湖北省宜昌市第二中学2019_2020学年高一数学10月月考试题201912200122

湖北省宜昌市第二中学2019-2020学年高一数学10月月考试题

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1.在下列命题中，不正确的是（）

A. {1}∈{0，1，2}

B. ∅⊆{0，1，2}

C. {0，1，2}⊆{0，1，2}

D. {0，1，2}={2，0，1}

2.已知集合P={x∈R|1≤x≤3}，Q={x∈R|x2≥4}，则P∪（∁R Q）=（）

A. [2，3]

B. （﹣2，3]

C. [1，2）

D. （﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）

3.若集合，，，集合，则图中阴影部分表示（）

A. B. C. D.

4.设集合A={2，1-a，a2-a+2}，若4∈A，则a=（）

A. -3或-1或2

B. -3或-1

C. -3或2

D. -1或2

5.若x，y∈R，A＝{（x，y）|y＝x}，，则集合A，B间的关系为（）

A. B. C. A＝B D.

6.设集合，，则集合A与B的关系是

A. B.

C. D. A与B关系不确定

7.设集合A={-1，1}，集合B={x|ax=1，a∈R}，则使得B⊆A的a的所有取值构成的集合是

( )

A. {0，1}

B. {0，-1}

C. {1，-1}

D. {-1，0，1}

8.已知f（x-2）=x2-4x，那么f（x）=（）

A. B. C. D.

9.下列四组函数中表示同一个函数的是（）

A. f（x）=x0与g（x）=1

B. f（x）=|x|与

C. f（x）=x与

D. 与

10.设集合P={x|0≤x≤2}，Q={y|0≤y≤2}在下列图形中能表示从P到Q的函数的是( )

A. ①②③④

B. ①③④

C. ①④

D. ③

11.给定全集U，若非空集合A、B满足A⊆U，B⊆U且集合A中的最大元素小于B中的最小元

素，则称(A，B)为U的一个有序子集对，若U＝{1，2，3，4}，则U的有序子集对的个数为（）.

A. 16

B. 17

C. 18

D. 19

12.函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，则不等式f（x）＞f（8x-16）的解集为（）

A. （2，）

B. （-∞，2）

C. （，+∞）

D. （2，+∞）

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.已知集合A={a2，a+1，3}，B={a-3，2a-1，a2+1}．当A∩B={3}，则实数a= ______ ．

14.已知函数的定义域是,值域是,则实数m的取值范围是____．

15.定义一种集合运算A⊗B={x|x∈（A∪B），且x∉（A∩B）}，设M={x|-2＜x＜2}，N={x|1

＜x＜3}，则M⊗N所表示的集合是______ ．

16.若一个集合是另一个集合的子集，称两个集合构成“全食”；若两个集合有公共元素，

但互不为对方子集，则称两个集合构成“偏食”.对于集合，

，若两个集合构成“全食”或“偏食”，则的值为__________．

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

17.集合A={x|-3≤x＜5}，B={x|-2＜x＜7}

（1）求A∩B，A∪B；

（2）（∁R A）∩B．

18.已知函数．

（1）设f（x）的定义域为A，求集合A；

（2）判断函数f（x）在（1，+∞）上单调性，并用定义加以证明．

19.已知集合A={x|y=}，B={x|x2-2x+1-m2≤0}．

（1）若m=3，求A∩B；

（2）若m＞0，A⊆B，求m的取值范围．

20.学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的

一节课中，注意力指数y与听课时间单位：分钟之间的关系满足如图所示的图象，当

时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点，过点；当

时，图象是线段BC，其中根据专家研究，当注意力指数大于62时，

学习效果最佳．

试求的函数关系式；

教师在什么时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由．

21.已知二次函数的最小值为1,且．

求的解析式；

若在区间上不单调,求实数m的取值范围；

求函数在区间上的最小值．

22.函数f(x)的定义域为R，且对任意x，y∈R，有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且当x > 0时，

f(x) < 0.

（1）求f(0)；

（2）用定义法证明函数f(x)在R上是减函数；

（3）若f(1)＝－4，求f(x)在区间[－3,3]上的最大值和最小值．

答案和解析

【答案】

1. A

2. B

3. A

4. C

5. B

6. B

7. D

8. D

9. B10. C11. B12. A

13. 6，或

14. [-1，2]

15. {x|-2＜x≤1或2≤x＜3}

16. {0,1,4}．

17. 解：（1）∵A={x|-3≤x＜5}，B={x|-2＜x＜7}，

∴A∩B={x|-2＜x＜5}，

A∪B={x|-3≤x＜7}；

（2）∵A={x|-3≤x＜5}，B={x|-2＜x＜7}，

∴∁R A={x|x＜-3或x≥5}，

∴（∁R A）∩B={x|5≤x＜7}．

18. 解：（1）∵函数．

∴由x2-1≠0，得x≠±1，

∴函数的定义域为{x∈R|x≠±1}…（4分）

（2）函数在（1，+∞）上单调递减．…（6分）

证明：任取x1，x2∈（1，+∞），设x1＜x2，

则△x=x2-x1＞0，…（8分）

∵x1＞1，x2＞1，

∴．

又x1＜x2，∴x1-x2＜0，∴△y＜0．