一个函数；对于 C，函数 f(x)的定义 域为 R，函数 g(x)的定义域为{x|x≠0}，因此不是同一个函数；对于 D，g(x)＝lg2x＝lg2 ＋lgx 与函数 f(x)＝2lgx 对应法则不同，因此不是同一个函数．故选 B．
(2)函数 f(x)满足 f(cosx－1)＝cos2x－1＝2cos2x－1－1＝2cos2x－2，设 cosx－1＝t，则 cosx＝t＋1，由 cosx∈[－1,1]知 t∈[－2,0]，
故原函数可转化为 f(t)＝2(t＋1)2－2＝2t2＋4t，t∈[－2,0]，即 f(x)的解析式为 f(x)＝2x2 ＋4x(－2≤x≤0)．
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[解] (1)依题意设 f(x)＝ax＋b(a≠0)，则由 3f(x)－2f(x－1)＝2x＋5 可得 3(ax＋b)－
2[a(x－1)＋b]＝2x＋5，整理得 ax＋2a＋b＝2x＋5，于是有a2＝ a＋2， b＝5， 解得ab＝ ＝21， ， 故 f(x)＝2x＋1.
— 2Leabharlann Baidu —
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方法
条件
思路
待定系 数法
已知函数类型
①设出含有待定系数的函数解析式 ②将已知条件代入，建立方程(组)，通过解方 程(组)求出相应的待定系数
①令 t＝g(x)，求出 x＝φ(t)，换元注意给出新
换元法
形如 y＝ f[g(x)]的函数
元 t 的取值范围 ②将 x＝φ(t)代入表达式求出 f(t) ③将 t 换成 x 得到 f(x)的解析式，要注意新元
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4．(2022·广东梅州二模)设函数 f(x)＝l2oxg－21，6－x≥x1，，x<1， 则 f(－2)＋f(log26)＝( B ) A．2 B．6 C．8 D．10
[解析] 根据题意得 f(－2)＝log28＝3，f(log26)＝2log26－1＝3，所以 f(－2)＋f(log26) ＝6.故选 B．
[解析] 二次函数 g(x)满足 g(1)＝1，g(－1)＝5，且图象过原点，可设二次函数 g(x) 的解析式为 g(x)＝ax2＋bx(a≠0)，可得aa＋－bb＝＝15，， 解得 a＝3，b＝－2，所以二次函数 g(x) 的解析式为 g(x)＝3x2－2x.故选 B．
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的取值范围
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方法
条件
思路
①由已知条件 f[g(x)]＝F(x)将 F(x)改写成关于
形如 f[g(x)]＝ g(x)的表达式 配凑法
F(x)的函数 ②以 x 替代 g(x)，得 f(x)的解析式，同时注意
给出 x 的取值范围
构造法
已知关于 f(x)
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(3)由于 fx2＋x12＝x4＋x14＝x2＋x122－2，且 x2＋x12≥2，当且仅当 x＝±1 时，等号成立， 故函数 f(x)的解析式为 f(x)＝x2－2(x≥2)．
(4)因为 f(x)＋2f(－x)＝x2＋2x，① 所以 f(－x)＋2f(x)＝x2－2x， 所以 2f(－x)＋4f(x)＝2x2－4x，② 由②－①可解得 f(x)＝13x2－2x，故函数 f(x)的解析式为 f(x)＝13x2－2x.