一道变压器考题引发的思考

一道变压器考题引发的思考
湖北 应城一中 何飞
笔者在做《100所名校高考模拟金典卷•理科综合卷（五）》第20题时，遇到如下解法。

题 1.如图所示，理想变压器原副线圈匝数比为11∶1，原线圈接入=2202sin100()U t V π的交流电，负载电阻R =10Ω，两电表均为理想电表，则（ ）
A.电压表示数为20V
B.电流表示数为0.09A
C.电阻R 在1min 内产生的热量为1200J
D.二极管两端的最大电压为20V
答案：BC
其中对于B 选项，命题者给出的解答过程如下： 根据输入功率等于输出功率，有2
11U U I R =有效，代入数据解得I 1=0.09A ，选项B 正确。

无独有偶，笔者在做《湖北省部分重点中学2014届高三第二次联考•理科综合试卷》第19题时，也遇到类似的问题。

题2.如图1，一理想变压器的原、副线圈的匝数比是10∶1，原线圈接入如图2所示的正弦交流电，一只理想二极管和一个阻值为10Ω的电阻串联后接在副线圈上。

则（ ）
A.原线圈电压有效值为311V
B.电压表示数为22V
C.电流表示数为0.11A
D.二极管两端的最大电压222V
答案：D
其中对于C 选项，命题者给出的解答过程如下： 设流过原线圈的电流为I 1（即电流表的示数），流过副线圈的电流为I 2，则：12110
I I =，∴I 2=10 I 1.根据二极管的“滤波”作用，流过电阻R 的电流22
R I I =，∴1102
R I I =.122
102102I ∴=，得：10.22I A =.选项C 错误。

对比分析可知，题1使用的是功率相等方法，题2使用的是匝数比方法，同样的问题，出现了两种绝缘不同的解法，并且所得结果迥异。

比如，我们用题2中的方法解决题1中的B 选项：设流过原线圈的电流为I 1（即电流表的示数），流过副线圈的电流为I 2，则：12111
I I =，图1
图2
∴I 2=11I 1.根据二极管的“滤波”作用，流过电阻R 的电
流R I =，
∴R I =
=，得：10.18I A =.选项B 错误。

孰是孰非呢？ 笔者认为，在变压器的副线圈含二极管电路时，求解原线圈中的电流时，应该使用题2中的方法是正确的，即原副线圈中的电流之比仍跟匝数成反比。

那么题1中采用输入功率等于输出功率的解法又错在哪里呢？我们不妨将变压器原线圈输入功率用P 入表示，副线圈输出功率用P 出表示，二极管后面负载电路消耗的功率用P R 表示。

则题1的解法显然认为P 入=P 出=P R ，其实这是不对的。

因为交流电在通过二极管时，二极管对其起到“滤波”的作用，即正向电流可以通过二极管，负向电流不能通过二极管。

这样，在交流电的一个周期内，只有半个周期时间内，后面的负载R 上消耗功率，还有半个周期内，R 两端电压为0，没有功率。

于是，根据电流热效应规律，正确的功率关系是：1122
P P P ==R 入出，这个结论与二极管是否为理想二极管无关。

有了这层关系，我们重新运用功率关系来解决题1 的B 选项，如下： 21112U U I R =有效 1()122202I ∴= 得：10.18I A =，选项B 错误。

这个解法与运用匝数比的方法解出来的结果不谋而合。

由此比较，笔者对变压器副线圈含二极管电路的相关计算问题，作如下小结：
1.副线圈输出的电压、电流在通过二极管后，其有效值要在副线圈输出的有效值的基础（读者可以根据电流的热效应自行推算），这样得到的才是通过二极管后负载上的电压、电流的有效值。

2.不论副线圈后是否含有二极管，原副线圈电压之比跟匝数成正比，电流之比跟匝数成反比（单个副线圈的情况）的规律始终是成立的。

3.变压器副线圈后含二极管电路的，其功率关系应为：原线圈输入功率等于副线圈输出功率，并且等于负载上消耗功率的2倍。

原线圈输入功率始终是等于副线圈输出功率的，但是副线圈的输出功率是不等于二极管后负载上消耗的功率的。